浙教版九年级数学中考模拟试卷含解析

浙教版九年级数学中考模拟试卷含解析

浙教版2019届九年级数学中考模拟试卷真题含解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．下列各数中，相反数等于本身的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3 D．（a2）3=a5‎ ‎3．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎4．若x===，则x等于（　　）‎ A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能确定 ‎5．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．x=2‎ ‎6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：‎ ‎①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；‎ ‎②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；‎ ‎③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（　　）‎ A．90° B．30° C．45° D．60°‎ ‎9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：‎ ‎①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；‎ ‎②4a+c＞2b；‎ ‎③4a+b=0；‎ ‎④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=　 　．‎ ‎12．分式有意义时，x的取值范围是　 　．‎ ‎13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　 　．‎ ‎14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是　 　cm2．‎ ‎15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是　 　．‎ ‎16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．‎ ‎17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为　 　（精确到0.1cm）‎ ‎18．已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+xn3=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题，满分26分）‎ ‎19．（4分）化简：．‎ ‎20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．‎ ‎（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径．‎ ‎21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？‎ ‎22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠‎ B=30°．‎ ‎（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？‎ ‎（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）‎ ‎23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．‎ ‎（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　），D1（　 　，　 　）；‎ ‎（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；‎ ‎（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．‎ ‎　‎ 四．解答题（共5小题，满分40分）‎ ‎24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 根据统计图的信息解决下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生有多少人？‎ ‎（2）补全上面的条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　 　；‎ ‎（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？‎ ‎25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）‎ ‎（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；‎ ‎（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；‎ ‎（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．‎ ‎26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．‎ ‎（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．‎ ‎27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．‎ ‎28．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．下列各数中，相反数等于本身的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．‎ ‎【解答】解：相反数等于本身的数是0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3 D．（a2）3=a5‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．‎ ‎【解答】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；‎ B、a3÷a=a2，此选项计算错误；‎ C、a2•a=a3，此选项计算正确；‎ D、（a2）3=a6，此选项计算错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．‎ ‎　‎ ‎3．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．‎ ‎【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，‎ ‎∴90°+90°﹣∠AOD=160°，‎ ‎∴∠AOD=20°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．若x===，则x等于（　　）‎ A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能确定 ‎【分析】分两种情况讨论：当a+b+c≠0时和当a+b+c=0时．‎ ‎【解答】解：∵x===，‎ ‎∴当a+b+c≠0时，x==；‎ 当a+b+c=0时，x===﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了比例的基本性质，容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件．‎ ‎　‎ ‎5．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．x=2‎ ‎【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：|x|﹣2=0且x+2≠0，‎ ‎∴x=2‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：=2x，‎ 解得：x=3，‎ 则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，‎ 所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．‎ ‎　‎ ‎7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：‎ ‎①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；‎ ‎②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；‎ ‎③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎【分析】①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．‎ ‎②把x=﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．‎ ‎③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．‎ ‎④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．‎ ‎【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，‎ ‎∴△≥0，故错误；‎ ‎②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）‎ 把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）‎ 把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，‎ 即：2a+c=0，故正确；‎ ‎③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，‎ 则它的△=﹣4ac＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴必有两个不相等的实数根．故正确；‎ ‎④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，‎ ‎∵a≠0，‎ ‎∴4a2+c2＞0故正确．‎ ‎②③④都正确，故选C．‎ ‎【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（　　）‎ A．90° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，‎ ‎∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EFC=45°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△‎ CEF是等腰直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可．‎ ‎【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），‎ ‎∴OD=3，OC=4，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴CD==5，‎ 连接CD，如图所示：‎ ‎∵∠OBD=∠OCD，‎ ‎∴cos∠OBD=cos∠OCD=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：‎ ‎①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；‎ ‎②4a+c＞2b；‎ ‎③4a+b=0；‎ ‎④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断；利用x=﹣2时函数值为负数可对②进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，‎ 而抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；所以①正确；‎ ‎∵x=﹣2时，y＜0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＜0，‎ 即4a+c＜2b，所以②错误；‎ ‎∵x=﹣=2，‎ ‎∴4a+b=0，所以③正确；‎ ‎∵当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x≥2时，y的值随x值的增大而减小，‎ ‎∴D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=　　．‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．分式有意义时，x的取值范围是　x＜2　．‎ ‎【分析】要使代数式有意义时，必有x﹣2＞0，可解得x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，‎ 解得：x＞2．‎ 故答案是：x＞2．‎ ‎【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　175°　．‎ ‎【分析】先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD=（∠ADC+∠DCB），根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD=（∠ADC+∠DCB），最后将∠ADC+∠DCB=160°代入计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，‎ ‎∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），‎ ‎∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，‎ ‎∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ 同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ 由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ ‎∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），‎ 又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，‎ ‎∴∠ADC+∠DCB=160°，‎ ‎∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，‎ 故答案为：175°．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到∠CO5D与∠ADC+∠DCB之间的关系．‎ ‎　‎ ‎14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是　12　cm2．‎ ‎【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3．因此俯视图的面积是12cm2．‎ ‎【解答】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2‎ ‎=0，则b的取值范围是　　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，‎ ‎∴b+c=2a，b+c=5，‎ ‎∴2a=5，即a=2.5，‎ 那么c=5﹣b，‎ 根据三角形的三边关系：|5﹣b﹣2.5|＜b且b＜5﹣b+2.5，‎ 即2.5﹣b＜b＜2.5+5﹣b，‎ 解得：＜b＜．‎ 所以b的取值范围是＜b＜．‎ ‎【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．‎ ‎　‎ ‎16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．‎ ‎【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．‎ ‎【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．‎ 故答案是：﹣4＜x＜﹣．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．‎ ‎　‎ ‎17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为　56.5cm　（精确到0.1cm）‎ ‎【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，正三角形ABC的内角为60度，所以第一个小扇形的弧长等于，第二个为，第三个为，将三段弧的长度相加即为所求．‎ ‎【解答】解：第一段弧长==10πcm；‎ 第二段弧长==6πcm；第三段弧长==2πcm；‎ 所以三段弧长=18π=56.5cm．‎ 故答案是：56.5cm．‎ ‎【点评】本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，然后明确扇形的圆心角是120度，半径分别是15cm，9cm，3cm，求值即可．‎ ‎　‎ ‎18．已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+xn3=　﹣29　．‎ ‎【分析】由题可知，在x1，x2，x3，…，xn中，要想保证和为﹣5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，求出方程组的解．‎ ‎【解答】解：设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：‎ ‎，‎ 解得，‎ 那么x13+x23+…+xn3=（﹣2）3×4+13×3=﹣29．‎ 故答案为：﹣29．‎ ‎【点评】解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、﹣2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题，满分26分）‎ ‎19．（4分）化简：．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=．‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．‎ ‎（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；‎ ‎（2）结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；‎ ‎（3）设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）如图⊙O即为所求；‎ ‎（2）结论：相切．‎ 理由：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAD=∠DAO，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠BDO=∠C=90°，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎（3）设OA=OD=x，‎ 在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，‎ ‎∴x2+（2）2=（6﹣x）2，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴⊙O的半径为2．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？‎ ‎【分析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．‎ ‎（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？‎ ‎（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）‎ ‎【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；‎ ‎（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，‎ ‎∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，‎ ‎∴CD=BC•sin30°=80×（千米），‎ AC=（千米），‎ AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），‎ 答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；‎ ‎（2）∵cos30°=，BC=80（千米），‎ ‎∴BD=BC•cos30°=80×（千米），‎ ‎∵tan45°=，CD=40（千米），‎ ‎∴AD=（千米），‎ ‎∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），‎ ‎∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+‎ BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．‎ 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．‎ ‎（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（　﹣4　，　4　），B1（　﹣1　，　3　），C1（　﹣3　，　3　），D1（　﹣3　，　1　）；‎ ‎（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；‎ ‎（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．‎ ‎【分析】（1）找出四边形ABCD关于y轴对称的各对应点，然后顺次连接各点，根据所画图形写出坐标；‎ ‎（2）找出四边形ABCD关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可；‎ ‎（3）找出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可．‎ ‎【解答】解：（1）所画图形如下所示，A1、B1、C1、D1的坐标：A1（﹣4，4），B1‎ ‎（﹣1，3），C1（﹣3，3），D1（﹣3，1）；‎ ‎（2）所画对称图形A2B2C2D2如下所示；‎ ‎（3）所画四边形A3B3C3D3如下所示．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．‎ ‎　‎ 四．解答题（共5小题，满分40分）‎ ‎24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 根据统计图的信息解决下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生有多少人？‎ ‎（2）补全上面的条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　144°　；‎ ‎（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？‎ ‎【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；‎ ‎（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；‎ ‎（3）360°×C类别人数所占比例可得；‎ ‎（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%=150人；‎ ‎（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）=60人，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°‎ 故答案为：144°‎ ‎（4）600×（）=300（人），‎ 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．‎ ‎【点评】‎ 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）‎ ‎（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；‎ ‎（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；‎ ‎（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；‎ ‎（2）根据反比例函数图象在一次函数图象下方的部分，是反比例函数值小于一次函数值，可得答案；‎ ‎（3）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：A（1，6），B（3，2），‎ 把A（1，6）代入y=中，可得k=6‎ ‎∴反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；‎ ‎（2）由图象得：不等式 ＜﹣2x+8的解集为1＜x＜3或x＜0；‎ ‎（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，则PA′=PA，‎ 所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．‎ 设直线A′B的解析式为y=mx+n，‎ ‎∵B（3，2），B′（﹣1，6），‎ ‎∴，解得 ‎ ‎，‎ ‎∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，‎ 当x=0时，y=5，‎ ‎∴点P的坐标为（0，5）．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．‎ ‎（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．‎ ‎【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可．‎ ‎（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．‎ ‎（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，‎ ‎∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAG，‎ ‎∴△BAE≌△DAG．‎ ‎（2）解：∠FCN=45°，‎ 理由是：作FH⊥MN于H，‎ ‎∵∠AEF=∠ABE=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠BAE，‎ 又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，‎ ‎∴△EFH≌△ABE，‎ ‎∴FH=BE，EH=AB=BC，‎ ‎∴CH=BE=FH，‎ ‎∵∠FHC=90°，‎ ‎∴∠FCN=45°．‎ ‎（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，‎ 理由是：作FH⊥MN于H，‎ 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，‎ 结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，‎ 又∵G在射线CD上，‎ ‎∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，‎ ‎∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，‎ ‎∴EH=AD=BC=b，‎ ‎∴CH=BE，‎ ‎∴==；‎ 在Rt△FEH中，tan∠FCN===，‎ ‎∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．‎ ‎【点评】本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．‎ ‎【分析】我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接OC交AB于点D ‎∵CA、CB分别是⊙O的切线 ‎∴CA=CB，OC平分∠ACB ‎∴OC⊥AB ‎∵AB=6‎ ‎∴BD=3‎ 在Rt△OBD中 ‎∵OB=‎ ‎∴sin∠BOD=‎ ‎∴∠BOD=60°‎ ‎∵B是切点 ‎∴OB⊥BC ‎∴∠OCB=30°‎ ‎∴∠ACB=60°．‎ ‎【点评】本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎【分析】（1）由k＞0可知反比例函数y=在闭区间[1，2016]上y随x的增大而减小，然后将x=1，x=2018别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；‎ ‎（2）先求得二次函数的对称轴为x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大，然后将x=2，y=k﹣4，x=t，y=t2﹣4t+k分别代入二次函数的解析式，从而可求得k的值；‎ ‎（3）根据勾股定理的逆定理，可得方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵k=2018，‎ ‎∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．‎ ‎∴1≤y≤2108．‎ ‎∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．‎ ‎（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，‎ ‎∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，‎ ‎∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．‎ ‎，‎ 解得k=6，t=3，t=﹣2，‎ 因为t＞2，‎ ‎∴t=2舍去，‎ ‎∴t=3．‎ ‎（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得 A（2，2），C（0，6）设B（1，t），‎ 由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，‎ ‎①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即 ‎（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，‎ 化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，‎ B（1，4+），（1，4﹣）；‎ ‎②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，‎ 即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，‎ 化简，得8t=12，‎ 解得t=，‎ B（1，），‎ ‎③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，‎ 即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，‎ 化简，得2t=13，‎ 解得t=，‎ B（1，），‎ 综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．‎ ‎【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的关键是利用闭函数的定义，解（2）的关键是利用闭函数的定义得出方程组，解（3）的关键是利用勾股定理的逆定理得出方程，要分类讨论，以防遗漏．‎ ‎　‎