中考数学复习微专题最值胡不归问题
2020中考数学复习微专题:最值(“胡不归”问题)
突破与提升策略
【故事介绍】
从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”,虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚咽了气,小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?…”(“胡”同“何”)
而如果先沿着驿道AC先走一段,再走砂石地,会不会更早些到家?
【模型建立】
如图,一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1
0)与轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;
(2)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
【分析】第一小问代点坐标,求解析式即可,此处我们直接写答案:A(-2,0),B(4,0),直线解析式为,D点坐标为,故抛物线解析式为,化简为:.另外为了突出问题,此处略去了该题的第二小问.
点M运动的时间为,即求的最小值.
接下来问题便是如何构造,考虑BD与x轴夹角为30°,且DF方向不变,故过点D作DM∥x轴,过点F作FH⊥DM交DM于H点,则任意位置均有FH=
.
当A、F、H共线时取到最小值,根据A、D两点坐标可得结果.
4.抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C.点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标.(为突出问题,删去了两个小问)
【分析】根据抛物线解析式得A、B、C,直线AC的解析式为:,可知AC与x轴夹角为30°.
根据题意考虑,P在何处时,PE+取到最大值.过点E作EH⊥y轴交y轴于H点,则∠CEH=30°,故CH=,问题转化为PE+CH何时取到最小值.
考虑到PE于CH并无公共端点,故用代数法计算,设,则,,,,
当P点坐标为时,取到最小值,故确定P、C、求四边形面积最小值,运用将军饮马模型解题即可.