广州市天河区中考一模数学

广州市天河区中考一模数学

‎2017年天河区初中毕业班综合测试 数 学 ‎（本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面.第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级.姓名.座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．－2的绝对值是（ ）.‎ A．2 B．－2 C． D．‎ ‎2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片，含标志符号）中为轴对称图形的是（ ）.‎ ‎　　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下面角的图示中，能与30°角互补的可能选项是（ ）.‎ ‎　 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是 S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（ ）.‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．下列运算正确的是（ ）.‎ A． x4+x4=2x8 B．(x2)3=x5 C．(x﹣y)2=x2﹣y2 D．x3•x=x4‎ ‎6．如图，是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）.‎ ‎ 第6题 A． B． C ． D． ‎ ‎7．一次函数的图象不经过（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．下列三个命题中，是真命题的有（ ）.‎ ‎① 对角线相等的四边形是矩形； ② 三个角是直角的四边形是矩形；‎ ‎③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎9．已知圆的半径是，则该圆的内接正三角形的面积是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎10．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2 - 7y + 10 = 0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）.‎ A．8 B．20 C．8或 20 D．10‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 第11题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 若∠1=50°，则∠2= °.‎ 第15题 ‎12．某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38—45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是 .‎ ‎13．因式分解: .‎ ‎14．一条直线经过点（2，-1），且与直线 y = -3x + 1 平行，‎ 则这条直线的解析式为 .‎ ‎15．如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，‎ 第16题 AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则tan∠BAC ‎= .‎ ‎16．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动 点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB，BC的中点，‎ 则线段MN长的最大值是 .‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分）解不等式组： ．‎ 第18题 ‎18．（本小题满分9分）‎ 在△ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. ‎ 求证：∠CBE=∠CAD.‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中是小于3的正整数.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 第22题 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此，媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：‎ A接听电话；B收发短信；C查阅资料；‎ D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1‎ 和图2的统计图（不完整），请根据图 中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：抽样调查中，共调查了　 名学生；‎ ‎（2）将图1、图2补充完整；‎ ‎（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树形图法）．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 我市在河涌改造中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问：引进新设备前工程队每天改造管道多少米？‎ 第22题 ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与 原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（4，3）.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反 比例函数图象上时，求菱形平移的距离．‎ 第23题 ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图，在Rt△ABC中，，AB=AC.‎ ‎（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；‎ ‎（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）在（1）所作的图形中，求证：.‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.‎ ‎（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.‎ ‎（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.‎ ① ② ③‎ 第24题 ‎（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；‎ ‎（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.‎ 第25题 备用图 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX ‎ ‎