无锡一中2014届中考数学二模试题目

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无锡一中2014届中考数学二模试题目

江苏省无锡一中2014届中考数学二模试题 ‎ ‎(满分130分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)‎ ‎1.-5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------( ▲ ) ‎ A.5 B.-‎5 C.- D. ‎2.函数y=中自变量x的取值范围是-----------------------------------------------( ▲ )‎ A.x≥-1 B.x≤-‎1 C.x≠-1 D.x>-1‎ ‎3.下列运算正确的是-----------------------------------------------------------------------------( ▲ ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,直线∥,直线与,相交,∠1=55°,则∠2=----------------( ▲ )‎ A.55° B.35° C.125° D.65°‎ 第7题 第4题图 ‎1‎ ‎2‎ a b c ‎ 第6题图 ‎5.一组数据2,7,6,3,4, 7的众数和中位数分别是----------------------------------( ▲ )‎ A.7和4.5 B.4和‎6 C.7和4 D.7和5‎ ‎6.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为----------------------------------------------------------------------------------------( ▲ )‎ A. 27° B. 54° C.63° D.36°‎ ‎7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是----------------------------( ▲ )‎ A.‎18cm2    B.‎20cm2 ‎  C.(18+)cm2  D.(18+2)cm2‎ ‎8.根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------( ▲ )‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y=ax2+bx+c ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ A.0 B.‎1 C.2 D.1或2‎ ‎9.已知w关于t的函数:,则下列有关此函数图像的描述正确的是( ▲ )‎ ‎ A.该函数图像与坐标轴有两个交点 B.该函数图像经过第一象限 C.该函数图像关于原点中心对称 D.该函数图像在第四象限 ‎10.如图,⊙P在第一象限,半径为3.动点A沿着 ‎⊙P运动一周,在点A运动的同时,作点A关于 原点O的对称点B,再以AB为边作等边三角形 ‎△ABC,点C在第二象限,点C 随点A运动所 形成的图形的面积为-------------------------( ▲ )‎ 第10题图 A. B.27π C. D.π 二、填空题(本大题共有8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11.因式分解:a2-4b2= ▲ .‎ ‎12.用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ .‎ ‎13.写出 的一个同类二次根式 .‎ ‎14.在盒子里放有三张分别写有整式、2、3的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 ▲ . ‎ ‎15.一个母线长为‎5cm的圆锥,侧面积为15π cm2,则它的底面圆半径是 ▲ cm.‎ ‎16.某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ .‎ ‎ 17.已知A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限,已知点C的位置始终在一函数图像上运动,则这个函数解析式为__________________.‎ ‎18.如图,抛物线 y=x2﹣x 与x轴交于O、A两点. 半径为1的动圆⊙P,圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动; 半径为2的动圆⊙Q,圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等, 当运动到P、Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.若⊙P与⊙Q相离,则t 的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共计84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(本题共有2小题,每小题4分,共8分)‎ ‎ (1) 计算: ; (2) 化简:.‎ ‎20.(本题共有2小题,每小题4分,共8分)‎ ‎ (1)解方程: (2)求不等式组的解集.‎ ‎21.(本题满分8分))如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DFA;‎ ‎(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.‎ ‎22.(本题满分8分)小明和他的同学在城区中心的一个十字路口,观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次.制作了如下的两个数据统计图,其中老年人闯红灯人次为18人.‎ ‎⑴统计的时段内,闯红灯一共为多少人次?‎ ‎⑵求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数,并补全条形图;‎ ‎⑶估计一个月(按30天计算)白天统计时段,在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?‎ ‎23.(本题满分7分)已知正比例函数和一次函数,其中、、b是三个待定系数。现在有三张纸牌,上面分别写有-1,-2,1三个数字,背面朝上,随机抽取第一张的数字就表示,抽取第二张表示,最后一张就表示b.用画树状图或列表法,求出两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少?‎ ‎24.(本题满分8分)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,‎ ‎∠BFQ=60°,EF=‎1km.‎ ‎⑴判断线段AB与AE的数量关系,并说明理由;‎ ‎⑵求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到‎0.1km).‎ ‎25.(本题满分8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1)求证:AE与⊙O相切;‎ ‎(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.‎ ‎26.(本题满分9分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.‎ ‎⑴ 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:‎ 销售单价(元)‎ x 销售量y(件)‎ ‎    ‎ 销售玩具获得利润w(元)‎ ‎ ‎ ‎⑵在⑴的条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.‎ ‎⑶在⑴的条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?‎ ‎27.(本题满分10分)操作:小明准备制作棱长为‎1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:‎ A B C 方案一 方案二 说明:‎ 方案一:图形中的圆过点A.B.C;‎ 方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点.‎ 纸片利用率=×100%‎ 发现:(1)小明发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.‎ ‎(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.‎ 说明:‎ 方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.‎ 方案三 ‎ 探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.‎ ‎28.(本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点A、B,M是抛物线上一个动点,连接OM.‎ (1) 当M为抛物线的顶点时,求△OMB的面积;‎ (2) 当点M在抛物线上,△OMB的面积为10时,求点M的坐标;‎ ‎_‎ M ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ O ‎_‎ x ‎_‎ y (3) 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧,M运动到何处时,△OMB的面积最大;‎ ‎ ‎ 初三数学参考答案 一、选择题:(每题3分) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A B A D C D A D B 二、填空题:(每题2分)‎ 三、解答题:‎ ‎19.(共8分)(1)解:原式= +3-+1…… (3分) =4…… (4分) ‎ ‎(2)解:=(1分)‎ ‎= (2分)= (3分)= (4分)‎ ‎20.(共8分)(1)去分母,得:-1-(1-x)=-3(2-x)…… (2分) ,解得:x=2是增根 无解 ……(4分)‎ ‎(2)解 ①得x>-2,解②得x≥-2 ,∴ x≥-2 (4分)‎ ‎21.(共8分)(1)(4分)(2)(8分)‎ ‎22. (本题满分8分)(1)120;----(2分)‎ ‎(2)设12~13时段闯红灯人数是25,补全条形图如图:‎ ‎ 这一天闯红灯的人数各时段的中位数是25;--(5分)‎ ‎(3)由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次.-------(8分)‎ ‎23. (本题满分7分) 画图(4分) 得出 (7分)‎ ‎ ‎ ‎24. (本题满分8分) (1)相等.   (1分)      理由如下:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,‎ ‎∴∠EBF=30°,EF=BF.                          又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.(2分)     在△AEF与△ABF中, EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF, ∴△AEF≌△ABF,(3分)     ∴AB=AE.            (4分)     ‎ ‎ 25.(本题满分8分) ‎ 解:(1) 连接OM,则OM=OB ‎ ∴∠OBM=∠OMB ‎ ∵BM平分∠ABC ‎ ∴∠OBM=‎ ‎ ∴∠OMB=∠EBM ‎ ∴OM∥BE ‎ ∴∠AMO=∠AEB 而在⊿ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ‎ ∴AE⊥BC ‎ ∴∠AMO=∠AEB=90°‎ ‎ ∴AE与⊙O相切. ------------ 3分 ‎(2) 在⊿ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ‎ ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB ‎ ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB== ‎ ∴AB=6 --------------6分 ‎ 设⊙O的半径为r,则AO=6-r ‎ ∵OM∥BC ‎ ∴△AOM∽△ABE ‎ ∴= ‎ 即 = ‎ ∴r= --------------8分 ‎26. 解:(1)1000﹣10x;﹣10x2+1300x﹣30000(4分)‎ ‎(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得:x1=50,x2=80‎ 答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,(6分)‎ ‎(3)根据题意得 解之得:44≤x≤46 ‎ w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250 ‎ ‎∵a=﹣10<0,对称轴x=65 ∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.‎ ‎∴当x=46时,W最大值=8640(元) ‎ 答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.(9分)‎ ‎27. (1)小明的这个发现正确.说明∠ACB=90°------- (4分)‎ ‎ (2) 37.5%.-------(8分)‎ ‎(3) -------(10分) ‎
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