- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
无锡一中2014届中考数学二模试题目
江苏省无锡一中2014届中考数学二模试题 (满分130分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.) 1.-5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------( ▲ ) A.5 B.-5 C.- D. 2.函数y=中自变量x的取值范围是-----------------------------------------------( ▲ ) A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≠-1 D.x>-1 3.下列运算正确的是-----------------------------------------------------------------------------( ▲ ) A. B. C. D. 4.如图,直线∥,直线与,相交,∠1=55°,则∠2=----------------( ▲ ) A.55° B.35° C.125° D.65° 第7题 第4题图 1 2 a b c 第6题图 5.一组数据2,7,6,3,4, 7的众数和中位数分别是----------------------------------( ▲ ) A.7和4.5 B.4和6 C.7和4 D.7和5 6.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为----------------------------------------------------------------------------------------( ▲ ) A. 27° B. 54° C.63° D.36° 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是----------------------------( ▲ ) A.18cm2 B.20cm2 C.(18+)cm2 D.(18+2)cm2 8.根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------( ▲ ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04 A.0 B.1 C.2 D.1或2 9.已知w关于t的函数:,则下列有关此函数图像的描述正确的是( ▲ ) A.该函数图像与坐标轴有两个交点 B.该函数图像经过第一象限 C.该函数图像关于原点中心对称 D.该函数图像在第四象限 10.如图,⊙P在第一象限,半径为3.动点A沿着 ⊙P运动一周,在点A运动的同时,作点A关于 原点O的对称点B,再以AB为边作等边三角形 △ABC,点C在第二象限,点C 随点A运动所 形成的图形的面积为-------------------------( ▲ ) 第10题图 A. B.27π C. D.π 二、填空题(本大题共有8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.因式分解:a2-4b2= ▲ . 12.用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ . 13.写出 的一个同类二次根式 . 14.在盒子里放有三张分别写有整式、2、3的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 ▲ . 15.一个母线长为5cm的圆锥,侧面积为15π cm2,则它的底面圆半径是 ▲ cm. 16.某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ . 17.已知A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限,已知点C的位置始终在一函数图像上运动,则这个函数解析式为__________________. 18.如图,抛物线 y=x2﹣x 与x轴交于O、A两点. 半径为1的动圆⊙P,圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动; 半径为2的动圆⊙Q,圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等, 当运动到P、Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.若⊙P与⊙Q相离,则t 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共计84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题共有2小题,每小题4分,共8分) (1) 计算: ; (2) 化简:. 20.(本题共有2小题,每小题4分,共8分) (1)解方程: (2)求不等式组的解集. 21.(本题满分8分))如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DFA; (2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值. 22.(本题满分8分)小明和他的同学在城区中心的一个十字路口,观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次.制作了如下的两个数据统计图,其中老年人闯红灯人次为18人. ⑴统计的时段内,闯红灯一共为多少人次? ⑵求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数,并补全条形图; ⑶估计一个月(按30天计算)白天统计时段,在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次? 23.(本题满分7分)已知正比例函数和一次函数,其中、、b是三个待定系数。现在有三张纸牌,上面分别写有-1,-2,1三个数字,背面朝上,随机抽取第一张的数字就表示,抽取第二张表示,最后一张就表示b.用画树状图或列表法,求出两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少? 24.(本题满分8分)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°, ∠BFQ=60°,EF=1km. ⑴判断线段AB与AE的数量关系,并说明理由; ⑵求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km). 25.(本题满分8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径. 26.(本题满分9分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具. ⑴ 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) ⑵在⑴的条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元. ⑶在⑴的条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 27.(本题满分10分)操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计: A B C 方案一 方案二 说明: 方案一:图形中的圆过点A.B.C; 方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点. 纸片利用率=×100% 发现:(1)小明发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由. (2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程. 说明: 方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点. 方案三 探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率. 28.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点A、B,M是抛物线上一个动点,连接OM. (1) 当M为抛物线的顶点时,求△OMB的面积; (2) 当点M在抛物线上,△OMB的面积为10时,求点M的坐标; _ M _ A _ B _ O _ x _ y (3) 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧,M运动到何处时,△OMB的面积最大; 初三数学参考答案 一、选择题:(每题3分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A D C D A D B 二、填空题:(每题2分) 三、解答题: 19.(共8分)(1)解:原式= +3-+1…… (3分) =4…… (4分) (2)解:=(1分) = (2分)= (3分)= (4分) 20.(共8分)(1)去分母,得:-1-(1-x)=-3(2-x)…… (2分) ,解得:x=2是增根 无解 ……(4分) (2)解 ①得x>-2,解②得x≥-2 ,∴ x≥-2 (4分) 21.(共8分)(1)(4分)(2)(8分) 22. (本题满分8分)(1)120;----(2分) (2)设12~13时段闯红灯人数是25,补全条形图如图: 这一天闯红灯的人数各时段的中位数是25;--(5分) (3)由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次.-------(8分) 23. (本题满分7分) 画图(4分) 得出 (7分) 24. (本题满分8分) (1)相等. (1分) 理由如下:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°, ∴∠EBF=30°,EF=BF. 又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.(2分) 在△AEF与△ABF中, EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF, ∴△AEF≌△ABF,(3分) ∴AB=AE. (4分) 25.(本题满分8分) 解:(1) 连接OM,则OM=OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM平分∠ABC ∴∠OBM= ∴∠OMB=∠EBM ∴OM∥BE ∴∠AMO=∠AEB 而在⊿ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ∴AE⊥BC ∴∠AMO=∠AEB=90° ∴AE与⊙O相切. ------------ 3分 (2) 在⊿ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB== ∴AB=6 --------------6分 设⊙O的半径为r,则AO=6-r ∵OM∥BC ∴△AOM∽△ABE ∴= 即 = ∴r= --------------8分 26. 解:(1)1000﹣10x;﹣10x2+1300x﹣30000(4分) (2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得:x1=50,x2=80 答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,(6分) (3)根据题意得 解之得:44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250 ∵a=﹣10<0,对称轴x=65 ∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大. ∴当x=46时,W最大值=8640(元) 答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.(9分) 27. (1)小明的这个发现正确.说明∠ACB=90°------- (4分) (2) 37.5%.-------(8分) (3) -------(10分) 查看更多