2019年山东省菏泽市中考数学试卷

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2019年山东省菏泽市中考数学试卷

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‎2019年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(2018菏泽)点P(﹣2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是(  )‎ ‎  A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 考点:点的坐标。‎ 解答:解:点P(﹣2,1)在第二象限.‎ 故选B.‎ ‎2.(2018菏泽)在算式()□()的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是(  )‎ ‎  A.加号  B.减号  C.乘号  D.除号 考点:实数的运算;实数大小比较。‎ 解答:解:当填入加号时:()+()=﹣;‎ 当填入减号时:()﹣()=0;‎ 当填入乘号时:()×()=;‎ 当填入除号时:()÷()=1.‎ ‎∵1>>0>﹣,‎ ‎∴这个运算符号是除号.‎ 故选D.‎ ‎3.(2018菏泽)如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:简单组合体的三视图。‎ 解答:解:从正前方观察,应看到长有三个立方体,且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体,在中间且有两个立方体叠加.‎ 故选B.‎ ‎4.(2018菏泽)已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为(  )‎ ‎  A.±2 B. C.2 D. 4‎ 考点:二元一次方程组的解;算术平方根。‎ 解答:解:∵是二元一次方程组的解,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴2m﹣n=4,‎ ‎∴的算术平方根为2.‎ 故选C.‎ ‎5.(2018菏泽)下列图形中是中心对称图形是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:中心对称图形。‎ 解答:解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ D、是中心对称图形,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎6.(2018菏泽)反比例函数的两个点为、,且,则下式关系成立的是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.不能确定 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 解答:解:反比例函数中,k=2>0,‎ ‎①两点在同一象限内,y2>y1;‎ ‎②A,B两点不在同一象限内,y2<y1.‎ 故选D.‎ ‎7.(2018菏泽)我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表:‎ 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温(℃)‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎29‎ 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是(  )‎ ‎  A.32,32  B.32,30  C.30,32  D.32,31‎ 考点:众数;中位数。‎ 解答:解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;‎ 处于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32.‎ 故选A.‎ ‎8.(2018菏泽)已知二次函数的图像如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象。‎ 解答:解:∵二次函数图象开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∵对称轴x=﹣<0,‎ ‎∴b<0,‎ ‎∵二次函数图象经过坐标原点,‎ ‎∴c=0,‎ ‎∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点,反比例函数位于第二四象限,‎ 纵观各选项,只有C选项符合.‎ 故选C.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎9.(2018菏泽)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC= cm.‎ 考点:两点间的距离。‎ 解答:解:根据题意,点C可能在线段BC上,也可能在BC的延长线上.‎ 若点C在线段BC上,则AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm);‎ 若点C在BC的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).‎ 故答案为 5或11.‎ ‎10.(2018菏泽)若不等式组的解集是,则的取值范围是 .‎ 考点:不等式的解集。‎ 解答:解:∵不等式组的解集是,‎ ‎∴m≤3.‎ 故答案为:m≤3.‎ ‎11.(2018菏泽)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC= 度.‎ 考点:切线的性质。‎ 解答:解:∵PA,PB是⊙O是切线,‎ ‎∴PA=PB,又∠P=46°,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA==67°,‎ 又PA是⊙O是切线,AO为半径,‎ ‎∴OA⊥AP,‎ ‎∴∠OAP=90°,‎ ‎∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°.‎ 故答案为:23‎ ‎12.(2018菏泽)口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球,从中摸出两球,这两球都是红色的概率是 .‎ 考点:列表法与树状图法。‎ 解答:解:列表得:‎ 红1,黄3‎ 红2,黄3‎ 黄1,黄3‎ 黄2,黄3‎ ‎﹣‎ 红1,黄2‎ 红2,黄2‎ 黄1,黄2‎ ‎﹣‎ 黄3,黄2‎ 红1,黄1‎ 红2,黄1‎ ‎﹣‎ 黄2,黄1‎ 黄3,黄1‎ 红1,红2‎ ‎﹣‎ 黄1,红2‎ 黄2,红2‎ 黄3,红2‎ ‎﹣‎ 红2,红1‎ 黄1,红1‎ 黄2,红1‎ 黄3,红1‎ ‎∵共有20种等可能的结果,这两球都是红色的有2种情况,‎ ‎∴从中摸出两球,这两球都是红色的概率是:=.‎ 故答案为:.‎ ‎13.(2018菏泽)将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则 .‎ 考点:整式的混合运算;解一元一次方程。‎ 解答:解:根据题意化简,得: ,‎ 整理得: ,即,‎ 解得: .‎ 故答案为:2‎ ‎14.(2018菏泽)一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:,和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即;;;……;‎ 若也按照此规律来进行“分裂”,则“分裂”出的奇数中,最大的奇数是 .‎ 考点:规律型:数字的变化类。‎ 解答:解:由23=3+5,分裂中的第一个数是:3=2×1+1,‎ ‎33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=3×2+1,‎ ‎43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13=4×3+1,‎ ‎53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是:21=5×4+1,‎ ‎63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是:31=6×5+1,‎ 所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×(6﹣1)=41.‎ 故答案为:41.‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(2018菏泽)(1)先化简,再求代数式的值.,其中.‎ 考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值。‎ 解答:解:原式.‎ 当a=+tan60°= 时,‎ 原式.‎ ‎(2)解方程:.‎ 考点:解一元二次方程-因式分解法。‎ 解答:解:原方程可化为.‎ ‎∴(x+3)(x﹣1)=0,‎ ‎∴x1=﹣3,x2=1.‎ ‎16.(2018菏泽)(1)如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件: ,使△ABC∽△ADE.‎ 考点:相似三角形的判定。‎ 解答:解:∠D=∠B或∠AED=∠C.‎ ‎(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.‎ 考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;勾股定理;‎ 解答:解:依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,‎ ‎∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,,‎ ‎∴CE=4,‎ ‎∴E(4,8).‎ 在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,‎ 又∵DE=OD,‎ ‎∴(8﹣OD)2+42=OD2,,‎ ‎∴OD=5,‎ ‎∴D(0,5).‎ ‎17.(2018菏泽)(1)如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.‎ 考点:一次函数综合题。‎ 解答:解:一次函数中,令x=0得:y=2;‎ 令y=0,解得x=3.‎ 则A的坐标是(0,2),C的坐标是(3,0).‎ 作CD⊥x轴于点D.‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠OAB+∠CAD=90°,‎ 又∵∠CAD+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC,∠BOA=∠CDA=90°‎ ‎∴△ABO≌△CAD,‎ ‎∴AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5.‎ 则C的坐标是(5,3).‎ 设BC的解析式是y=kx+b,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 则BC的解析式是:.‎ ‎(2)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?‎ 考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用。‎ 解答:解:设文学书的单价是x元/本.‎ 依题意得:‎ 解得:,经检验是方程的解,并且符合题意.‎ 所以,去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.‎ ‎②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.‎ 依题意得,解得,‎ 由题意取最大整数解,..‎ 所以,至多还能够进466本科普书.‎ ‎18.(2018菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;‎ ‎(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;‎ ‎(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).‎ 考点:作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。‎ 解答:解:(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;‎ 显然有AB2+AC2=BC2,‎ 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;‎ ‎(2)△ABC和△DEF相似.‎ 根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,‎ DE=4,DF=2,EF=2.‎ ‎===,‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎(3)如图:连接P2P5,P2P4,P4P5,‎ ‎∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,‎ AB=2,AC=,BC=5,‎ ‎∴===,‎ ‎∴,△ABC∽△P2P4 P5.‎ ‎19.(2018菏泽)某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题:‎ ‎(1)二等奖所占的比例是多少?‎ ‎(2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少?‎ ‎(3)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.‎ 考点:条形统计图;扇形统计图;概率公式。‎ 解答:解:(1)由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%,所以二等奖所占的比例为20%‎ ‎(2)参赛的总人数为:20÷10%=200人,‎ 这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是:200×20%=40人;‎ ‎(3)‎ ‎(4)摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为:20÷200=.‎ ‎20.(2018菏泽)牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:‎ 销售单价x(元/件)‎ ‎…‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ 每天销售量(y件)‎ ‎…‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎…‎ ‎(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;‎ ‎(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)‎ ‎(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?‎ 考点:二次函数的应用;一次函数的应用。‎ 解答:解:(1)画图如图:‎ 由图可猜想y与x是一次函数关系,‎ 设这个一次函数为,‎ ‎∵这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)这两点,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴函数关系式是.‎ ‎(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元,依题意得:‎ ‎,‎ 当时,有最大值.-‎ ‎(3)对于函数,当时,的值随着值的增大而增大,‎ ‎  销售单价定为35元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.‎ ‎21.(2018菏泽)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.‎ ‎(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的,‎ 又A(0,1),B(2,0),O(0,0),‎ ‎∴A′(﹣1,0),B′(0,2).‎ 设抛物线的解析式为:,‎ ‎∵抛物线经过点A′、B′、B,‎ ‎,解之得,‎ 满足条件的抛物线的解析式为..‎ ‎(2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点,‎ 设P(x,y),则x>0,y>0,P点坐标满足.‎ 连接PB,PO,PB′,‎ ‎. ‎ 假设四边形的面积是面积的倍,则 ‎,‎ 即,解之得,此时,即.‎ ‎∴存在点P(1,2),使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍.‎ ‎(3)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可.‎ ‎①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;‎ ‎③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等.‎ 或用符号表示:‎ ‎①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′;②PA′=B′B;③B′P∥A′B;④B′A′=PB.‎
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