无锡市中考数学卷——试卷分析

无锡市中考数学卷——试卷分析

‎2016年无锡市中考数学卷试卷分析 一、结构分析：‎ ‎ 本卷总分130分，考试时间120分钟。其中选择题10道（第1-10题），共30分；填空题8道（第11-18题），共16分；解答题10道（第19-28题），共84分。‎ 二、分值分析：‎ 本卷分值分布见下表：‎ 专题 知识点 试题分布 分值 数与式（18）‎ 相反数的定义 ‎1‎ ‎3‎ 二次根式的定义 ‎2‎ ‎3‎ 因式分解 ‎11、19（2）‎ ‎2+4‎ 科学计算法 ‎12‎ ‎2‎ 绝对值、幂的混合运算 ‎19（1）‎ ‎4‎ 方程（组）与不等式（组）（12）‎ 解一元一次不等式 ‎13、20（1）‎ ‎2+4‎ 解二元一次方程组 ‎20（2）‎ ‎4‎ 解图中的一元二次方程 ‎18‎ ‎2‎ 两平行线之间的距离 ‎9‎ ‎3‎ 变量与函数（25）‎ 反比例函数 ‎14‎ ‎2‎ 解决具体问题中的函数关系式及相关问题 ‎25‎ ‎10‎ 二次函数的图像和性质及三角形相似 ‎26‎ ‎10‎ 图形的认识（42）‎ 特殊值的三角函数 ‎3‎ ‎3‎ 轴对称图形与中心对称的判别 ‎5‎ ‎3‎ 菱形和矩形的性质 ‎8‎ ‎3‎ 勾股定理和三角形相似 ‎10‎ ‎3‎ 矩形性质和解一元二次等式 ‎16‎ ‎2‎ 平行四边形的性质 ‎17‎ ‎2‎ 三角形全等的证明 ‎21‎ ‎8‎ 面积最大值计算及三角形相似 ‎27‎ ‎10‎ 等腰三角形及扇形的相关计算 ‎28‎ ‎8‎ ‎ 圆（14）‎ 圆的切线与三角形的外角 ‎6‎ ‎3‎ 扇形的面积计算 ‎7‎ ‎3‎ 勾股定理及三角形相似 ‎22‎ ‎8‎ 统计与概率（17）‎ 众数的定义 ‎4‎ ‎3‎ 频数与频率的计算 ‎23‎ ‎6‎ 树状图和列表法的运用 ‎24‎ ‎8‎ 命题（2）‎ 逆命题 ‎15‎ ‎2‎ 从上表的分数对应的知识点分布可以看出，图形认识占比分数最高，也是难度比较大的一部分，但这部分题目里整体还是比较简单的，只有个别题目需要一定技巧，这类题目往往与三角形的全等或相似等知识点相结合。变量与函数部分属于中等难度，这类题需要把握住关键点，细细分解。其余大部分题目都是较为基础，但大多题目也是至少两个知识点相结合，注重考察学生的综合分析能力。‎ 三、详细分析：‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（　　）‎ A． B．±2 C．2 D．﹣‎ 分析：考察相反数的定义，相反数就是在这个数前面加一个“—”。‎ ‎2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2‎ 分析：考察了二次根式的定义，即2x—4≥0。‎ ‎3．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 分析：考察特殊角的三角函数值，可通过特殊的三角形计算。‎ ‎4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：‎ 进球数（个）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 这12名同学进球数的众数是（　　）‎ A．3.75 B．3 C．3.5 D．7‎ 分析：根据“众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据”可以得出结果。‎ ‎5．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 分析：轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；‎ ‎ 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与 ‎ 原图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。‎ ‎6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　）‎ A．70° B．35° C．20° D．40°‎ 分析：根据切线性质可知∠CAB=90°，得∠B=20°，且∠B=∠BDC，然后根据补角定义得∠AOD=40°。‎ ‎7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）‎ A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2‎ 分析：根据公式 圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长 可求出解．‎ ‎8．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 分析：根据菱形和矩形的性质做题。‎ ‎9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）‎ A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6‎ 分析：主要根据两平行线之间的距离公式可求得b。‎ ‎10．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）‎ A． ‎ B．2 C．3 D．2‎ 分析：先证明△ABB1为Rt△，然后用勾股定理计算。‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 ‎11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=　　　　　　．‎ 分析：提取公因数a。‎ 12． ‎（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为　　　　　　．‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．‎ 13． ‎（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是　　　　　　．‎ 分析：等式两边同时乘以x(x-1)，然后在化简计算。‎ 12． ‎（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为　　　　　　．‎ 分析：根据A点可求得反比例函数关系式，再带入B点求的m值。‎ 13． ‎（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　　　　　　．‎ 分析：明白命题的题设和结论，逆命题就是把题设和结论的位置颠倒。‎ ‎16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是　　　　　　．‎ 分析：设AD为x，根据面积公式列出一元二次等式，解等式得出AD的长。‎ ‎17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　　　　　　．‎ 分析 ：要明确B点始终在直线x=5上，所以OB最小时是B点在x轴上时。‎ ‎18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了　　　　　　s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．‎ ‎　分析：本题的关键点就是△CEF与△COD相似，然后再运用勾股定理解出t。‎ 三、解答题：本大题共10小题，共84分 ‎19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0‎ ‎（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）‎ 分析：（1）、通过数的绝对值、数的平方以及幂的运算，通过运算法则可以计算得出结果；‎ ‎ （2）、把完全平方式和单因式乘以多因式全部展开，然后可以得出结果。‎ ‎20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）‎ ‎（2）解方程组：．‎ 分析：（1）、对于一元一次不等式可以通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1等步 ‎ 骤得出结果。‎ ‎ （2）、通过两式加减消除x或者y，可以解得一个未知数，然后再带入其中一个方 ‎ 程式，得出另一个未知数。‎ ‎21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．‎ 分析：关键是证明△FAD和△ECD全等，然后便可以得出DE=DF。‎ ‎22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC ‎（1）线段BC的长等于　　　　　　；‎ ‎（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：‎ ‎①以点　　　　　　为圆心，以线段　　　　　　的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于 ‎②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．‎ 分析：先运用勾股定理求得BC的长；然后明确OA和AD的长度，这样才较容易确定圆心 ‎ 和半径；连接DC，证明△OAP和△ODC相似，这样才能使得OP的长等于。‎ ‎23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：‎ ‎ 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数x 频数 频率 ‎0＜x≤3‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎3＜x≤6‎ a ‎0.24‎ ‎6＜x≤9‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎9＜x≤12‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎12＜x≤15‎ m b ‎15＜x≤18‎ ‎2‎ n 根据以上图表信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；‎ ‎（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？‎ 分析：直接用样本总量乘以对应的频率，可以得出对应的样本数；然后再求出m值，再通 ‎ 过m值求得对应的频率b。最后用总容量乘以参加社区活动超过6次的频率和就可以 ‎ 得出结果。‎ ‎24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．‎ ‎（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）分别求该公司3月，4月的利润；‎ ‎（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本） 分析：（1）、设出一元一次标准方程，然后通过已知点解出这个一元一次方程。‎ ‎ （2）、将3、4月的销售额分别带入（1）中的一元一次方程，得出对应的经销成本，‎ ‎ 然后再用销售额减去经销成本，得到所对应的利润。‎ ‎ （3）、先算出以前每个月的利润，为一个定值。要注意现在的从第5个月开始每个 ‎ 月的利润为也定值，然后200万先减去3、4月份多出的利润，下面用运算法则 ‎ 就得出最后结果。‎ ‎26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．‎ 分析：过点P作PG⊥OB于G点，过点C作CE⊥BD于E，可得证△CPF与△CDE相似。‎ ‎ 然后根据OG为1可推得B点、A点的坐标。再通过tan∠PDB= ，得出ED和FP ‎ 的长，再通过P点、C点和A点可以求得这个二次函数的关系式。‎ ‎27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D ‎（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；‎ ‎（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．‎ 分析：（1）、从题目中不难证明△CFD与△BF1A全等，则四边形CC1B1B的面积就是2‎ ‎ 倍的平行四边形ABCD的面积。‎ ‎ （2）、△AOB1和△B1OB相似，则可得OB1的长度，又因为AB=AB1，然后在 ‎ △AOB1内通过勾股定理的到的值．‎ ‎28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1‎ ‎，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn ‎（1）求d的值；‎ ‎（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？‎ 分析：（1）、因为EF⊥C2D2，所以得出FH2=2d，从而得到d值。‎ ‎ （2）、用半径r除以d，算出有几个d；最后用相减得到最后其之间的距离。‎