浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷含答案及解析

浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷含答案及解析

‎2019届浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】‎ 姓名___________ 班级____________ 分数__________‎ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题 ‎1. ﹣2的倒数是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2‎ ‎2. 下面几何体的俯视图是（ ） ‎ ‎3. 下列计算正确的是（ ） A．2a3+a2=2a5 B．（﹣2ab）3=﹣2ab3 C．2a3÷a2=2a D． 4. 若y=有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4‎ ‎5. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ） A．80° B．50° C．40° D．20°‎ ‎6. 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．6‎ ‎7. 如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π ‎9. 如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ） ‎ ‎10. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ） ①∠CBD=∠CEB；②；③点F是BC的中点；④若，tanE=． A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎11. 分解因式：a2﹣4=_________‎ ‎12. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 _________．‎ ‎13. 函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 ． ‎ ‎ ‎ ‎14. 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度． ‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ． ‎ ‎16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移． ‎ ‎ （1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m的值为 _________ ； （2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围 _________．‎ 三、计算题 ‎17. 计算：﹣+4cos45°﹣．‎ 四、解答题 ‎18. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．‎ ‎19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）． （1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ； ‎ ‎（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．‎ ‎20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次的调查对象中，家长有 人； （2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度； （3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？‎ ‎21. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）． （1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为 _________ ； ②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_________ ； ‎ ‎（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．‎ ‎22. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为． （1）分别求出线段AP、CB的长； （2）如果OE=5，求证：AP=BP=AB=2； （3）如果tan∠E=，求DE的长．‎ ‎23. 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF．（S表示面积） 问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由． ‎ ‎ 实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73） 拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．‎ ‎24. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F，点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）①当t为何值时，PQ∥AB；②当t为何值时，PQ∥EF； （2）当点P在O的左侧时，记四边形PFEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′，与线段EF有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x正半轴交于点M； ①求a的取值范围； ②求点M移动的运动速度．‎ ‎ 参考答案及解析 第1题【答案】‎ 第2题【答案】‎ 第3题【答案】‎ 第4题【答案】‎ 第5题【答案】‎ 第6题【答案】‎ 第7题【答案】‎ 第8题【答案】‎ 第9题【答案】‎ 第10题【答案】‎ 第11题【答案】‎ 第12题【答案】‎ 第13题【答案】‎ 第14题【答案】‎ 第15题【答案】‎ 第16题【答案】‎ 第17题【答案】‎ 第18题【答案】‎ 第19题【答案】‎ 第20题【答案】‎ 第21题【答案】‎ 第22题【答案】‎ 第23题【答案】‎ 第24题【答案】‎