山东省济宁市中考数学试卷及答案

山东省济宁市中考数学试卷及答案

‎2016年山东省济宁市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ‎1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．1 D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x ‎3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．50°‎ ‎4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．40° B．30° C．20° D．15°‎ ‎6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．6 D．9‎ ‎7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）‎ A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm ‎8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：‎ ‎ 参赛者编号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 成绩/分 ‎96 ‎ ‎88 ‎ ‎86 ‎ ‎93 ‎ ‎86 ‎ 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）‎ A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88‎ ‎9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）‎ A．60 B．80 C．30 D．40‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 ‎11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　　　　　　，使△AEH≌△CEB．‎ ‎13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　　　　　．‎ ‎14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果 比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　　　　　　km/h．‎ ‎15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分 ‎16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．‎ ‎17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．‎ 请根据图1、图2解答下列问题：‎ ‎（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；‎ ‎（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．‎ ‎18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．‎ ‎（1）求新坡面的坡角a；‎ ‎（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．‎ ‎19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．‎ ‎（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ ‎（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？‎ ‎20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．‎ ‎（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；‎ ‎（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．‎ ‎21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．‎ 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．‎ 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；‎ ‎（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；‎ ‎（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．‎ ‎（1）求抛物线m的解析式；‎ ‎（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；‎ ‎（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ‎1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．1 D．‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的法则解答．‎ ‎【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，‎ ‎∴最小的数是﹣2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x ‎【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=x5，正确；‎ B、原式=2x6，错误；‎ C、原式=x6，错误；‎ D、原式=，错误，‎ 故选A ‎　‎ ‎3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．50°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=35°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】观察几何体，找出左视图即可．‎ ‎【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，‎ 故选D ‎　‎ ‎5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．40° B．30° C．20° D．15°‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中， =，‎ ‎∴∠AOC=∠AOB，‎ ‎∵∠AOB=40°，‎ ‎∴∠AOC=40°，‎ ‎∴∠ADC=∠AOC=20°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．6 D．9‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x﹣2y=3，‎ ‎∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）‎ A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可 ‎【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，‎ ‎∴EF=AD=2cm，AE=DF，‎ ‎∵△ABE的周长为16cm，‎ ‎∴AB+BE+AE=16cm，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD ‎=AB+BE+AE+EF+AD ‎=16cm+2cm+2cm ‎=20cm．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：‎ ‎ 参赛者编号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 成绩/分 ‎96 ‎ ‎88 ‎ ‎86 ‎ ‎93 ‎ ‎86 ‎ 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）‎ A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．‎ ‎【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，‎ 按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，‎ 则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，‎ 故选D ‎　‎ ‎9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．‎ ‎【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，‎ ‎∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）‎ A．60 B．80 C．30 D．40‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】‎ 过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．‎ 设OA=a，BF=b，‎ 在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，‎ ‎∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，‎ ‎∴点A的坐标为（a， a）．‎ ‎∵点A在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴a×a==48，‎ 解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．‎ ‎∴AM=8，OM=6．‎ ‎∵四边形OACB是菱形，‎ ‎∴OA=OB=10，BC∥OA，‎ ‎∴∠FBN=∠AOB．‎ 在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，‎ ‎∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，‎ ‎∴点F的坐标为（10+b， b）．‎ ‎∵点B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴（10+b）×b=48，‎ 解得：b=，或b=（舍去）．‎ ‎∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．‎ S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 ‎11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．‎ ‎【解答】解：依题意得 x﹣1≥0，‎ ‎∴x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　AH=CB等（只要符合要求即可）　，使△AEH≌△CEB．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．‎ ‎【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，‎ ‎∴∠BEC=∠AEC=90°，‎ 在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，‎ 又∵∠EAH=∠BAD，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠AHE，‎ 在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，‎ ‎∴∠EAH=∠DCH，‎ ‎∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，‎ 所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；‎ 根据ASA添加AE=CE．‎ 可证△AEH≌△CEB．‎ 故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．‎ ‎　‎ ‎13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AG=2，GD=1，‎ ‎∴AD=3，‎ ‎∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　80　km/h．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：‎ ‎，‎ 解得：x=80‎ 经检验，x=80是原方程的解，‎ 所以这辆汽车原来的速度是80km/h．‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．‎ ‎【解答】解：把整数1化为，得，，，（　　），，，…‎ 可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，‎ 所以，第4个数的分子是2，分母是3，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分 ‎16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，‎ 当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．‎ ‎　‎ ‎17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．‎ 请根据图1、图2解答下列问题：‎ ‎（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；‎ ‎（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．‎ ‎【考点】条形统计图；折线统计图．‎ ‎【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），‎ 补全条形图如图：‎ ‎（2）1.3×17%=0.221（万元）．‎ 答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．‎ ‎　‎ ‎18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．‎ ‎（1）求新坡面的坡角a；‎ ‎（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；‎ ‎（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，‎ ‎∴tanα=tan∠CAB==，‎ ‎∴∠α=30°．‎ 答：新坡面的坡角a为30°；‎ ‎（2）文化墙PM不需要拆除．‎ 过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，‎ ‎∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，‎ ‎∴BD=CD=6，AD=6，‎ ‎∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，‎ ‎∴文化墙PM不需要拆除．‎ ‎　‎ ‎19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．‎ ‎（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ ‎（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；‎ ‎（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，‎ 得：1280（1+x）2=1280+1600，‎ 解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），‎ 答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；‎ ‎（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，‎ 得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，‎ 解得：a≥1900，‎ 答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎　‎ ‎20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．‎ ‎（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；‎ ‎（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；‎ ‎（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴2AB2=BD2，‎ ‎∵BD=，‎ ‎∴AB=1，‎ ‎∴正方形ABCD的边长为1；‎ ‎（2）CN=CM．‎ 证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，‎ ‎∴CE⊥AF，‎ ‎∴∠AEN=∠CBN=90°，‎ ‎∵∠ANE=∠CNB，‎ ‎∴∠BAF=∠BCN，‎ 在△ABF和△CBN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△CBN（AAS），‎ ‎∴AF=CN，‎ ‎∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，‎ ‎∴∠BAF=∠OCM，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠ABF=∠COM=90°，‎ ‎∴△ABF∽△COM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==，‎ 即CN=CM．‎ ‎　‎ ‎21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．‎ 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．‎ 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；‎ ‎（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；‎ ‎（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；‎ ‎（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；‎ ‎（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．‎ ‎【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，‎ 所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；‎ ‎（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．‎ 理由如下：‎ 圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，‎ 而⊙O的半径r为2，即d=r，‎ 所以⊙Q与直线y=x+9相切；‎ ‎（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，‎ 因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，‎ 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，‎ 所以这两条直线之间的距离为2．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．‎ ‎（1）求抛物线m的解析式；‎ ‎（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；‎ ‎（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；‎ ‎（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；‎ ‎（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上 ‎∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=‎ ‎∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；‎ ‎（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）‎ ‎∴连接EB′交l于点P，如图所示 设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得 ‎ 解得，‎ 则函数解析式为y=﹣x+‎ 把x=3代入解得y=，‎ ‎∴点P坐标为（3，）；‎ ‎（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，‎ ‎∴点D坐标为（7，0），‎ ‎∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，‎ ‎∴点F坐标为（3，2），‎ 求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，‎ 设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，‎ 设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得 ‎ ‎=2a﹣14‎ 解得a1=9，a2=15．‎ ‎∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．‎ ‎　‎ ‎2016年6月25日