新疆中考数学模拟试题及答案

新疆中考数学模拟试题及答案

新疆中考数学模拟试题及答案 说明：‎ ‎1．考试用时100 分钟，满分 150 分．‎ ‎2．答题前，考生务必在答题卷卡上填写自己的姓名、座位号等．‎ ‎3．所有答案必须在答题卷上做答． ‎ ‎4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． ‎ 一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1．﹣的绝对值是（　　）‎ A.﹣ B. C.﹣ D. ‎2.下列各实数中，属有理数的是 ‎ A．π B． C． D．cos45°‎ ‎3．4.如图，直线l1∥l2，则α为 ‎ A．150°　　　 　 B．140°　　　 ‎ C．130°　　 　 D．120°‎ ‎4．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（　　）‎ ‎ A、66.6×107 B、0.666×108 C、6.66×108 D、6.66×107‎ ‎7．抛物线的顶点坐标为（　　）‎ ‎ A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）‎ ‎8. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到 正方形AB‎1C1D1，边B‎1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD ‎ 的周长是（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C． D．1＋ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎9．若分式的值为0，则x的值等于　　．‎ ‎10．不等式 的解集为　　 ．‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ .‎ ‎12.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．‎ A B 北M 北M ‎30º M ‎60º M 东 ‎ ‎ ‎ （第12题图） （第13题图）‎ ‎13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E‎1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012= . ‎ 三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）‎ ‎14．计算： +×30°‎ ‎15. 先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．‎ ‎16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．‎ ‎（第16题图）‎ ‎17．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．‎ ‎（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；‎ ‎（2）求出四边形ABCD的面积．‎ ‎ （第17题图）‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．‎ ‎（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；‎ ‎（2）求证：OC∥BD．‎ ‎（第18题图）‎ 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎19. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）请将以上两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？‎ ‎（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？‎ ‎ （第19题图）‎ ‎20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．‎ ‎（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；‎ ‎（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．‎ ‎（提示：2252=4×563，5067=9×563）‎ 五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）‎ ‎22．若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理. ‎ 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为 ‎.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：‎ 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:‎ 设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.‎ ‎（1）当为等腰直角三角形时，求 ‎（2）当为等边三角形时，求 ‎23. 如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．‎ ‎ （1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；‎ ‎（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标． ‎ x y C B ‎_‎ D ‎_‎ A O ‎（第23题图） （第24题图）‎ ‎24、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．‎ ‎（1）当b=3时，‎ ‎①求直线AB的解析式；‎ ‎②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；‎ ‎（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；‎ ‎（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年数学试卷参考答案 一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1.D; 2.C; 3.D; 4. D; 5. A; 6.C; 7.A; 8. A.‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎9.8; 10. x＜2; 11.5; 12.15; ‎ ‎13. 表示为其他等价形式亦可。‎ 三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）‎ ‎14．解：原式= ………………………4分 ‎ = …………………………5分 ‎ = ……………………… 7分 ‎15. 解：原式=x2+2x+1+x-x2 ‎ ‎=3x+1……………4分 当x=-2时，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5．…………… 7分 ‎16．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，………………2分 在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ‎∴△ABC≌△FDC，………………6分 ‎∴AE=FC．………………7分 ‎17. 解答：解（1）如图所示：‎ ‎……………… 5分 ‎（2）四边形ABCD的面积=．……………… 7分 ‎18. 解：（1）△AOC是等边三角形 …………… 1分 证明：如图∵=，‎ ‎∴∠1=∠COD=60° …………… 2分 ‎∵OA=OC（⊙O的半径），‎ ‎∴△AOC是等边三角形； ……………4分 ‎（2）证法一：∵=，‎ ‎∴OC⊥AD …………… 5分 又∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分 ‎∴OC∥BD…………… 7分 证法二：∵=，‎ ‎∴∠1=∠COD=∠AOD ……… 5分 又∠B=∠AOD ‎∴∠1=∠B …… 6分 第18图 ‎∴OC∥BD …… 7分 ‎ 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎19.解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，‎ 测试的学生总数=24÷20%=120人，‎ 成绩优秀的人数=120×50%=60人，‎ 所补充图形如下所示：‎ ‎（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．…… 7分 ‎ ‎（3）1200×（50%+30%）=960（人）．‎ 答：估计全校达标的学生有960人． …… 9分 ‎ ‎20.解：是菱形． ……2分 ‎ 理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，‎ ‎∴AC是∠DAB的角平分线， ‎ ‎∴∠DAC=∠CAE， ……5分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，…… 7分 ‎ ‎∴∠DCA=∠CAB，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形．…… 9分 ‎ ‎21.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得 ……1分 ‎ ‎22.52 （1+x）2=50.67，…… 9分 ‎ ‎1+x=±1.5，‎ ‎∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）． ………5分 ‎ 答：这两年该市出口贸易的年平均增长率为50%； ……6分 ‎ ‎（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿元）． ‎ 答：预测2012年该市的出口贸易总值76.005亿元．…… 9分 ‎ 五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）‎ ‎22. ⑴ 解：当为等腰直角三角形时，过作，垂足为，‎ ‎　　　　　 　则 ……2分 ‎ ‎　　　　　　∵抛物线与轴有两个交点，∴，‎ ‎　　　　　　 ∴ ……4分 ‎ ‎　　　　　　∵‎ ‎　　　　　　又∵， ‎ ‎　　　　　　∵，‎ ‎　　　　　　∴ ……6分 ‎ ‎　　　　　　∴‎ ‎　　　　　　∴‎ ‎　　　　　　 ∴ ……9分 ‎ ‎ 　　　　　　⑵当为等边三角形时，由（1）可知 ‎ CD= AB……10分 ‎ ∴ = ……11分 ‎ ∴b2-4ac=12……12分 ‎ ‎23. （1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ‎∴ 解之得：；故为所求 ……4分 ‎ ‎（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为，则有，，‎ 故BD的解析式为；令则，故……8分 ‎ ‎(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，‎ 图3‎ 易知BN=MN=1， 易求 ‎；设，‎ 依题意有：，即：‎ 解之得：，，故 符合条件的P点有三个：‎ ‎ ……12分 ‎ ‎24.解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，‎ 把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴直线的解析式是：y=x+3， ……3分 ‎ ‎②由已知得点P的坐标是（1，m），‎ ‎∴m=×1+3=； ……4分 ‎ ‎（2）∵PP′∥AC，‎ ‎△PP′D∽△ACD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴a=； ……6分 ‎ ‎（3）以下分三种情况讨论．‎ ‎①当点P在第一象限时，‎ ‎1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）‎ 过点P′作P′H⊥x轴于点H．‎ ‎∴PP′=CH=AH=P′H=AC．‎ ‎∴2a=（a+4）‎ ‎∴a= ‎∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB （24题图1）‎ ‎∴==，即=，‎ ‎∴b=2 ……8分 ‎ ‎2）若∠P′AC=90°，P′A=CA （如图2）‎ 则PP′=AC ‎∴2a=a+4‎ ‎∴a=4‎ ‎∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB ‎∴==1，即=1‎ ‎∴b=4 ……10分 ‎ ‎3）若∠P′CA=90°，‎ 则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．‎ ‎∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．‎ ‎②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；‎ ‎③当P在第三象限时，∠P′CA为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．‎ ‎∴所有满足条件的a，b的值为 或 ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎（24题图2）（24题图3）（24题图4）‎