贵州省黔西南州中考数学试卷及解析

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贵州省黔西南州中考数学试卷及解析

‎2017年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)﹣2017的相反数是(  )‎ A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.‎ ‎2.(4分)在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035,则(  )‎ A.甲的成绩比乙的成绩更稳定 B.乙的成绩比甲的成绩更稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.甲、乙两人的成绩稳定性不能比较 ‎4.(4分)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.(4分)下列各式正确的是(  )‎ A.(a﹣b)2=﹣(b﹣a)2 B.=x﹣3 C.=a+1 D.x6÷x2=x3‎ ‎6.(4分)一个不透明的袋中共有20个球,它们除颜色不同外,其余均相同,其中:8个白球,5个黄球,5个绿球,2个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(4分)四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则下列结论中错误的是(  )‎ A.∠A=∠C B.AD∥BC C.∠A=∠B D.对角线互相平分 ‎8.(4分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是(  )‎ A.3 B.2.5 C.2 D.1‎ ‎9.(4分)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是(  )‎ A.71 B.78 C.85 D.89‎ ‎10.(4分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)上的一个动点,连接OA,过点O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时,点B也在某一反比例函数y=图象上移动,则k的值为(  )‎ A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.(3分)计算:(﹣)2=   .‎ ‎12.(3分)人工智能AlphaGo,因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫,它具有自我对弈的学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个近千年的训练量)此处“两千万”用科学记数法表示为   (精确到百万位).‎ ‎13.(3分)不等式组的解集是   .‎ ‎14.(3分)若一组数据3,4,x,6,8的平均数为5,则这组数据的众数是   .‎ ‎15.(3分)已知关于x的方程x2+2x﹣(m﹣2)=0没有实数根,则m的取值范围是   .‎ ‎16.(3分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=   度.‎ ‎17.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是   .‎ ‎18.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是   .‎ ‎19.(3分)如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是   cm.‎ ‎20.(3分)如图,图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有   (填序号)‎ ‎①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.‎ ‎ ‎ 三、(本大题12分)‎ ‎21.(12分)(1)计算:+|3﹣|﹣2sin60°+(2017﹣π)0+()﹣2‎ ‎(2)解方程:+=1.‎ 四、(本大题12分)‎ ‎22.(12分)如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.‎ ‎(1)求证:直线DE与⊙O相切;‎ ‎(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.‎ ‎ ‎ 五、(本大题14分)‎ ‎23.(14分)今年端午前夕,某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整),请根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)参加抽样调查的居民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的统计图补充完整;‎ ‎(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.‎ ‎(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.‎ ‎ ‎ 六、(本大题14分)‎ ‎24.(14分)赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)起点A与终点B之间相距多远?‎ ‎(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?‎ ‎(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;‎ ‎(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?‎ ‎ ‎ 七、(本大题12分)‎ ‎25.(12分)把(sinα)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.‎ ‎(1)sin2A1+cos2A1=   ,sin2A2+cos2A2=   ,sin2A3+cos2A3=   ;‎ ‎(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=   ;‎ ‎(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想:‎ ‎(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.‎ ‎ ‎ 八、(本大题16分)‎ ‎26.(16分)如图1,抛物线y=ax2+bx+,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM=S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.‎ ‎①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;‎ ‎②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).‎ ‎ ‎ ‎2017年贵州省黔西南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)‎ ‎【考点】14:相反数.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣2017的相反数是2017,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎2.(4分)‎ ‎【考点】P3:轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义解答.‎ ‎【解答】解:“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”,符合这一要求的只有B.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的定义,要知道“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”.‎ ‎3.(4分)‎ ‎【考点】W7:方差;W1:算术平均数.‎ ‎【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.‎ ‎【解答】解:∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035,‎ ‎∴S甲2<S乙2=0.035,‎ ‎∴甲的成绩比乙的成绩更稳定.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查方差、算术平均数等知识,解题的关键是理解方差的意义,记住方差越小稳定性越好.‎ ‎4.(4分)‎ ‎【考点】U1:简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.分别分析四种几何体的主视图与左视图,即可求解.‎ ‎【解答】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;‎ ‎②球的主视图与左视图都是圆;‎ ‎③圆锥主视图与左视图都是三角形;‎ ‎④圆柱的主视图和左视图都是长方形;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.‎ ‎5.(4分)‎ ‎【考点】4C:完全平方公式;48:同底数幂的除法;66:约分;6F:负整数指数幂.‎ ‎【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法,即可解答.‎ ‎【解答】解:A、(a﹣b)2=(b﹣a)2,故错误;‎ B、正确;‎ C、不能再化简,故错误;‎ D、x6÷x2=x4,故错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则.‎ ‎6.(4分)‎ ‎【考点】X4:概率公式.‎ ‎【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.‎ ‎【解答】解:∵20个球中红球有2个,‎ ‎∴任意摸出一个球是红球的概率是=,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎7.(4分)‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L7:平行四边形的判定与性质.‎ ‎【分析】由AB=CD,AB∥CD,推出四边形ABCD是平行四边形,推出∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,由此即可判断.‎ ‎【解答】解:如图,∵AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,‎ ‎∴选项A、B、D正确,‎ 故选C ‎【点评】本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎8.(4分)‎ ‎【考点】M2:垂径定理.‎ ‎【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.‎ ‎【解答】解:连接OA,‎ 设CD=x,‎ ‎∵OA=OC=5,‎ ‎∴OD=5﹣x,‎ ‎∵OC⊥AB,‎ ‎∴由垂径定理可知:AB=4,‎ 由勾股定理可知:52=42+(5﹣x)2‎ ‎∴x=2,‎ ‎∴CD=2,‎ 故选(C)‎ ‎【点评】本题考查垂径定理,解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理,本题属于基础题型.‎ ‎9.(4分) ‎ ‎【考点】38:规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】观察图形可知,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;‎ 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;‎ 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;‎ ‎…;‎ 则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,‎ 所以第8个图形共有小正方形的个数为:9×9+8=89.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.‎ ‎10.(4分)‎ ‎【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,可设A(x,),由条件证得△AOC∽△OBD,从而可表示出B点坐标,则可求得得到关于k的方程,可求得k的值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵点A是反比例函数y=(x>0)上的一个动点,‎ ‎∴可设A(x,),‎ ‎∴OC=x,AC=,‎ ‎∵OB⊥OA,‎ ‎∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°,‎ ‎∴∠BOD=∠OAC,且∠BDO=∠ACO,‎ ‎∴△AOC∽△OBD,‎ ‎∵OB=2OA,‎ ‎∴===,‎ ‎∴OD=2AC=,BD=2OC=2x,‎ ‎∴B(﹣,2x),‎ ‎∵点B反比例函数y=图象上,‎ ‎∴k=﹣•2x=﹣4,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,利用条件构造三角形相似,用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键.‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.(3分)‎ ‎【考点】1E:有理数的乘方.‎ ‎【分析】本题考查有理数的乘方运算,(﹣)2表示2个(﹣)的乘积.‎ ‎【解答】解:(﹣)2=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】‎ 乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.‎ ‎12.(3分)‎ ‎【考点】1L:科学记数法与有效数字.菁优网版权所有 ‎【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.‎ ‎【解答】解:“两千万”精确到百万位,用科学记数法表示为2.0×107,‎ 故答案为:2.0×107.‎ ‎【点评】本题考查的是科学记数法的应用,掌握科学记数法的计数规律,理解近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)不等式组的解集是 ﹣1<x≤3 .‎ ‎【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有 ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①得x>﹣1,‎ 解不等式②得x≤3.‎ 故不等式组的解集为﹣1<x≤3.‎ 故答案为:﹣1<x≤3.‎ ‎【点评】考查了解一元一次不等式组,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.‎ ‎14.(3分)‎ ‎【考点】W5:众数;W1:算术平均数.‎ ‎【分析】先根据平均数的计算方法求出x,然后根据众数的定义求解.‎ ‎【解答】解:根据题意得(3+4+x+6+8)=5×5,‎ 解得x=4,‎ 则这组数据为3,4,4,6,8的平均数为5,‎ 所以这组数据的众数是4.‎ 故答案为4.‎ ‎【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了平均数的定义.‎ 15. ‎(3分)‎ ‎【考点】AA:根的判别式.‎ ‎【分析】由方程没有实数根结合根的判别式,即可得出△=4m﹣4<0,解之即可得出m的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程x2+2x﹣(m﹣2)=0没有实数根,‎ ‎∴△=22+4(m﹣2)=4m﹣4<0,‎ 解得:m<1.‎ 故答案为:m<1.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△<0时,方程无实数根”是解题的关键.‎ ‎16.(3分)‎ ‎【考点】JA:平行线的性质;K7:三角形内角和定理.‎ ‎【分析】要求∠BCD的度数,只需根据平行线的性质求得∠B的度数.显然根据三角形的内角和定理就可求解.‎ ‎【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=65°,‎ ‎∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°.‎ ‎∵AB∥CD,∠BCD=∠ABC=25°.‎ ‎【点评】本题考查了平行线性质的应用,锻炼了学生对所学知识的应用能力.‎ ‎17.(3分)‎ ‎【考点】E4:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:根据题意得,x﹣1≥0,‎ 解得x≥1.‎ 故答案为x≥1.‎ ‎【点评】本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.‎ 18. ‎(3分)‎ ‎【考点】KH:等腰三角形的性质;K6:三角形三边关系.菁优网版权所有 ‎【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑,先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在,再根据三角形的周长公式求值即可.‎ ‎【解答】解:当腰为3时,3+3=6,‎ ‎∴3、3、6不能组成三角形;‎ 当腰为6时,3+6=9>6,‎ ‎∴3、6、6能组成三角形,‎ 该三角形的周长为=3+6+6=15.‎ 故答案为:15.‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系,由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键.‎ ‎19.(3分)‎ ‎【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LE:正方形的性质.‎ ‎【分析】设EF=FD=x,在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=6,‎ ‎∵AE=EB=3,EF=FD,设EF=DF=x.则AF=6﹣x,‎ 在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,‎ ‎∴32+(6﹣x)2=x2,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴AF=6﹣=cm,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎20.(3分)‎ ‎【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;O1:命题与定理.‎ ‎【分析】①‎ 由抛物线的开口向上、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于y轴负半轴,即可得出a>0、b<0、c<0,进而可得出abc>0,①正确;②由抛物线与x轴有两个不同的交点,可得出△=b2﹣4ac>0,b2>4ac,②错误;③由当x=﹣2时y>0,可得出4a﹣2b+c>0,③正确;④由抛物线对称轴的大致范围,可得出﹣2a<b<0,结合a>0、c<0可得出2a+b>0>c,④正确.综上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:①∵抛物线开口向上,抛物线的对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交于y轴负半轴,‎ ‎∴a>0,﹣>0,c<0,‎ ‎∴b<0,abc>0,①正确;‎ ‎②∵抛物线与x轴有两个不同交点,‎ ‎∴△=b2﹣4ac>0,b2>4ac,②错误;‎ ‎③当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,③正确;‎ ‎④∵0<﹣<1,‎ ‎∴﹣2a<b<0,‎ ‎∴2a+b>0>c,④正确.‎ 故答案为:①③④.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.‎ 三、(本大题12分)‎ ‎21.(12分)‎ ‎【考点】B3:解分式方程;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】(1)先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算;‎ ‎(2)解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)+|3﹣|﹣2sin60°+(2017﹣π)0+()﹣2‎ ‎=2+3﹣﹣2×+1+‎ ‎=2+3﹣﹣+1+4‎ ‎=8;‎ ‎(2)+=1‎ 整理得﹣=1‎ ‎1﹣x=x﹣3‎ 解得x=2‎ 经检验:x=2是分式方程的解.‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程,解题时注意:实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.解分式方程时,一定要检验.‎ ‎ ‎ 四、(本大题12分)‎ ‎22.(12分)‎ ‎【考点】ME:切线的判定与性质;M2:垂径定理;T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)连接BC、OD,由D是弧BC的中点,可知:OD⊥BC;由OB为⊙O的直径,可得:BC⊥AC,根据DE⊥AC,可证OD⊥DE,从而可证DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)直接利用勾股定理得出GO的长,再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,BC,‎ ‎∵D是弧BC的中点,‎ ‎∴OD垂直平分BC,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ ‎∴OD∥AE.‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∵OD为⊙O的半径,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵D是弧BC的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠EAD=∠BAD,‎ ‎∵DE⊥AC,DG⊥AB且DE=4,‎ ‎∴DE=DG=4,‎ ‎∵DO=5,‎ ‎∴GO=3,‎ ‎∴AG=8,‎ ‎∴tan∠ADG==2,‎ ‎∵BF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ABF=90°,‎ ‎∴DG∥BF,‎ ‎∴tan∠F=tan∠ADG=2.‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识,正确得出AG,DG的长是解题关键.‎ 五、(本大题14分)‎ ‎23.(14分)‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可;‎ ‎(2)根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数,然后再根据人数计算出百分比即可;‎ ‎(3)求出D占的百分比,乘以8000即可得到结果;‎ ‎(4)画树状图得出所有等可能的情况数,找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数,即可求出所求的概率.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:180+60+120+240=600(人);‎ ‎(2)如图所示;‎ ‎(3)根据题意得:40%×8000=3200(人);‎ ‎(4)如图,‎ 得到所有等可能的情况有12种,其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种,‎ 则P(C粽)==,‎ 答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ 六、(本大题14分)‎ ‎24.(14分)‎ ‎【考点】FH:一次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离;‎ ‎(2)根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;‎ ‎(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,把(25,3000)代入,可得甲龙舟队的y与x函数关系式;设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得乙龙舟队的y与x函数关系式;‎ ‎(4)分四种情况进行讨论,根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)由图可得,起点A与终点B之间相距3000米;‎ ‎(2)由图可得,甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;‎ ‎(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,‎ 把(25,3000)代入,可得3000=25k,‎ 解得k=120,‎ ‎∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x(0≤x≤25),‎ 设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,‎ 把(5,0),(20,3000)代入,可得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000(5≤x≤20);‎ ‎(4)令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,‎ 即当x=12.5时,两龙舟队相遇,‎ 当x<5时,令120x=200,则x=(符合题意);‎ 当5≤x<12.5时,令120x﹣(200x﹣1000)=200,则x=10(符合题意);‎ 当12.5<x≤20时,令200x﹣1000﹣120x=200,则x=15(符合题意);‎ 当20<x≤25时,令3000﹣120x=200,则x=(符合题意);‎ 综上所述,甲龙舟队出发或10或15或分钟时,两支龙舟队相距200米 ‎【点评】本题主要考查了一次函数的应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法,解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用.‎ 七、(本大题12分)‎ ‎25.(12分)‎ ‎【考点】T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得;‎ ‎(2)由(1)中的结论可猜想sin2A+cos2A=1;‎ ‎(3)由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=()2+()2===1;‎ ‎(4)根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知()2+cosA2=1,据此可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)sin2A1+cos2A1=()2+()2=+=1,‎ sin2A2+cos2A2=()2+()2=+=1,‎ sin2A3+cos2A3=()2+()2=+=1,‎ 故答案为:1、1、1;‎ ‎(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=1,‎ 故答案为:1;‎ ‎(3)在图2中,∵sinA=,cosA=,且a2+b2=c2,‎ 则sin2A+cos2A=()2+()2=+===1,‎ 即sin2A+cos2A=1;‎ ‎(4)在△ABC中,∠A+∠B=90°,‎ ‎∴∠C=90°,‎ ‎∵sin2A+cos2A=1,‎ ‎∴()2+cosA2=1,‎ 解得:cosA=或cosA=﹣(舍),‎ ‎∴cosA=.‎ ‎【点评】本题主要考查解直角三角形,熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键.‎ 八、(本大题16分)‎ ‎26.(16分)‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)将点A(1,0),B(7,0)代入抛物线的解析式得到关于a、b方程组,解关于a、b的方程组求得a、b的值即可;‎ ‎(2)过点C作CK⊥x轴,垂足为K.依据等边三角形的性质可求得CK=3‎ ‎,然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得S△ABM的面积,设M(a,a2﹣2a+),然后依据三角形的面积公式可得到关于a的方程,从而可得到点M的坐标;‎ ‎(3)①首先证明△BEC≌△AFB,依据全等三角形的性质可知:AF=BE,∠CBE=∠BAF,然后通过等量代换可得到∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°,最后依据三角形的内角和定理可求得∠APB;‎ ‎②当AE≠BF时,由①可知点P在以AB为直径的圆上,过点M作ME⊥AB,垂足为E.先求得⊙M的半径,然后依据弧长公式可求得点P运动的路径;当AE=BF时,点P在AB的垂直平分线上时,过点C作CK⊥AB,则点P运动的路径=CK的长.‎ ‎【解答】解:(1)将点A(1,0),B(7,0)代入抛物线的解析式得:,‎ 解得:a=,b=﹣2.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+.‎ ‎(2)存在点M,使得S△ABM=S△ABC.‎ 理由:如图所示:过点C作CK⊥x轴,垂足为K.‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴AB=BC=AC=6,∠ACB=60°.‎ ‎∵CK⊥AB,‎ ‎∴KA=BK=3,∠ACK=30°.‎ ‎∴CK=3.‎ ‎∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9.‎ ‎∴S△ABM=×9=12.‎ 设M(a,a2﹣2a+).‎ ‎∴AB•|y|=12,即×6×(a2﹣2a+)=12,‎ 解得:a1=9,a2=﹣1.‎ ‎∴点M的坐标为(9,4)或(﹣1,4).‎ ‎(3)①结论:AF=BE,∠APB=120°.‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴BC=AB,∠C=∠ABF.‎ ‎∵在△BEC和△AFB中,‎ ‎∴△BEC≌△AFB.‎ ‎∴AF=BE,∠CBE=∠BAF.‎ ‎∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°.‎ ‎∴∠APB=180°﹣60°=120°.‎ ‎②当AE≠BF时,由①可知点P在以M为圆心,在以AB为弦的圆上,过点M作MK⊥AB,垂足为k.‎ ‎∵∠APB=120°,‎ ‎∴∠N=60°.‎ ‎∴∠AMB=120°.‎ 又∵MK⊥AB,垂足为K,‎ ‎∴AK=BK=3,∠AMK=60°.‎ ‎∴AK=2.‎ ‎∴点P运动的路径==.‎ 当AE=BF时,点P在AB的垂直平分线上时,如图所示:过点C作CK⊥AB,则点P运动的路径=CK的长.‎ ‎∵AC=6,∠CAK=60°,‎ ‎∴KC=3.‎ ‎∴点P运动的路径为3.‎ 综上所述,点P运动的路径为3或.‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式,判断出点P运动的轨迹生成的图形的形状是解题的关键.‎ ‎ ‎
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