学科优学中考总复习冲刺 综合练习1

学科优学中考总复习冲刺 综合练习1

第 十一次课 综合练习（1）‎ 一、 学习目标：‎ 1、 ‎ 纵览全局，对学期内容概括了解，学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题；‎ 2、 规范解题，能够综合运用相关知识解题，探索规律，掌握解决压轴题的思想方法。‎ 二、 学习重难点：‎ ‎ 1、重点： 做好知识梳理与重点归纳，熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型；‎ ‎2、难点： 做好题型分类与题型特征，掌握不同题型的解题规律，学会解压轴题的思想方法。‎ 三、教学内容：‎ ‎（一）选择题： ‎ ‎ 1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于 ‎（A）2∶1； （B）2∶3； （C）3∶1； （D）3∶2．‎ ‎2．已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ‎（A）； （B）；（C）； （D）．‎ ‎4．如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 ‎（A）x = 0； （B）x = 1； （C）x = 2； （D）x = 3．‎ ‎5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是：（A）北偏东40°； （B）北偏西40°； （C）南偏东40°； （D）南偏西40°．‎ A B C E F D G H ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB 和AC上，那么这个正方形的边长等于 ‎（A）3； （B）2.5；（C）2； （D）1.5．‎ ‎（二）填空题： ‎ ‎ 7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．‎ ‎8．计算：= ▲ ．10．二次函数图像的最低点坐标是 ▲ ．‎ ‎9．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ ．‎ ‎12．已知为锐角，，那么= ▲ 度．‎ D ‎（第14题图）‎ F E A C B G ‎13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．‎ ‎14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，‎ 其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在 同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于 ‎1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．‎ A B E C F G D ‎（第15题图）‎ 已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高 度等于 ▲ m．‎ ‎15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE = ▲ cm．‎ ‎16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，‎ 从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．‎ ‎17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 那么该二次函数在= 5时，y = ▲ ．‎ ‎18．已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = ▲ ．（用a的代数式表示）‎ ‎（三）解答题： ‎ ‎19．已知：抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．‎ 求：（1）抛物线的表达式；‎ ‎（2）顶点A的坐标．‎ ‎20．如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，．‎ A B C D N M ‎（第20题图）‎ ‎（1）求向量、（用向量、表示）；‎ ‎（2）求作向量在、方向上的分向量．‎ ‎（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）‎ ‎21．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？‎ ‎（参考数据：，，，）‎ P A B ‎（第21题图）‎ ‎22．A B C D F E G ‎（第22题图）‎ 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．‎ 求的值．‎ A B C D M ‎（第23题图）‎ ‎23． 已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，．‎ ‎（1）求证：BM=CM；‎ ‎（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．‎ 求证：．‎ ‎24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC的正切值；‎ ‎（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且A C D O x y ‎（第24题图）‎ B ∠DAC = 45°，求点D的坐标．‎ ‎25．如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．‎ ‎（1）求PM的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．‎ A B C F P M D E G ‎（第25题图）‎ ‎（四）课堂小结：‎ 1、 注意审题，发现题目的条件特征，注意概念性题目的严密性，找准解题的切入点；‎ 2、 拓宽视野，运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想，数形结合规范解题。‎ 第 十一次课 综合练习（1）‎ ‎ 课后作业：‎ ‎1、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作 BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．‎ A ‎（第1题图）‎ B C D E F ‎（1）求证：AC=3BF；‎ ‎（2）如果，求证：．‎ ‎2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证：∠ABO=∠CBO；‎ ‎（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．‎ ‎（第2题图）‎ y x O A B ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，‎ 点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°． ‎ ‎（1）求ED、EC的长； （2）若BP=2，求CQ的长；‎ ‎（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．‎ A B E C D A B C E D 第3题图 ‎（备用图）‎ 作业答案：‎ ‎1、证明：（1）∵BF∥AC，∴． ∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE． ∴AC=3BF． ‎ ‎（2）∵，∴． 又∵CE=3ED，∴． ‎ ‎∴． ∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA． ‎ ‎∴． ∵ED=BE，∴． ∴． ‎ ‎2、解：（1） 所求二次函数的解析式为． 对称轴为直线x=1． ‎ 证明：（2）由直线OA：y=-x，得点C（1,-1）． ∵，，‎ ‎∴AB=BC.又∵，，∴OA=OC． ∴∠ABO=∠CBO． ‎ 解：（3）由直线OB：y=x，得点D（1,1）． 由直线AB：，得交点E（-4,0）． ‎ ‎∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．‎ ‎（i）当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC==135°，得∠BOP=135°．‎ ‎∴点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合．∴点P的坐标为（-4,0）． ‎ ‎（ii）当∠BOP=∠BCD时，由△POB∽△BCD，得．‎ 而，，，∴．又∵，∴．‎ 作PH⊥x轴，垂足为点H，BF⊥x轴，垂足为点F．∵PH∥BF，∴．‎ 而BF=2，EF=6，∴，．∴．∴点P的坐标为（,）． ‎ ‎3．解：（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10 ‎ 点D为BC的中点 ∴CD=5可证△ABC∽△DEC ‎∴， 即 ∴， ‎ ‎（2）①当点P在AB边上时，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，‎ 在Rt△EDC中，∠DEC+∠C=90°， ∴∠DEC=∠B ‎∵DE⊥BC，∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ‎∴△BPD∽△EQD ‎ ‎∴， 即，∴ ∴CQ=EC-EQ ‎ ‎②当点P在AB的延长线上时，同理可得：，∴CQ=EC+EQ ‎ ‎（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F，∴点P在边AB上 ‎∵△BPD∽△EQD ∴若设BP=x ，则， ‎ ‎ 可得 ∴∠QPD=∠C又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ‎∵△PDF为等腰三角形 ∴△CDQ为等腰三角形 ‎ ‎①当CQ=CD时，可得： 解得： ‎ ‎②当QC=QD时， 过点Q作QM⊥CB于M，∴，‎ ‎∴， 解得 ‎ ‎③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴，‎ ‎∴， 解得(不合题意，舍去) ∴综上所述，或.‎