茂名市2015年中考数学卷

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茂名市2015年中考数学卷

‎2015年广东省茂名市中考数学试卷 一、选择题 ‎1.|-3|等于(  ) A.3 B.-3 C. D . ‎ ‎2.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是(  )‎ A.创 B.教 C.强 D.市 ‎3.下列各式计算正确的是(  )‎ A.5a+3a=8a2 B.(a-b)2=a2-b2 C.a3•a7=a10 D.(a3)2=a7‎ ‎4.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=70°,则∠D的度数是(  )‎ A.110° B.90° C.70° D.50°‎ ‎5.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.等腰三角形 B.平行四边形 C.直角梯形D.圆 ‎6.下列说法正确的是(  )‎ A.面积相等的两个三角形全等 ‎ B.矩形的四条边一定相等 C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相 D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上等 ‎7.为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:对于这20名同学的捐款,众数是(  )‎ A.20 B.50元 ‎ C.80元 D.100元 ‎8.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎9.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是(  )‎ A. B.y=-2x-3 C.y=2x2+1 D.y=5x ‎10.张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个,则下面列出的方程正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11.-8的立方根是 ‎ ‎12.一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是 ‎ ‎13.不等式x-4<0的解集是 ‎ ‎14.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与C′重合.‎ 若AB=3,则C′D的长为 .‎ ‎15.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M-M=3101-1,所以,即,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是 .‎ 三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎16.计算:‎ ‎17.设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.‎ ‎18.补充完整三角形中位线定理,并加以证明: (1)三角形中位线定理:三角形的中位线 ; (2)已知:如图,DE是△ABC的中位线,求证:DE∥BC,‎ 四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎19.某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图: (1)此次调查抽取的学生人数m= 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= (2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.‎ ‎20.在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ,请求出后来放入袋中的红球的个数.‎ 五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎21.如图,一条输电线路从A地到B地需要经过C地,图中AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要,将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路. (1)求新铺设的输电线路AB的长度;(结果保留根号) (2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)‎ ‎22.在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个. (1)若点M(2,a)是反比例函数(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式; (2)函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎23.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息: ①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 时间(第x天)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ 日销售量(m件)‎ ‎198‎ ‎194‎ ‎188‎ ‎180‎ ‎…‎ ‎②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:‎ 时间(第x天)‎ ‎1≤x<50‎ ‎50≤x≤90‎ 销售价格(元/件)‎ x+60‎ ‎100‎ ‎(1)求m关于x的一次函数表达式; (2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】 (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.‎ 六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎24.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(),连接MN. (1)若△BMN与△ABC相似,求t的值; (2)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值. ‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相交于C(-2,0),‎ D(-8,0)两点,与y轴相切于点B(0,4). (1)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为E,证明:直线CE与⊙A相切; (3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使△BDF面积最大,最大值是多少?并求出点F的坐标.‎
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