4月黄浦区中考数学二模试卷含答案

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4月黄浦区中考数学二模试卷含答案

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考 数 学 试 卷 2017年4月 ‎(满分150分,考试时间100分钟) ‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.单项式的次数是( )‎ ‎(A)3; (B)4; (C)5; (D)6.‎ ‎2.下列方程中无实数解的是( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.下列各组数据中,平均数和中位数相等的是( )‎ ‎(A)1,2,3,4,5; (B)1,3,4,5,6; (C)1,2,4,5,6; (D)1,2,3,5,6.‎ ‎4.二次函数图像的顶点坐标是( )‎ ‎(A)(2,3); (B)(2,﹣3); (C)(﹣2,3); (D)(﹣2,﹣3).‎ ‎5.以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为( )‎ ‎(A)4; (B)2; (C); (D).‎ ‎6.已知点A(4,0),B(0,3),如果⊙A的半径为1,⊙B的半径为6,则⊙A与⊙B的位置关系是( ) ‎ ‎(A)内切; (B)相交; (C)外切; (D)外离.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算: . ‎ ‎8.因式分解: .‎ ‎9.不等式组的解集是 .‎ ‎10.方程的解是 .‎ ‎11.若关于x的方程有两个相等的实数根,则k的值为 .‎ ‎12.某个工人要完成3000个零件的加工,如果该工人每小时能加工x个零件,那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时.‎ ‎13.已知二次函数的图像经过点(1,3)和(3,3),则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是 . ‎ ‎14.从1到10这10个正整数中任取一个,该正整数恰好是3的倍数的概率是 .‎ ‎15.正八边形的每个内角的度数是 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,-3),若,则点C 的坐标为 .‎ D N M C B A E F ‎17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形,则AB∶BC= .‎ D C B A ‎18.如图,矩形ABCD,将它分别沿AE和AF折叠,恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处,已知MN=2,NC=1,则矩形ABCD的面积是 . ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程:. ‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,D是边AB的中点,DE⊥AB交AC于点E.‎ E D C B A ‎(1)求∠CDE的度数;‎ ‎(2)求CE∶EA.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ O x y ‎100‎ ‎20‎ ‎500‎ ‎100‎ B A ‎ 小明家买了一台充电式自动扫地机,每次完成充电后,在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间,来确定扫地的速度(以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完),下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像(线段AB),其中设定扫地时间为x分钟,扫地速度为y平方分米/分钟.‎ ‎ (1)求y关于x的函数解析式;‎ ‎ (2)现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务,他应该设定的扫地时间为多少分钟? ‎ ‎23.(本题满分12分)‎ ‎ 如图,菱形ABCD,以A为圆心,AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H.‎ ‎ (1)求证:CE=CF;‎ F E D C B A H G ‎ (2)当E为弧中点时,求证:BE2=CE•CB.‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,点A在函数图像上,过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C,直线BC与坐标轴的交点为D、E.‎ ‎(1)当点C的横坐标为1时,求点B的坐标;‎ ‎(2)试问:当点A在函数图像上运动时,△ABC的面积是否发生变化?若不变,请求出△ABC的面积;若变化,请说明理由;‎ ‎(3)试说明:当点A在函数图像上运动时,线段BD与CE的长始终相等.‎ E B C A D x y O ‎25.(本题满分14分)‎ ‎ 已知:Rt△ABC斜边AB上点D、E,满足∠DCE=45°.‎ ‎ (1)如图1,当AC=1,BC=,且点D与A重合时,求线段B E的长;‎ ‎ (2)如图2,当△ABC是等腰直角三角形时,求证:AD2+BE2=DE2;‎ ‎ (3)如图3,当AC=3,BC=4时,设AD=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.‎ ‎(D)‎ E C B A A D E C B ‎ ‎ ‎ (图1) (图2)‎ C B A D E ‎ (图3)‎ 黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎1.D ; 2.D ; 3.A; 4.B; 5.C; 6.A.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.; ‎ ‎ 11.; 12.; 13.(2,0); 14.; ‎ ‎ 15.135; 16.(2,﹣3); 17.∶1; 18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19. 解:原式= —————————————————(8分)‎ ‎=3—————————————————————————————(2分)‎ ‎20.解:———————————————————————(3分)‎ ‎————————————————————————(2分)‎ ‎,————————————————————————(2分)‎ 经检验,是增根,——————————————————————(1分)‎ 所以,原方程的根为.———————————————————(2分)‎ ‎21. 解:(1)在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点, ‎ ‎ ∴DC=DA,———————————————————————————(2分)‎ ‎ ∴∠DCA=∠DAC=15°, —————————————————————(1分)‎ ‎ ∴∠BDC=30°. ————————————————————————(1分)‎ 又DE⊥AB,即∠BDE=90°.‎ ‎∴∠CDE=60°. ————————————————————————(1分)‎ ‎(2)过点C作DE的垂线,垂足为F(如图). ———————————(1分)‎ ‎ 设AD=2a,则CD=AD=2a,—————————————————————(1分)‎ ‎ 在△CDF中,∠CFD=90°,∠CDF=60°.‎ ‎∴CF=.———————————————————————————(1分)‎ ‎ 又DE⊥AB,‎ ‎∴CF∥AB,———————————————————————————(1分)‎ E D C B A F ‎∴CE∶EA=CF∶AD=∶2. ———————————————————(1分)‎ ‎22. 解:(1)设————————————————————————(1分)‎ ‎ 由题意得:,———————————————————(2分)‎ 解得:,————————————————————————(1分)‎ ‎ 所以,解析式为.()——————————(1分)‎ ‎(2)设设定扫地时间为x分钟. ———————————————————(1分)‎ ‎ 180平方米=18000平方分米. ————————————————————(1分)‎ ‎ 由题意得:,————————————————(1分)‎ ‎ 解得:,符合题意. ———————————————————(1分)‎ 答:设定扫地时间为60分钟. —————————————————————(1分)‎ ‎23. 证:(1)联结AE、AF. ————————————————————————(1分)‎ ‎ 由菱形ABCD,得∠ACE=∠ACF. ——————————————————(1分)‎ ‎ 又∵点E、C、F均在圆A上,‎ ‎∴AE=AC=AF,——————————————————————————(1分)‎ ‎∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————(1分)‎ ‎ ∴△ACE≌△ACF,————————————————————————(1分)‎ ‎∴CE=CF. ———————————————————————————(1分)‎ ‎(2)∵E是弧CG中点,‎ ‎ ∴∠CAE=∠GAE,令∠CAE=.——————————————————(1分)‎ ‎ 又菱形ABCD,得BA=BC,‎ ‎ 所以∠BCA=∠BAC=2,—————————————————————(1分)‎ ‎ 则∠AEC=2=∠BAE+∠B. ‎ ‎ ∴∠B=∠BAE,——————————————————————————(1分)‎ ‎ 所以BE=AE=AC.‎ ‎ 在△CAB与△CEA中,∠AEC=∠BCA=∠CAB,‎ ‎ ∴△CAB∽△CEA,————————————————————————(1分)‎ ‎ ∴,—————————————————(1分)‎ ‎ 即.———————————————————————(1分)‎ ‎24. 解:(1)由点C的横坐标为1,且AC平行于y轴,‎ 所以点A的横坐标也为1,且位于函数图像上,则.—————(2分)‎ 又AB平行于x轴,‎ 所以点B的纵坐标为4,且位于函数图像上,则.————(2分)‎ ‎(2)令,由题意可得:,. ———————(1分)‎ 于是△ABC的面积为:, ————(2分)‎ 所以△ABC的面积不变,为.———————————————————(1分)‎ ‎(3)分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G. —————————————(1分)‎ ‎ 则,.‎ ‎ ∵DF∥AC,——————————————————————————(1分)‎ ‎ ∴,即.———————————(1分)‎ ‎ 同理,‎ ‎ 所以BD=CE. ——————————————————————————(1分)‎ ‎25. 解:(1)过点E作EH⊥BC于H. ———————————————————(1分)‎ ‎ ∵∠ACB=90°,∠ACE=45°,‎ ‎∴∠BCE=45°.‎ ‎ 又AC=1,BC=,‎ ‎ ∴.—————————————————————————(1分)‎ ‎ 在△CEH中,∠CHE=90°,∠HCE=45°,令CH=EH=x,‎ ‎ 则在△BEH中,BH=,BE=2x.‎ ‎ 于是,—————————————————(1分)‎ ‎ ∴BE=.—————————————————————————(1分)‎ ‎(2)∵△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎ ∴CA=CB. ‎ ‎ 将△BCE绕点C旋转90°到△ACF处,联结DF.(如图)——————(1分)‎ ‎ 则∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE. ——(1分)‎ ‎ 又CE=CF,CD=CD.‎ ‎ ∴△DCE≌△CDF,———————————————————————(1分)‎ ‎ ∴DE=DF. ‎ ‎ 于是在△ADF中,∠DAF=∠DAC+∠CAF ‎=45°+45°=90°. ————————————(1分)‎ ‎ ∴,‎ A D E C B F ‎ 即.—————————————————————(1分)‎ ‎(3)将△ACD绕点C旋转90°到△QCP处,点Q恰好在边BC上,联结PE,并延长PQ交边AB于点T.(如图)‎ ‎ 同(2),易证△ECD≌△ECP,得DE=EP.‎ ‎ 又∠B+∠BQT=∠B+∠PQC=∠B+∠A=90°,‎ ‎∴∠BTQ=90°.‎ ‎ 又BQ=BC-CQ=BC-AC=1. ————————————————————(1分)‎ ‎ 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则AB=5,,.‎ 于是在△BTQ中,得,.——————————————(1分)‎ ‎ 所以在△PET中,∠PTE=90°,PE=DE=,TE=,PT=,‎ ‎ 有,即,————(1分)‎ C B A D E T Q P ‎ 解得: ———————————————(2分)‎
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