中考数学一模试卷含解析28

中考数学一模试卷含解析28

江苏省无锡市新区2016年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）‎ ‎1．9的算术平方根是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．±3‎ ‎2．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x＜7‎ ‎3．‎2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（　　）‎ A．323×103 B．3.22×105 C．3.23×105 D．0.323×106‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）2=a5 B．a3+a2=a5 C．（a3﹣a）÷a=a2 D．a3÷a3=1‎ ‎5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 ‎6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 ‎7．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（　　）‎ 人 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 金额（元）‎ ‎200000‎ ‎150000‎ ‎80000‎ ‎15000‎ ‎10000‎ ‎8000‎ ‎5000‎ A．极差是195000 B．中位数是15000‎ C．众数是15000 D．平均数是15000‎ ‎8．如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（　　）‎ A．30° B．15° C．60° D．45°‎ ‎9．如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（　　）‎ A．15° B．20° C．30° D．60°‎ ‎10．如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）‎ ‎11．分解因式：16﹣4x2=______．‎ ‎12．方程的解是______．‎ ‎13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是______．‎ ‎14．一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为______．‎ ‎15．如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B=______．‎ ‎16．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C=______．‎ ‎17．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为______．‎ ‎18．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣1）2016+20160﹣（﹣）﹣1+tan45°‎ ‎（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣2）．‎ ‎20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎21．已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．‎ ‎22．今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是多少？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．‎ ‎（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．‎ ‎23．如图：无锡市某小区对垃圾进行分类处理，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类．要求居民自觉准确投放．但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣．某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中随手将它们分别投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中．‎ ‎（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是______（请直接写出结果）．‎ ‎（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）‎ ‎24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求线段EC的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分面积．‎ ‎25．“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．‎ ‎（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？‎ ‎（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费﹣月成本+月补贴）‎ ‎26．（10分）（2016•无锡一模）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）和C（1，1），动点D（t，t）（点D与点C不重合），二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象与x轴相交于点A和B．‎ ‎（1）设二次函数y=ax2﹣4ax+c的顶点为P，若点P与点D关于x轴对称，求此二次函数的解析式．‎ ‎（2）在D运动时，若在坐标轴上找一点Q，使△QCD为直角三角形，这样的点Q有且仅有4个，求满足条件的t的值或取值范围．‎ ‎27．（10分）（2016•无锡一模）小明和小颖家住在同一地铁站口的同一小区内．星期天两人各自去南禅寺书城买书．小颖乘地铁，小明由爸爸开私家车前往．已知该段私家车行驶的路线和地铁路线恰好在同一直线上，且私家车的速度比地铁慢．他们早上同时出发，设出发后的时间为t分钟，小明和小颖之间的距离为S，S与t的部分函数图象如图所示．‎ ‎（1）填空：‎ 该小区与南禅寺相距______千米．‎ 私家车的速度为______千米/分钟，地铁的速度为______千米/分钟，‎ 图中点A的实际意思是：______‎ ‎（2）如果小明到达书城后半小时，两人同时回家，小颖马上乘上了地铁，而小明的爸爸去停车场取车耗费了5分钟，请在原坐标系中将S与t的函数图象补充完整（需要标明相关数据）‎ ‎28．（10分）（2016•无锡一模）已知：如图正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF．‎ ‎（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上分别作出点G和点H，使DG=AH=BE=CF（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）在（1）的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，并说明理由．‎ ‎（3）如图：正六边形ABCDEF中，点A′、B′、C′、D′、E′、F′分别是边AB、BC、CD、DE、EF、FA上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′．‎ ‎①设AA′：A′B=1：3，则S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=______‎ ‎②设AA′：A′B=k，求S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF的值（用含k的代数式表示）．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）‎ ‎1．9的算术平方根是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．±3‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义解答．‎ ‎【解答】解：∵32=9，‎ ‎∴9的算术平方根是3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x＜7‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，‎ 解得：x≥7．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎　‎ ‎3．‎2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（　　）‎ A．323×103 B．3.22×105 C．3.23×105 D．0.323×106‎ ‎【考点】科学记数法与有效数字．‎ ‎【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．‎ ‎【解答】解：322819=3.22819×105≈3.23×105，精确到了千位，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了科学计数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）2=a5 B．a3+a2=a5 C．（a3﹣a）÷a=a2 D．a3÷a3=1‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；‎ D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；‎ B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；‎ C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；‎ D、a3÷a3=a0=1，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．‎ ‎　‎ ‎5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 ‎【考点】正方形的性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，‎ 正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等），‎ A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；‎ B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；‎ C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；‎ D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；‎ 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；‎ 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；‎ 圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎7．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（　　）‎ 人 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 金额（元）‎ ‎200000‎ ‎150000‎ ‎80000‎ ‎15000‎ ‎10000‎ ‎8000‎ ‎5000‎ A．极差是195000 B．中位数是15000‎ C．众数是15000 D．平均数是15000‎ ‎【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再分别对每一项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，‎ B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，‎ C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，‎ D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．‎ ‎　‎ ‎8．如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（　　）‎ A．30° B．15° C．60° D．45°‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】连接OD、OC、OE，根据正多边形和圆的知识求出正八边形的中心角的度数，根据圆周角定理求出∠CPE的度数．‎ ‎【解答】解：连接OD、OC、OE，如图所示：‎ ‎∵八边形ABCDEFGH是正八边形，‎ ‎∴∠COD=∠DOE==45°，‎ ‎∴∠COE=45°+45°=90°，‎ ‎∴∠CPE=∠COE=45°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆、圆周角定理的应用；熟练掌握中心角公式，由圆周角定理求出结果是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（　　）‎ A．15° B．20° C．30° D．60°‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥展开的扇形的弧长等于原来圆锥底面圆的周长，可以求得扇形的圆心角，从而可以求得∠CPD的度数．‎ ‎【解答】解：设AB=2a，则PA=3a，圆锥展开图的扇形的圆心角为x°，‎ ‎2πa=，‎ 解得，x=120，‎ ‎∵AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB，‎ ‎∴是底面圆的，‎ ‎∴∠CPD=120°×=20°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎10．如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．3‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题．‎ ‎【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，‎ 则EN=CM+MN的最小值，‎ 由对称的性质得：AB垂直平分BC，‎ ‎∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，‎ ‎∴△AEN是等腰直角三角形，‎ ‎∴EN=AE=3，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过线段平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）‎ ‎11．分解因式：16﹣4x2=　4（2+x）（2﹣x）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=4（4﹣x2）‎ ‎=4（2+x）（2﹣x），‎ 故答案为：4（2+x）（2﹣x）．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．方程的解是　x=2　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得 ‎2x=x+2，‎ 解得x=2．‎ 检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=2．‎ 故答案为：x=2．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解法，注：‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是　2　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．‎ ‎【解答】解：∵BC=AC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE=4，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴EF=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．‎ ‎　‎ ‎14．一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为　k＜0　．‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】根据一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限可直接得出结论．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，‎ ‎∴k＜0．‎ 故答案为：k＜0．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B=　64°　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数．‎ ‎【解答】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF=58°，∠AFD=90°，‎ ‎∴∠ADE=32°，‎ 又∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADC=2∠ADE=64°，‎ ‎∴∠B=∠ADC=64°．‎ 故答案是：64°．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的知识，解答本题需要掌握三角形的内角和定理及平行线的性质．‎ ‎　‎ ‎16．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C=　35°　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠BDA，根据线段垂直平分线得出BD=DC，求出∠C=∠CBD，根据三角形外角性质求出∠BDA=2∠C，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=AD，∠ABD=40°，‎ ‎∴∠BDA=∠A=（180°﹣∠ABD）=70°，‎ ‎∵DE垂直平分BC，‎ ‎∴BD=DC，‎ ‎∴∠C=∠DBC，‎ ‎∴∠BDA=∠C+∠CBD=2∠C=70°，‎ ‎∴∠C=35°‎ 故答案为：35°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出∠BDA的度数和BD=CD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．‎ ‎　‎ ‎17．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为　　．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】首先连接OQ，由CQ切⊙O于点Q，可得当OQ最小时，CQ最大，即当OP⊥AB时，CQ最大，然后由菱形与直角三角形的性质，求得OP的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OQ，‎ ‎∵CQ切⊙O于点Q，‎ ‎∴OQ⊥CQ，‎ ‎∴∠CQO=90°，‎ ‎∴CQ=，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴OC是定值，则当OQ最小时，CQ最大，‎ 即OP最小时，CQ最大，‎ ‎∴当OP⊥AB时，CQ最大，此时OQ=OP==，‎ ‎∴CQ=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、菱形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意得到当OP⊥AB时，CQ最大是关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为　2　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°，‎ 又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，‎ ‎∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．‎ 在△ACD和△CBE中，由，‎ ‎∴△ACD≌△CBE（ASA）．‎ 设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），‎ ‎∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，‎ ‎∴3﹣m=﹣，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．‎ ‎∴点B的坐标为（﹣3，2），‎ ‎∴AB=BC==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出反比例函数图象上一点的坐标，根据边角关系表示出来另一点的坐标，再结合点在反比例函数图象上得出点的坐标，最后由两点间的距离公式求出线段的长度即可．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣1）2016+20160﹣（﹣）﹣1+tan45°‎ ‎（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣2）．‎ ‎【考点】实数的运算；整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用完全平方式化简，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+1﹣（﹣3）+1=1+1+3+1=6；‎ ‎（2）原式x2﹣6x+9﹣2x+4=x2﹣8x+13．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；‎ ‎（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．‎ ‎【解答】解：（1）△=42﹣4×1×2=8，‎ ‎∴，‎ ‎∴，；‎ ‎（2），‎ 由①得x≤2，‎ 由②得x＞﹣2，‎ ‎∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法．‎ ‎　‎ ‎21．已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠CDA，然后利用角平分线的知识证明∠BAE=∠DCF，从而根据三角形全等的判定定理即可作出证明．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，‎ ‎∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两三角形全等所需要的条件，然后根据三角形全等的判定定理进行证明．‎ ‎　‎ ‎22．今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是多少？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．‎ ‎（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；‎ ‎（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；‎ ‎（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；‎ ‎（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．‎ ‎【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；‎ ‎（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．‎ ‎；‎ ‎（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；‎ ‎（4）12000×=9600（人）‎ 答：初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的9600人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎23．如图：无锡市某小区对垃圾进行分类处理，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类．要求居民自觉准确投放．但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣．某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中随手将它们分别投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中．‎ ‎（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是　　（请直接写出结果）．‎ ‎（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由概率公式直接计算即可；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率=，‎ 故答案为；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的有5种，‎ 所以至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率=．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求线段EC的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分面积．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）如图1所示：连接OE、OD．由切线的性质可知OD⊥AD，依据含30°直角三角形的性质可求得OA的长，从而可求得AB的长，然后在三角形ABC中依据含30°直角三角形的性质可求得BC的长，接下来，证明△OBE为等边三角形，从而可求得BE的长，依据EC=BC﹣BE可求得EC的长；‎ ‎（2）如图2所示：连接OD、OE，过点E作EF⊥OD，垂足为F．在Rt△OEF中，先求得EF的长度，然后依据S阴=S梯形ECDO﹣S扇形EOD求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：连接OE、OD．‎ ‎∵AC圆O相切，D为切点，‎ ‎∴OD⊥AD．‎ ‎∵在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=4，‎ ‎∴OA=8．‎ ‎∴AB=8+4=12．‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，‎ ‎∴BC=6．‎ ‎∵∠A=30°，∠C=90°，‎ ‎∴∠B=60°．‎ 又∵OB=OE，‎ ‎∴△OBE为等边三角形．‎ ‎∴BE=OE=0B=4．‎ ‎∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2．‎ ‎（2）如图2所示：连接OD、OE，过点E作EF⊥OD，垂足为F．‎ ‎∵OD⊥AC，BC⊥AC，‎ ‎∴OD∥BC．‎ ‎∴∠B+∠BOD=120°．‎ ‎∴∠BOD=120°．‎ ‎∵△OBE为等边三角形，‎ ‎∴∠BOE=60°．‎ ‎∴∠EOF=60°．‎ 在Rt△OEF中，EF=OE=2．‎ ‎∴S阴=S梯形ECDO﹣S扇形EOD=﹣=6﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查的是切线的性质、垂径定理、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用以及不规则图形的面积计算方法，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．‎ ‎（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？‎ ‎（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费﹣月成本+月补贴）‎ ‎【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，根据题意列出方程组解答即可；‎ ‎（2）设安排普通床位a张，根据题意列出不等式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，‎ 可得：，‎ 解得：，‎ 答：普通床位和高档床位每月收费分别为800元，3000元；‎ ‎（2）设安排普通床位a张，可得：500﹣a，‎ 解得：a≥375，‎ 每张床位月平均补贴=2400÷12=200元，‎ 设月利润总额为w，根据题意可得：w=90%×800a+70%×3000（500﹣a）﹣90%×1200a﹣70%×2000（500﹣a）+200a×905+200（500﹣a）×70%=﹣1020a+420000，‎ ‎∵﹣1020＜0，‎ ‎∴w随着a的增大而减小，要使w取得最大值，a应该取最小值，‎ ‎∴当a=375时，w有最大值=﹣1020×375+420000=37500，‎ 答：应该安排普通床位375张，高档床位125张，才能使每月的利润最大，最大为37500元．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式进行解答．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•无锡一模）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）和C（1，1），动点D（t，t）（点D与点C不重合），二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象与x轴相交于点A和B．‎ ‎（1）设二次函数y=ax2﹣4ax+c的顶点为P，若点P与点D关于x轴对称，求此二次函数的解析式．‎ ‎（2）在D运动时，若在坐标轴上找一点Q，使△QCD为直角三角形，这样的点Q有且仅有4个，求满足条件的t的值或取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）可先求出点P的横坐标，从而可求出点D的坐标，然后把点A、D的坐标代入抛物线的解析式，就可解决问题；‎ ‎（2）只需先考虑几个临界位置（①点D在原点，②点D在线段OC上，且以CD为直径的圆与坐标轴相切，③点D在线段OC的延长线上，且以CD为直径的圆与坐标轴相切），然后结合图象就可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：点P的横坐标为﹣=2．‎ ‎∵点P与点D关于x轴对称，‎ ‎∴点D的横坐标为2，‎ ‎∴t=2，‎ ‎∴点D（2，2）．‎ 把点A（﹣1，0），D（2，2）代入y=ax2﹣4ax+c得：，‎ 解得，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣；‎ ‎（2）①当点D在原点时，‎ 以点C为直角顶点的点Q有两个，‎ 以点D为直角顶点的点Q不存在，‎ 以点Q为直角顶点的点Q有两个（此时点Q是以CD为直径的圆与坐标轴的交点），‎ ‎∴当点D在原点时，使△QCD为直角三角形的点Q有且仅有4个，此时t=0；‎ ‎②当点D在线段OC上，且以CD为直径的⊙E与坐标轴相切时，如图1，‎ 以点C为直角顶点的点Q有两个，‎ 以点D为直角顶点的点Q有两个，‎ 以点Q为直角顶点的点Q有两个（此时点Q是以CD为直径的圆与坐标轴的交点），‎ ‎∴使△QCD为直角三角形的点Q有且仅有6个，此时点E到坐标轴的距离EH等于⊙E的半径EC，则有 ‎=，‎ 解得t=3﹣2；‎ ‎③当点D在线段OC延长线上，且以CD为直径的⊙E与坐标轴相切时，如图2，‎ 以点C为直角顶点的点Q有两个，‎ 以点D为直角顶点的点Q有两个，‎ 以点Q为直角顶点的点Q有两个（此时点Q是以CD为直径的圆与坐标轴的交点），‎ ‎∴使△QCD为直角三角形的点Q有且仅有6个，此时点E到坐标轴的距离EH等于⊙E的半径EC，则有 ‎=，‎ 解得t=3+2．‎ 结合图象可得：满足条件的t的取值范围是3﹣2＜t＜3+2或t=0．‎ ‎【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线的对称轴、两点关于x轴对称、直线与圆相切、圆周角定理等知识，运用分类讨论的思想和临界值法是解决第（2）小题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2016•无锡一模）小明和小颖家住在同一地铁站口的同一小区内．星期天两人各自去南禅寺书城买书．小颖乘地铁，小明由爸爸开私家车前往．已知该段私家车行驶的路线和地铁路线恰好在同一直线上，且私家车的速度比地铁慢．他们早上同时出发，设出发后的时间为t分钟，小明和小颖之间的距离为S，S与t的部分函数图象如图所示．‎ ‎（1）填空：‎ 该小区与南禅寺相距　22　千米．‎ 私家车的速度为　1　千米/分钟，地铁的速度为　2　千米/分钟，‎ 图中点A的实际意思是：　小颖乘地铁用11分钟到达南禅寺，此时与小明相距11千米　‎ ‎（2）如果小明到达书城后半小时，两人同时回家，小颖马上乘上了地铁，而小明的爸爸去停车场取车耗费了5分钟，请在原坐标系中将S与t的函数图象补充完整（需要标明相关数据）‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）先求出私家车、地铁的速度，再求出小区与南禅寺距离即可．‎ ‎（2）根据题意画出图象，在图中标出数据即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，‎ 私家车的速度为=1千米/分钟，‎ 地铁的速度为=2千米/分钟，‎ 小区与南禅寺相距2×11=22千米，‎ 点A的实际意思是小颖乘地铁用11分钟到达南禅寺，此时与小明相距11千米，‎ 故答案分别为22，1，2，小颖乘地铁用11分钟到达南禅寺，此时与小明相距11千米．‎ ‎（2）S与t的函数图象如图所示，‎ ‎22+30=52分钟，52分钟后小颖乘上了地铁，‎ ‎52+5=57分钟，57分钟后小明的爸爸开始回家，此时小颖在小明的爸爸前面10千米，‎ ‎57+（11﹣5）=63分钟时，小颖回到家中，此时两人相距16千米，‎ ‎63+16=79分钟，79分钟时小明的爸爸到家．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会画函数图象，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2016•无锡一模）已知：如图正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF．‎ ‎（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上分别作出点G和点H，使DG=AH=BE=CF（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）在（1）的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，并说明理由．‎ ‎（3）如图：正六边形ABCDEF中，点A′、B′、C′、D′、E′、F′分别是边AB、BC、CD、DE、EF、FA上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′．‎ ‎①设AA′：A′B=1：3，则S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=　13：16　‎ ‎②设AA′：A′B=k，求S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF的值（用含k的代数式表示）．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据正方形是中心对称图形作图即可；‎ ‎（2）设BE=CF=x，根据勾股定理表示出EF，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可；‎ ‎（3）①作B′H⊥AB交AB的延长线于H，设AA′=a，根据题意表示出A′B，利用三角函数的定义表示出B′H和BH，根据勾股定理求出A′B′，根据相似多边形的性质计算即可；‎ ‎②设AA′=k，利用①的思路进行解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：DG=AH=BE=CF；‎ ‎（2）设BE=CF=x，BC=y，则BF=y﹣x，‎ 由勾股定理得，EF2=BE2+BF2=x2+（y﹣x）2=2x2﹣2xy+y2，‎ ‎∵S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，‎ ‎∴（2x2﹣2xy+y2）：（y2）=5：8，‎ 则2（）2﹣2×+=0，‎ 解得， =， =，‎ ‎∴当BE=AB或BE=AB时，S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8；‎ ‎（3）①如图3，作B′H⊥AB交AB的延长线于H，‎ 设AA′=a，则A′B=3a，AB=4a，B′B=a，‎ ‎∵六边形ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠ABC=120°，‎ ‎∴∠B′BH=60°，‎ ‎∴BH=a，B′H=a，‎ ‎∴A′B′==a，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=13：16，‎ 故答案为：13：16；‎ ‎②∵AA′：A′B=k，‎ ‎∴设AA′=k，则A′B=1，‎ 则BH=k，B′H=k，‎ ‎∴A′B′==，‎ AB=1+k，‎ ‎∴S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=（）2=．‎ ‎【点评】本题考查的是正方形和正六边形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形是中心对称图形、正确求出正六边形的内角的度数、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎