北师大版中考复习二次函数总结及典型题

北师大版中考复习二次函数总结及典型题

二次函数 一、二次函数的定义 例1、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。‎ 若函数y=(m2+‎2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。‎ 二、五点作图法的应用 ‎ 例2. 已知抛物线，‎ ‎（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图 ‎（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．‎ ‎1、抛物线的顶点坐标为（ ）‎ ‎（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）‎ ‎2、抛物线的对称轴是直线（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、把二次函数用配方法化成的形式 ‎ 三、及的符号确定 例3. 已知抛物线如图，试确定：‎ ‎ （1）及的符号；（2）与的符号。‎ ‎1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎‎1‎ ‎1‎ O x y ‎2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤‎ ‎ y x O ‎1‎ ‎－1‎ ‎3、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）‎ A．a＜0 B．c＞0‎ C．＞0 D．＞0‎ ‎4、图12为二次函数的图象，给出下列说法：‎ ‎①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．‎ 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）‎ ‎ ‎ ‎5、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，‎4a－2b+c，‎2a+b，‎2a－b中，其值大于0的个数为（ ）‎ ‎ A．2 B ‎3 ‎ C、4 D、5‎ 四、二次函数解析式的确定 例4. 求二次函数解析式：‎ ‎（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；‎ ‎（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；‎ ‎（3）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。‎ 练习：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1） 当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）‎ （2） 图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x= （3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）‎ 五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）‎ 例5、 已知抛物线y＝x2-2x-8，‎ ‎（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；‎ ‎（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积 ‎1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 ‎ 2、 如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )‎ ‎ A.6 B‎.4 ‎ C.3 D.1‎ ‎3、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 ‎ 六、直线与二次函数的问题 例6 已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．‎ ‎1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。‎ ‎2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。‎ ‎ 例7 已知关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．‎ ‎ （1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；‎ ‎ （2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？‎ 练习如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；‎ ‎（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．‎ ‎ 例8 已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m‎0 C．a+b+c<0 D．b2－‎4ac>0‎ ‎ ‎ ‎ (第9题) (第12题) (第15题)‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ A．y10）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．‎ ‎ （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；‎ ‎ （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；‎ ‎（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．‎ ‎18．如图所示，m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

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