2016潍坊中考数学模拟题答案

2016潍坊中考数学模拟题答案

潍坊市初中学业水平考试模拟题（三）‎ 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．为鼓励大学生创业，我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为(精确到0.01) （ ）‎ A． B．1.2‎105 C．1.25105 D．‎ ‎3. 如图,已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则∠2的度数为（ ）‎‎1‎ ‎2‎ a b 第3题图 A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（ ）．‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎5．计算的结果是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．方程可以化简为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列说法正确的是 A．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。 ‎ B．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件 C．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：°C）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29 ‎ D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定。‎ ‎8. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“‎729”‎就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎9. 若不等式的解集为，则a的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）‎ A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，侧视图不变 C．主视图不变，俯视图改变 D．主视图改变，侧视图不变 ‎11．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（ ）‎ A． 2 B． ‎3 ‎‎ ‎‎ C． 4 D． 5‎ ‎13．如图是⊙的直径，弦，∠＝30°，＝，则阴影部分图形的面积为( )‎ O x(小时)‎ y(千米)‎ ‎120‎ A B ‎4‎ C 第14题图 x y O A B C D 第12题图 ‎ A． B ． C． D． ‎ A B D C O 第13题图 ‎14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：‎ ‎①快递车从甲地到乙地的速度为‎9‎‎0千米／时；②甲、乙两地之间的距离为‎120千米；③图中点B 的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为‎80千米／时．‎ 以上4 个结论中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D. ②③④‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）‎ 二、 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.‎ ‎ 15．分解因式: _____________.‎ ‎16． 某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是 元．‎ A B C D F E ‎17.在菱形中，是边上的点，连接交于点, 若, ,则的值是____ .‎ 第17题图 ‎18．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .‎ ‎19. 对于正数，规定 ，例如：，，‎ 则…+…=____ _．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20.（本小题满分7分）为迎接2014年南京青奥会，某校组织了以“我为青奥加油”为主题的学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：‎ 根据上述信息完成下列问题：‎ ‎（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？‎ ‎（2）请在图②中把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？‎ ‎21. （本小题满分7分） ‎(第21题图)‎ 如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.若，请判断四边形是什么四边形，并证明你的结论. ‎ ‎ ‎ ‎(第22题图)‎ ‎22．（本小题满分7分）为支援雅安，学校组织“义捐义卖”活动.小明的小组准备自制卡片进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些卡片后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．‎ ‎（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式；‎ ‎（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，‎ 这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一 共准备了多少张卡片．‎ ‎23．（本小题满分9分）已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.‎ ‎(1)求证：与⊙相切；‎ ‎(第23题图) ‎ ‎(2)延长交的延长线于点.‎ 若，=求线段的长. ‎ ‎24．（本小题满分9分）某学校为绿化校园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.‎ ‎（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？‎ ‎（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？‎ ‎（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．‎ ‎25．（本小题满分11分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E.‎ ‎（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；‎ ‎（2）当0°＜≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：‎ 小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；‎ 小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；‎ 请你从中任选一种方法进行证明；‎ ‎(第25题图) ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜＜180°时（如图4），等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．‎ ‎26．（本小题满分13分）如图，已知C点坐标为（1，0），直线交轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过A、B、C三点.‎ ‎（1）求抛物线的解析式;‎ ‎（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎26题图 ‎ ‎2016年初中学业水平模拟考试（二）‎ 数学试题答案及评分标准 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 D C B D A A C B A C D D B C 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎15． 16．500 17．8 18． 19．. ‎ 三、解答题（共63分）‎ ‎20．解：（1）24÷20%=120；∴这次抽取的样本的容量为120； ……………………2分 ‎ ‎（2）C级人数为：120×30%=36（人），D级人数为：120-36-24-48=12（人），‎ 图略 ………………………………………………5分 ‎（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：‎ ‎∴估计参赛作品达到B级以上有750×60%=450份 …………………………7分 ‎21. 四边形是菱形 …………………………………………1分 证明：∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴ ……………………2分 ‎∵平分平分∴ ……………3分 ‎∴ ‎ ‎∴ …………………………………………………4分 在平行四边形中，‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ……………………………………6分 若则四边形是菱形 ………………………………7分 ‎22．解：（1）设降价前关于的函数解析式为（）． …………1分 ‎ 将，代入得 …………………………2分 解得 …………………………………………………………3分 ‎ ∴．（） …………………………………4分 ‎（2）根据题意，可得． ……………6分 ‎ 解得．‎ ‎ 答：一共准备了张卡片． …………………………………………7分 ‎23.(1)证明：连接. ……………………………………………………………1分 ‎∵=,∴.‎ 又∵,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴∥. …………………2分 ‎∵⊥于,∴⊥.源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∴与⊙相切. ……………………3分 ‎ (2)解：连接. ………………………………………………………4分 ‎∵为⊙的直径，∴∠=90°.‎ ‎∵=6，=， ∴=. …………………5分 ‎∵，∴.∴.‎ 在△中，∠=90°.∵，‎ ‎∴. ……………………………………………7分 又∵∥，∴△∽△.∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴. ∴. ……………………………………………9分 ‎24.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组 ………………………………………2分 解得：，‎ 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株． ………………………4分 ‎（2）设购买甲种树苗m株，乙种树苗（800－m）株，则列不等式 ‎85%m＋90%（800－m）≥88%×800‎ 解得：m≤320 ‎ 所以甲种树苗至多购买320株 …………………………………………6分 ‎（3）设购买甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则 W＝‎24m＋30（800－m）＝－‎6m＋24000 ……………………………7分 ‎∵－6＜0，∴W随m的增大而减小，‎ ‎∵0＜m≤320，∴当m＝320时，800－m＝480,W有最小值 W最小值＝24000－6×320＝22080元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．‎ ‎……………………………………………………………………………………9分 ‎25．解：（1）证明：∵∠BAC＝90º，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45º，‎ ‎∴∠BAD＋∠EAC＝45º． ……………………………………1分 ‎ 又∵AD平分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM．‎ ‎∴∠MAE＝∠EAC．‎ ‎ ∴AE平分∠MAC． …………………………………………2分 ‎ （2）证明小颖的方法：‎ ‎ ∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，‎ ‎ ∴AF＝AB，BD=DF,∠AFD＝∠B＝45º，∠BAD＝∠FAD．‎ ‎ 又∵AC=AB，∴AF＝AC．…………………………………………………3分 ‎ 由（1）知，∠FAE＝∠CAE．‎ ‎ 在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，‎ ‎ ∴△AEF≌△AEC（SAS）．∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45º．‎ ‎ ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90º． ……………………………………5分 在Rt△DEF中，DF2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2． ……………………6分 ‎（3）当135º＜＜180º时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立． …………7分 证明如下：‎ ‎ 如图，将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF．‎ ‎ ∴BD=DF ,AF＝AB，∠AFD＝∠ABD＝180 º－∠ABC＝ 135º，∠BAD＝∠FAD．‎ ‎ 又∵AC=AB，∴AF＝AC．……………………………………………………8分 ‎ 又∵∠CAE＝900－∠BAE ‎＝900－（45º－∠BAD）‎ ‎＝45º＋∠BAD ‎＝45º＋∠FAD ‎＝∠FAE．………9分 在△AEF和△AEC中，∵AF＝AC，‎ ‎∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，‎ ‎ ∴△AEF≌△AEC（SAS）．‎ ‎∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45º． …………………………………10分 ‎∴∠DFE＝∠AFD－∠AFE ＝135 º－45 º ＝90º． ‎ 在Rt△DEF中，DF2＋FE2＝DE2，‎ ‎∴BD2＋CE2＝DE2． …………………………………………………………11分 ‎26.解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）． …………………1分 ‎∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得 ‎ 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式为 ……………………………4分 ‎（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，‎ 若△ABO∽△APD，则 ‎∴DP1=AD=4, ∴P1……………………5分 若△ABO∽△AD P2 ，过点P2作P‎2 M⊥轴于M，AD=4, ‎ ‎∵△ABO为等腰三角形, ∴△AD P2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P‎2M，即点M与点C重合 ‎∴P2（1，2） …………………………………………………………7分 ‎（3）如图设点E ，则 …………………………8分 ‎①当P1 (-1,4)时， S四边形＝S三角形+ S三角形 ‎ = ‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在轴下方 ∴ ………………………………………………9分 代入得： ,即 ‎ ‎∵△=(-4)-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ……………………………………10分 ‎②当P2（1，2）时，S四边形＝S三角形+ S三角形 = [来源:Zxxk.Co ‎ ‎] ∴ ∴ ∵点E在轴下方 ∴ ……………11分 代入得：,即 ，‎ ‎∵△=(-4)-4×5=-4<0,∴此方程无解 ……………………………………12分 综上所述，在轴下方的抛物线上不存在这样的点E. ……………………13分