初中数学突破中考压轴题几何模型之角平分线模型学案

初中数学突破中考压轴题几何模型之角平分线模型学案

角平分线模型 ‎1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）；‎ ‎2．角平分线的性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（作用：证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线）．‎ ‎3．还有哪些性质或定理与角平分线有关？‎ 角平分线+平行线→等腰三角形：‎ 如图，已知平分，，则；‎ 如图，已知平分，，则．‎ ‎ ‎ 三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：‎ ‎ 如图，已知平分，且，则，．‎ ‎【例1】如图：已知在中，的平分线与的外角平分线交于点，∥，交于点，交 于点，求证：．‎ ‎【例2】如图，已知在中，，的两条角平分线 相交于点，‎ 求证：．‎ ‎【例3】如图，已知中垂直于的平分线于，交于，求证：．‎ ‎【例4】已知如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于F，BC于E，过点E作EH⊥AB于H．‎ 求证：（1）CF=EH． （2）四边形CEHF是菱形．‎ ‎1．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，‎ 求证：四边形EFGH是矩形．‎ ‎2．已知：如图，于点是中点，‎ 求证：．‎ ‎3．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．‎