2018南充市中考模拟试题及答案

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2018南充市中考模拟试题及答案

南充市2018年高中阶段教育学校招生考试 模拟试卷(二)‎ ‎(满分:120分 考试时间:120分钟)‎ 第I卷 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.﹣3的相反数等于 (  )‎ ‎  A. 3 B. C. D. ±3‎ ‎2.如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=60°,则∠2= (   )‎ ‎  A. 20° B. 60° C. 30° D. 45°‎ ‎3.不等式组的解是 (  )‎ ‎  A. 2<x<3 B. x>3或x<2 C. 无解 D. x<2‎ ‎4.学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是 (  )‎ ‎  A.众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 ‎5.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为 (  )‎ ‎ A. 90° B. 95° C.100° D.105°‎ ‎6.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的解是 (  )‎ A. x1=0,x2=0 B. x1=﹣1,x2=﹣2 C. x1=﹣1,x2=2 D. x1=0,x2=﹣2‎ ‎7.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为 (  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第7题 第8题 ‎8.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为 (  )‎ ‎  A. 6 B. 7 C. 8 D. 10‎ ‎9.如图,小方格都是边长为的正方形,则以格点为圆心,半径为和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 (  )  A. 4π﹣2 B. 2π﹣2 C. 4π﹣4 D. 2π﹣4‎ ‎ ‎ ‎ 第9题 第10题 ‎10.如图,点P(﹣2,3)在双曲线上,点E为该双曲线在第四象限图象上一动点,过E的直线与双曲线只有一个公共点,并与x轴和y轴分别交于A、B两点,则△AOB面积为 (  )‎ ‎  A. 24 B. 12 C. 6 D. 不确定 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)‎ ‎11.不等式5﹣>0的解是      .‎ ‎12.已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为      .‎ ‎13.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABD绕点A逆时针旋转后,能与△ACD′重合.如果AD=2,那么DD′=      .‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 ‎14.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为      .‎ ‎15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列有4个结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③b<a+c;④4a+b=1.请你将正确结论的番号都写出来      .‎ ‎16.对于平面直角坐标系中的任意两点P(x1,y1),P2(x2,y2),称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1,P2两点的直角距离,记作d(P1,P2).若P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的动点,称d(P0,Q)的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离.令P(2,﹣3),O为坐标原点,Q是直线y=x+5,则:‎ ‎(1)d(O,P)=      ;(2)d(P,Q)=      .‎ 三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5分)计算:(﹣)﹣1﹣3tan60°+(﹣1)0+.‎ ‎ ‎ ‎18.(5分)关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的两根x1、x2满足(2x1+x2)(x1+2x2)=6,求m的值.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,联结BE、DF,DF交对角线于点P,且DE=DP.‎ ‎(1)求证:AE=CP;‎ ‎(2)求证:BE∥DF.  ‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)有七张除所标数值外完全相同的卡片,把所标数值分别为﹣2、﹣1、3、4的四张卡片放入甲袋,把所标数值分别为﹣3、0、2的三张卡片放入乙袋.现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片,按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值,并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.‎ ‎(1)请用树状图或列表法写出点A(x,y)的所有情况.‎ ‎(2)求点A属于第一象限的点的概率.‎ ‎21.(8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是对角线AC上一点,∠DEC=∠ABC,且CD2=CE•CA.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;‎ ‎(2)分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F,联结CF,若∠FCE=∠DCE,求证:四边形EFCD是菱形.‎ 22. ‎(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,若AD=2,‎ tan∠ACB=,梯形ABCD的面积是9.‎ ‎(1)求AB的长; ‎ ‎(2)求tan∠ABD的值.‎ ‎  ‎ ‎23.(8分)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(﹣4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求四边形OCBD的面积.‎ ‎  ‎ ‎24.(10分)小明用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了三种方案:‎ 方案一:直接锯一个半径最大的圆;‎ 方案二:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;‎ 方案三:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.‎ ‎(1)写出方案一中圆的半径;‎ ‎(2)求方案二中圆的半径;‎ ‎(3)在方案三中,设CE=x(0<x<1),当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.‎ ‎  ‎ ‎25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A,其顶点B在直线l:y=﹣x上,抛物线的对称轴与x轴交于点C(2,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线上的点M(x0,y0)在x轴的下方,求当|y0|﹣|x0|取得最大值时点M的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点M且平行于y轴的直线交直线于点N,点P在抛物线上,点Q在直线BC上,问以N、B、P、Q为顶点能否构成平行四边形?若能,则求出点P的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 南充市2018年高中阶段教育学校招生考试 模拟试卷(参考答案)‎ 一、1.A 解析:根据相反数的含义,可得﹣3的相反数等于:﹣(﹣3)=3.故选A.‎ ‎2.C 解析:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=60°(两直线平行,同位角相等),∵EF⊥AB于E,‎ ‎∴∠2=90°﹣60°=30°,故选C.‎ ‎3.D 解析:,由①,得x<2,由②,得x<3,故原不等式组的解集为x<2.‎ 故选D.‎ ‎4.C 解析:因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的,而且13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有6个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.‎ ‎5.D 解析:由题意可得:MN垂直平分BC,则DC=BD,故∠DCB=∠DBC=25°,‎ 则∠CDA=25°+25°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°.‎ 故选D.‎ ‎6.C 解析:(x﹣2)(x+1)=0,x﹣2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=﹣1.故选C.‎ ‎7.D 解析:由勾股定理,得AC==2,cosC===,‎ 故选D.‎ ‎8.C 解析:如图,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=3.又CE=CD,‎ ‎∴CE=1,∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,‎ ‎∴BF=2ED=8.故选C.‎ ‎ ‎ 第8题 第9题 ‎9.D 解析:连接AB,由题意,得阴影部分面积=2(S扇形AOB﹣S△A0B)=2(﹣×2×2)=2π﹣4.故选D.‎ ‎10.B 解析:∵点P(﹣2,3)在双曲线上,∴双曲线的解析式为y=﹣.设直线AB的解析式为y=kx+b.联立,得 kx2+bx+6=0,∵直线与双曲线只有一个公共点,∴△=‎ b2﹣4•k•6=0,即b2=24k.∵直线y=kx+b与x轴和y轴分别交于A、B两点,‎ ‎∴A(﹣,),B(0,b),∴△AOB面积=•|﹣|•|b|===12.故选B.‎ 二、11.x< 解析:去分母,得10﹣3x+1>0,即11﹣3x>0,移项,得3x<11,化系数为1,得x<. ‎ ‎12. 解析:,①×2﹣②,得﹣8y=1,y=﹣,把y=﹣代入②,得2x﹣=5,‎ x=,x2﹣4y2=()=,‎ ‎13.2 解析:如图,由题意,得∠DAD′=∠BAC=90°,AD=AD′=2,∴由勾股定理,得DD′2=AD2+AD′2,∴DD′=2,‎ ‎14.4 解析:∵∠A=22.5°,∴∠BOC=2∠A=45°,∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,‎ ‎∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,∴CE=OC=2,∴CD=2CE=4.‎ ‎15.①②③ 解析:∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,∴结论①正确.∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣>0,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,∴结论②正确.∵当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∴b<a+c,∴结论③正确.∵x=2时,y=0,∴4a+2b+c=0,∴(4a+b)+(b+c)=0,∵无法确定b+c是否等于﹣1,∴无法确定4a+b是否等于1,∴结论④不正确.综上,可得正确的结论有:①②③.‎ ‎16.10 解析:(1)∵P(2,﹣3),O为坐标原点,∴d(O,P)=|0﹣2|+|0﹣(﹣3)|=5.故答案为:5;(2)设Q点坐标为(x,x+5),d(P,Q)=|x﹣2|+|x+5+3|=|x﹣2|+|x+8|,当x>2时,|x﹣2|+|x+8|=x﹣2+x+8=2x+6>10,当﹣8≤x≤2时,|x﹣2|+|x+8|=2﹣x+x+8=10,当x<﹣8时,|x﹣2|+|x+8|=2﹣x﹣x﹣8=﹣2x﹣6>10,所以d(P,Q)=10.故答案为10.‎ 三、17.解:原式=﹣3﹣3+1+2=﹣﹣2.‎ ‎18.解:∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的两根,∴x1+x2=2m,x1•x2=m2﹣1,‎ ‎∵(2x1+x2)(x1+2x2)=6,∴2x12+4x1x2+x1x2+2x22=6,即2x12+5x1x2+2x22=6,∴2(x1+x2)2+x1x2=6,‎ ‎∴8m2+m2﹣7=0,解得m=±,当m=±时,方程有实数根,∴m的值为±.‎ ‎19.证明:(1)∵DE=DP,∴∠DEP=∠DPE,∴∠AED=∠CPD,∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=CD=BC,∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°,在△ADE和△CDP中,,‎ ‎∴△ADE≌△CDP(AAS),∴AE=CP;‎ ‎(2)在△BCE和△DCE中,,∴△BCE≌△DCE (SAS),∴∠BEC=∠DEP,‎ ‎∴∠BEC=∠DPE,∴BE∥DF.‎ ‎20.解:(1)填表如下:‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎﹣3‎ ‎(﹣2,﹣3)‎ ‎(﹣1,﹣3)‎ ‎(3,﹣3)‎ ‎(4,﹣3)‎ ‎0‎ ‎(﹣2,0)‎ ‎(﹣1,0)‎ ‎(3,0)‎ ‎(4,0)‎ ‎2‎ ‎(﹣2,2)‎ ‎(﹣1,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(4,2)‎ 如表所示,所有情况共有12种;‎ ‎(2)因为属于第一象限的点的坐标有(3,2)和(4,2)共2种,所以概率P=.‎ ‎21.证明:(1)∵CD2=CE•CA,∴=,∵∠ECD=∠DCA,∴△ECD∽△DCA,∴∠ADC=∠DEC,∵∠DEC=∠ABC,∴∠ABC=∠ADC,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,∴∠BAD=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形;‎ ‎(2)∵EF∥AB,BF∥AE,∴四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF,AB=EF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴CD∥EF,CD=EF,∴四边形EFCD是平行四边形,∵CD∥EF,∴∠FEC=∠ECD,又∵∠DCE=∠FCE,∴∠FEC=∠FCE,∴EF=FC,‎ ‎∴平行四边形EFCD是菱形.‎ ‎22.解:(1)设AB=3x,则BC=4x,由题意,得×(2+4x)×3x=9,整理,得2x2+x﹣3=0,‎ 解得x1=1,x2=﹣(舍去),∴AB=3;‎ ‎(2)在Rt△ABD中,AD=2,AB=3,∴tan∠ABD==.‎ ‎23.解:(1)如图,tan∠AOE=,得OE=6,∴A(6,2),y=的图象过A(6,2),∴,即k=12,反比例函数的解析式为 y=,B(﹣4,n)在 y=的图象上,解得n==﹣3,∴B(﹣4,﹣3),一次函数y=ax+b过A、B点,,解得,‎ 一次函数解析式为y=﹣1;‎ ‎(2)当x=0时,y=﹣1,∴C(0,﹣1),当y=﹣1时,﹣1=,x=﹣12,∴D(﹣12,﹣1),‎ SOCBD=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18.‎ ‎24.解:(1)方案一中的最大半径为1.∵长方形的长宽分别为3,2,∴直接取圆直径最大为2,∴半径最大为1;‎ ‎(2)设半径为r,在△AOM和△OFN中,∵∠A=∠FON,OMA=FNO,∴△AOM∽△OFN,‎ ‎∴=,∴=,解得 r=;‎ ‎(3)设圆的半径为 y,①∵EC=x,∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x,竖直方向跨度为2+x.‎ 类似(1),所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的.当3﹣x<2+x时,即当1>x>时,y=‎ ‎(3﹣x);当3﹣x=2+x时,即当x=时,y=(3﹣)=;当3﹣x>2+x时,即当0<x<时,y=(2+x).②当x>时,y=(3﹣x)<(3﹣)=;当x=时,y=(3﹣)=;‎ 当x<时,y=(2+x)<(2+)=,∴方案四中,当x=时,y最大为.∵1<<<,∴三种方案中,方案三半径最大.‎ ‎25.解:(1)∵抛物线的对称轴与x轴交于点C(2,0),∴对称轴为x=2,∵其顶点B在直线l:y=﹣x上,∴B(2,﹣2)∴,解得a=,b=﹣2,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x;‎ ‎(2)∵抛物线上的点M(x0,y0)在x轴的下方,∴x0>0,y0<0,∴|y0|﹣|x0|=﹣(x2﹣2x)﹣x=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,∴当x=1时,|y0|﹣|x0|取得最大值,把x=1代入y=x2﹣2x=﹣;∴M(1,﹣);‎ ‎(3)能;易知B(2,﹣2)、N(1,﹣1)若以N、B、P、Q为顶点构成平行四边形,则 ‎①如图1,当BN为对角线时,N点到对称轴的距离为1,则P到对称轴的距离等于1,则P点的横坐标为3,则P(3,﹣);②如图2,当BN为边时,则NP∥BQ,∴P与M重合,‎ ‎∴P(1,﹣).综上所述:P(3,﹣)或P(1,﹣).‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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