齐齐哈尔市2013年中考数学卷

齐齐哈尔市2013年中考数学卷

‎2013年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题 考生注意：‎ 1. 考试时间120分钟 2. 全卷共三道大题，总分120分 3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置.‎ 一、单项选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.下列各式计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用表示时间，表示壶到水面的高度，下列图象适合表示一小时内与的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ）‎ 第3题图 D C B A ‎4.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（ ）‎ A.8 B‎.2 ‎‎ C.2或8 D.3或7‎ ‎5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差=1.4，=18.8，=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）‎ A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 ‎6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案.（ ）‎ A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 ‎7.已知二次函数和图象经过点（，0）、（2，0），且－2＜＜－1，与轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①＜0 ②＞4 ③2++1＜0 ④2+ ＞0.则其中正确结论的序号是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎8.下列说法正确的是（ ）‎ A.相等和圆心角所对的弧相等 ‎ B.无限小数是无理数 C.阴天会下雨是必然事件 D.在平南直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，‎ 那么位似图形对应点的坐标的比等于K或－k。‎ ‎9.数形结合是数学常用的思想方法，试运用这一思想方法确定与的交点的横坐标 的取值范围是（ ）‎ A. 0＜＜1 B. 1＜＜‎2 ‎‎ C. 2＜＜3 D. －1＜＜0‎ ‎10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG的EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是⊿AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第17题图 第15题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，满分30分）‎ ‎11.某种病毒似于球体，它的半径约为0.00 000 000 495，作科学记数法表示为 .‎ ‎12.小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖被平均分成8分）.小明能获得奖品的概率是 .‎ ‎13.函数中，自变量的取值范围是 .‎ ‎14.圆锥的母线长为6㎝，底面周长为5㎝.则圆锥的侧面积为 .‎ ‎15.如图，要使⊿ABC与⊿DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 .（只添一个即可）‎ ‎16.若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是 .‎ ‎17.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是 由 个小正方体搭成的.‎ ‎18.请运用你喜欢的方法求 tan75°= .‎ ‎19.正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=，则线段EH的长为 .‎ ‎20.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.‎ 若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为，满足：360=k（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围即可）.‎ 第20题图 三、解答题（满分60分）‎ ‎21.（本小题满分5分）‎ 先化简，再求值：，其中、满足式子 ‎22.（本小题满分6分）‎ 如图所示，在⊿OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）.‎ ‎（1）画出⊿OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的⊿O‎1A1B1.‎ ‎（2）画出⊿OAB绕点O逆时针旋转90°后的⊿OA2B2，，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留）‎ 第22题图 ‎23.（本小题满分6分）‎ 如图，已知二次函数 的图象经过点A（－4，0）、B（－1，3）、C（－3，3）.‎ （1） 求此二次函数的解析式.‎ （2） 设此二次函数的对称为直线L，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线L的对称点为M，点M关于轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值.‎ 第23题图 ‎24.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计图（如图）‎ 分数 ‎59.5分以下 ‎59.5分以上 ‎69.5分以上 ‎79.5分以上 ‎89.5分以上 人数 ‎3‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎（1）被抽查的学生为 人.‎ ‎（2）请补全频数分布直方图.‎ ‎（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分以上为优秀）‎ ‎（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？‎ 第24题图 ‎25.（本小题满分8分）‎ 甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶.‎ ‎（1）A、B两地的距离 千米；乙车的速度是 ；= .‎ ‎（2）乙车出发多长时间后两车相距‎330千米？‎ 第25题图 ‎26.（本小题满分8分）‎ 已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE （1） 当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.‎ （2） 当点D在BC边的延长线上时，如图所示，请直接写出你的结论.（不需要证明）‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ 第26题图 ‎27.（本小题满分10分）‎ 在国道202公路改建工程中，某路段长‎4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内含（30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路‎200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路‎350米.‎ （1） 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？‎ （2） 甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？‎ （3） 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？‎ ‎28.（本小题满分10分）‎ 如图，平面直角坐标系中，直线L分别交轴、轴于A、B两点（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.点C在轴负半轴上，且AB：AC=1：2.‎ （1） 求A、C两点的坐标.‎ （2） 若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设⊿ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ （3） 点P是轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.‎