中考数学一轮复习——第11期 分式含答案

中考数学一轮复习——第11期 分式含答案

第十一期：分式 分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。‎ 知识点1：分式的定义 例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 ｘ－4ｘｙ＋4ｙ ｘ－4ｙ ｘ－2ｙ A．1 B. ‎2 C.3 D.4‎ 思路点拨：分母中含字母的代数式，都是分式，其他都不是。‎ 注意：（1）除外 ；(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分式。‎ 答案：B ‎ 练习 ‎1．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________‎ ‎2.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．‎ 答案：1.； 2. 1/2；‎ 最新考题 ‎1.(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 ‎ 小时完成任务(用含口的代数式表示)．‎ ‎1.‎ 知识点2：分式成立的条件 例1：写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） ． （答案不惟一）‎ 思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0‎ 例2：分式成立的条件是 ‎ 思路点拨：分式成立的条件是分母即x-2≠0‎ 答案：x≠2‎ 练习：‎ ‎1.要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.当 时，分式无意义． ‎ 答案：1. B 2. ‎ 最新考题 ‎1.（2009重庆綦江）在函数中，自变量x的取值范围是 ． ‎ ‎2.（2009年黔东南州）当x______时，有意义． ‎ 答案：1. ；2.‎ 知识点3：分式值为0的条件 例：若分式的值为0，则x的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 ‎ C. ±1 D.2‎ 思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零 答案：D 练习：分式的值为0，则x的值为 （ ）‎ A.x=-3 B.x=‎3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-1‎ 答案：A 最新考题 ‎1.（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是（ ）‎ A．3 B． C． D．0‎ ‎2.(2009年安顺)已知分式的值为0，那么的值为______________。‎ 答案：1. A 2.-1 ‎ 知识点4：分式的运算 例1：已知，则代数式的值为 ‎ 思路点拨：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式的值时，一般先要求出其中字母的值再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。‎ 这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。‎ 解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎∵当或时，的值均为2008，‎ ‎∴小明虽然把值抄错，但结果也是正确的.‎ 练习：‎ ‎1.若，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2.化简的结果是 。‎ 答案：1. A. 2解：原式=‎ 最新考题 ‎1.（2009年淄博市）化简的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2009年吉林省）化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2009年深圳市）化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：1.B 2.D 3.D 知识点5.分式方程的解法 例1：解分式方程：‎ 解：方程两边同乘，得 ‎,‎ 化简，得,解得,‎ 检验：时，是原分式方程的解．‎ 例2：解方程：．‎ 答案：设则原方程可化为2y2+y-6,解得，y2=-2,即，‎ ‎，解得，．经检验，，是原方程的根．‎ 思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验. ‎ 练习： ‎ 解分式方程：（1）（2）（3）‎ 答案：（1）解：方程两边同乘以x－4，得 ‎3－x－1＝x－4 ‎ ‎ 解这个方程，得x＝3 ‎ ‎ 检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0 ‎ ‎∴ x＝3是原方程的解 ‎ ‎（2）去分母，得 解得 经检验是原方程的解 所以原方程的解是.‎ ‎（3）去分母，得3（x－2）=2x，解得x=6.‎ 最新考题 ‎1. (2009年潍坊)方程的解是 ．‎ ‎2.(2009宁夏)解分式方程：．‎ ‎3.（2009年济宁市）解方程：.‎ 答案：1. ‎ ‎2.解：去分母得：整理方程得：‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的解．‎ 原方程的解为．‎ ‎3.解：方程两边同乘以（x－2），得 ‎ x－3+（x－2）=－3. ‎ 解得x=1.‎ 检验：x=1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.‎ 知识点6：分式方程的增根 例：当 时，关于的分式方程无解 思路点拨：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根 答案：-6‎ 练习：若关于x的方程无解，则m的值是 （ ）‎ A.m=-4 B. m=‎-2 C.m=-4 D.m=2‎ 答案：B 最新考题 ‎（2009年牡丹江）若关于的分式方程无解，则 ．‎ 答案：1或－2‎ 解得．‎ 经检验，是方程的解，且符合题意．‎ 甲同学所用的时间为：（秒），‎ 乙同学所用的时间为：（秒）．‎ ‎，乙同学获胜．‎ 练习：‎ ‎1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 A． B．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）.‎ A．8 B．‎7 C．6 D．5‎ 答案:1. Ｂ 2. A 最新考题 ‎1．（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）‎ A．8　　　　　B‎.7　‎　　　　C．6　　　　　D．5‎ ‎2.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从‎2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？‎ ‎（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：‎ 项目 家电种类 购买数量（台）‎ 原价购买总额（元）‎ 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元）‎ 每台补贴返还金额（元）‎ 冰箱 ‎40 000‎ ‎13%‎ 电视机 ‎15 000‎ ‎13%‎ ‎（2）列出方程（组）并解答．‎ 答案：1.B ‎2.（1）‎ ‎40 000‎ ‎13%‎ 或5200‎ 或或 ‎15 000‎ ‎13%‎ ‎15 000×13%或1950‎ 或 ‎（2）解:依题意得-‎ 解得 经检验是原分式方程的解 答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 过关检测 一、选择题 ‎1.在中，分式的个数是（ ）‎ A. 2 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2.下列分式中，计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.使分式有意义的x的取值范围是（ ）‎ A.x=2 B.x≠‎2 C.x= -2 D.x≠-2‎ ‎4.下列等式成立的是（ ）‎ A.（-3）-2=-9 B. （-3）-2= C.（a12）2=a14 D.0.00000000358=3.58×10-8‎ ‎5.若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（ ）‎ A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 ‎ C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2‎ ‎6.若已知分式 的值为0，则x－2的值为( )‎ A. 或－1        B. 或1              C.－1             D.1‎ ‎7．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为 （     ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如果把分式中的x和y都扩大２倍，那么分式的值（）‎ Ａ．不变　　　　Ｂ．扩大２倍; Ｃ．扩大４倍　　Ｄ．缩小２倍 ‎9.分式方程的解是( )‎ ‎ A． x=1 B．x=－‎1 C．x=2 D．x=－2‎ ‎10. 到2012年，我国将建成“四纵四横”高速铁路专线网。南京到上海铁路长‎300 km，专线建成以后，客车的速度比原来增加了‎40 km/h，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是x km/h，则根据题意列出的方程是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎　　1.x、y满足关系 时，分式无意义。‎ ‎2.如果=2，则 =____________.‎ ‎ ‎ ‎ 3.若=3，则x2+= 。‎ ‎4.成立的条件是        ‎ ‎5.已知分式的值为零，则       。‎ ‎6.计算的结果是 。‎ ‎7.若关于x的分式方程的解是2，则m的值为 。‎ ‎8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 。‎ 三、解答题 ‎1．计算（1） (2)．‎ ‎2.解方程(1.) (2.) ‎ ‎3. 先化简，再求的值，其中，但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？‎ ‎ ‎ ‎4.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？‎ 参考答案 一、1．C  2．D  3．B  4．  5．B 6.B 7.D ‎8 A ‎.9 A .10.C 二．1.x+y=0  2．  3.7 4．x≠0且x≠1  5．1  6. 1 7. -2 8.‎ 三、1．(1) (2.) 　‎ ‎2．(1).x= (2).x=-‎ ‎3. 原式=0, 因此无论x为何值,结果均正确;‎ ‎4．设甲单独用x天完成任务．乙单独用y天完成任务．‎ ‎　　  化简得:      解得:    ‎ 所以: ‎ 答: 甲单独用18天完成任务．乙单独用9天完成任务．‎