台湾省中考数学试卷

台湾省中考数学试卷

‎2016年台湾省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（1～25题）‎ ‎1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）‎ A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6‎ ‎2．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（　　）‎ A．1 B．16 C．﹣ D．﹣‎ ‎3．计算 （2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）‎ A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3‎ ‎4．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（　　）‎ A．100π B．20π C．15π D．5π ‎5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）‎ A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边 ‎6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　）‎ A．0 B．10 C．12 D．22‎ ‎7．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（　　）‎ A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d ‎8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）‎ A．50 B．55 C．70 D．75‎ ‎9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）‎ A．350 B．351 C．356 D．358‎ ‎10．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（　　）‎ A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0‎ ‎12．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　）‎ A．58 B．59 C．61 D．62‎ ‎13．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（　　）‎ A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20‎ ‎14．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（　　）‎ A．25 B．40 C．50 D．55‎ ‎15．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　）‎ A． B． C．2﹣D．4﹣2‎ ‎16．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）‎ A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC ‎17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　）‎ A．8是a的因子，8是b的因子 B．8是a的因子，8不是b的因子 C．8不是a的因子，8是c的因子 D．8不是a的因子，8不是c的因子 ‎18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）‎ A．4.5 B．6 C．8 D．9‎ ‎19．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（　　）‎ 甲方案 乙方案 门号的月租费（元）‎ ‎400‎ ‎600‎ MAT手机价格（元）‎ ‎15000‎ ‎13000‎ 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A．500 B．516 C．517 D．600‎ ‎20．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（　　）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：‎ ‎（甲） 作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；‎ ‎（乙） 连接、，两线段交于一点O，则O即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）‎ A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 ‎23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）‎ A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2‎ ‎24．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（　　）‎ A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5‎ ‎25．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24， =32， =16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（　　）‎ A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN ‎　‎ 二、非选择题（第1～2题）‎ ‎26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．‎ ‎27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、‎ R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．‎ ‎（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．‎ ‎（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．‎