广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷

广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷

‎2016年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）‎ ‎1．（3分）（2016•夏津县一模）的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2011•深圳）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105‎ ‎4．（3分）（2016•深圳二模）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2011•深圳）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（x+y）2=x2+y2 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x6‎ ‎6．（3分）（2016•深圳二模）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（　　）‎ A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9‎ B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 ‎7．（3分）（2011•深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　）‎ A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 ‎8．（3分）（2010•深圳）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）（2005•深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）‎ A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F ‎11．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ ‎12．（3分）（2016•深圳二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=　　　　　　．‎ ‎14．（3分）（2016•深圳二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是　　　　　　cm．‎ ‎15．（3分）（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于　　　　　　．‎ ‎16．（3分）（2016•深圳二模）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题5分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分，共52分．）‎ ‎17．（6分）（2016•深圳二模）计算：．‎ ‎18．（5分）（2016•深圳二模）解方程：．‎ ‎19．（8分）（2016•深圳二模）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．‎ ‎（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机　　　　　　台；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是　　　　　　；‎ ‎（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是　　　　　　台．‎ ‎20．（8分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）‎ ‎21．（8分）（2016•深圳二模）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：‎ 甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；‎ 乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．‎ 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．‎ ‎（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？‎ ‎（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？‎ ‎22．（8分）（2010•茂名）如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．‎ ‎（1）证明：△OAB∽△EDA；‎ ‎（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．‎ ‎23．（9分）（2016•深圳二模）已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；‎ ‎（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；‎ ‎（3）求出S与t的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）‎ ‎1．（3分）（2016•夏津县一模）的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣的倒数是﹣2．‎ 故选；B．‎ ‎【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．‎ ‎【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2011•深圳）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：56000=5.6×104．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•深圳二模）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．‎ 判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2011•深圳）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（x+y）2=x2+y2 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x6‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；‎ B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；‎ C、x2•x3=x5，故本选项错误；‎ D、（x2）3=x6，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•深圳二模）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（　　）‎ A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9‎ B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 ‎【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9，故A是正确的；‎ ‎1000名游客，其中有900人对景区表示满意，故B不正确；‎ 由题意知，满意的概率为0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有9位游客表示满意，故C不正确；‎ 由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故D不正确．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了概率的意义；关键是明确抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体．注意概率只是反映事件方式的可能性大小．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2011•深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　）‎ A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 ‎【分析】根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．‎ ‎【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：‎ ‎（1+20%）x=200×60%，‎ 解得：x=100，‎ 则这件服装的进价是100元．‎ 故选A ‎【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2010•深圳）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，‎ 则有 解得﹣2＜a＜1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2005•深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可．‎ ‎【解答】解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．‎ 故选B．‎ ‎【点评】概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）‎ A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F ‎【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．‎ ‎【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，‎ ‎∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；‎ 当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；‎ 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ ‎【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．‎ ‎【解答】解：∵正六边形的边心距为，‎ ‎∴OB=，AB=OA，‎ ‎∵OA2=AB2+OB2，‎ ‎∴OA2=（OA）2+（）2，‎ 解得OA=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•深圳二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．‎ ‎【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，‎ 由题意可得出：△DAF≌△BAF′，‎ ‎∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，‎ ‎∴∠EAF′=45°，‎ 在△FAE和△EAF′中，‎ ‎，‎ ‎∴△FAE≌△EAF′（SAS），‎ ‎∴EF=EF′，‎ ‎∵△ECF的周长为4，‎ ‎∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，‎ ‎∴2BC=4，‎ ‎∴BC=2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=　a（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．‎ ‎【解答】解：ax2﹣4a ‎=a（x2﹣4）‎ ‎=a（x﹣2）（x+2）．‎ 故答案为：a（x﹣2）（x+2）．‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•深圳二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是　6　cm．‎ ‎【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，‎ ‎∴DC=6cm，‎ 由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，‎ 故点D到直线AB的距离是6cm；‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于　　．‎ ‎【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．‎ ‎【解答】解：∵OB=，OC=1，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．‎ 而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，‎ ‎∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．‎ 在Rt△CAA1中，AA1=OC=，‎ 同理得：B1A2=A1B1=，‎ 依此类推，第n个等边三角形的边长等于．‎ ‎【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•深圳二模）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为　2﹣2　．‎ ‎【分析】过E作EF垂直于x轴，由OD的长得到C的横坐标，代入反比例解析式求出纵坐标，确定出CD的长，利用勾股定理求出OC的长，即为OA的长，设EF=AF=x，表示出E坐标，代入反比例解析式求出x的值，确定出EF的长，即可求出三角形OAE面积．‎ ‎【解答】解：过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，‎ ‎∵OD=2，即C横坐标为2，‎ ‎∴把x=2代入反比例解析式得：y=2，即C（2，2），‎ ‎∴CD=OD=2，即△OCD为等腰直角三角形，‎ ‎∵四边形ABCO为菱形，‎ ‎∴OC∥AB，OA=OC=2，‎ ‎∴∠EAF=45°，‎ 设EF=AF=x，则有OF=OA+AF=2+x，‎ ‎∴E（2+x，x），‎ 把E坐标代入反比例解析式得：x（2+x）=4，‎ 解得：x=﹣+（负值舍去），‎ 则△OAE面积S=OA•EF=×2×（﹣+）=22．‎ 故答案为：2﹣2‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题5分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分，共52分．）‎ ‎17．（6分）（2016•深圳二模）计算：．‎ ‎【分析】首先逐项进行化简，然后在进行加减运算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣3﹣1+1﹣2=﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，关键在于正确的运用各项运算法则逐项进行化简．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）（2016•深圳二模）解方程：．‎ ‎【分析】因为4﹣x=﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘（x﹣4），‎ 得：3+x+x﹣4=﹣1，‎ 整理解得x=0．‎ 经检验x=0是原方程的解．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2016•深圳二模）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．‎ ‎（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机　240　台；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是　135°　；‎ ‎（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是　55　台．‎ ‎【分析】（1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；‎ ‎（2）用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；‎ ‎（3）用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；‎ ‎（4）找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．‎ ‎【解答】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，‎ ‎∴60÷25%=240，‎ ‎∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；‎ ‎（2）如图 ‎（3）∵×360°=135°‎ ‎∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；‎ ‎（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，‎ ‎∴中位数为：（60+50）÷2=55台．‎ ‎【点评】本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）‎ ‎【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE 和扇形的面积公式求解．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴∠1=∠ODB，‎ ‎∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，‎ 而∠A=2∠1，‎ ‎∴∠DOC=∠A，‎ ‎∵∠A+∠C=90°，‎ ‎∴∠DOC+∠C=90°，‎ ‎∴OD⊥DC，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵∠A=60°，‎ ‎∴∠C=30°，∠DOC=60°，‎ 在Rt△DOC中，OD=2，‎ ‎∴CD=OD=2，‎ ‎∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE ‎=×2×2﹣‎ ‎=2﹣．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•深圳二模）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：‎ 甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；‎ 乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．‎ 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．‎ ‎（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？‎ ‎（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？‎ ‎【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．‎ ‎（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：‎ 解得：‎ 所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．‎ ‎（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：‎ ‎1500﹣a≥2a a≤500‎ 则所需工程的总成本是 ‎5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）‎ ‎=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a ‎=37500﹣3a ‎∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少 w=37500﹣3×500‎ ‎=36000（元）‎ ‎∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2010•茂名）如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．‎ ‎（1）证明：△OAB∽△EDA；‎ ‎（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．‎ ‎【分析】（1）由于四边形ABCD是矩形，则∠BAD=90°，那么∠OBA、∠DAE同为∠BAO的余角，即∠OBA=∠DAE，而∠BOA、∠DEA都是直角，由此可证得△OAB∽△EDA．‎ ‎（2）若△OAB与△EDA全等，则AB=AD，在Rt△OAB中，利用勾股定理易求得AB=5，那么a=AD=AB=5；‎ 求C到OE的距离，可过C作CH⊥OE于H，过B作BF⊥CH于F；那么CH就是所求的距离，通过上面的解题思路，易证得△CBF≌△ABO，得CH=OA=4，BO=BF，那么四边形BOHF是正方形，由此可得FH=BO=3，根据CH=CF+FH即可求得C到OE的距离．‎ ‎【解答】（1）证明：如图所示，‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ 又∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵OA⊥OB，OE⊥OA，‎ ‎∴∠BOA=∠DEA=90°，‎ ‎∴△OAB∽△EDA．‎ ‎（2）解：在Rt△OAB中，AB==5，‎ 由（1）可知∠1=∠3，∠BOA=∠DEA=90°，‎ ‎∴当a=AD=AB=5时，△AOB与△EDA全等．‎ 当a=AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，‎ ‎∴BC=AB，如图，过点C作CH⊥OE交OE于点H，‎ 则CH就是点C到OE的距离，过点B作BF⊥CH交CH于点F，‎ 则∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，‎ ‎∴∠1=∠4，‎ 又∵∠BFC=∠BOA，BC=AB，‎ ‎∴△OAB≌△FCB（AAS），‎ ‎∴CF=OA=4，BO=BF．‎ ‎∴四边形OHFB为正方形，‎ ‎∴HF=OB=3，‎ ‎∴点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7．‎ ‎【点评】此题主要考查了矩形、正方形的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质，难度适中．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2016•深圳二模）已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；‎ ‎（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；‎ ‎（3）求出S与t的函数关系式．‎ ‎【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；‎ ‎（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；‎ ‎（3）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），‎ 把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故抛物线解析式为y=x2﹣x；‎ ‎（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，‎ ‎∴OP=2t，‎ ‎∴点P的坐标为（2t，0），‎ ‎∵A（1，﹣1），‎ ‎∴∠AOC=45°，‎ ‎∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，‎ ‎∴点Q的坐标为（t，﹣t）；‎ ‎（3）如图，点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，‎ 点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，‎ t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，‎ 所以，分三种情况讨论：‎ ‎①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，S=×（2t）×=t2，‎ ‎②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，‎ S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；‎ ‎③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积 S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；‎ 所以，S与t的关系式为S=．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（3）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．‎ ‎　‎