山东济宁市2013中考数学卷

山东济宁市2013中考数学卷

济宁市2013年中考数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的算术平方根为 ( )‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2.据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) ‎ ‎ A．3.59× B．3.60× C．3.5 × D．3.6 ×‎ ‎3．下列运算正确的是 ( )‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎5．下列事件中确定事件是 ( )‎ Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有，，，，，的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 ‎6.若式子有意义，则x的取值范围为 （ ）‎ A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3‎ ‎7．已知且，则的取值范围为 ( )‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8.二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是 （ ）‎ ‎ A.() B.() C.() D.()‎ ‎9. 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为 ‎(2，0)．若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（ ）‎ Ａ．2      Ｂ．2-1  Ｃ．2      Ｄ．2-1‎ ‎10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，‎ 第2012个正方形的面积为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共6页．用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．‎ 第II卷（非选择题 共70分）‎ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）‎ ‎11.分解因式：22＋4＋2＝ ．‎ ‎12．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，‎ 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．‎ ‎13. 化简的结果是_______________．‎ A D B C E F P ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于 ‎ A B C ‎(B)‎ D A B C ‎(D)‎ ‎…‎ ‎(A)‎ D l ‎15. 将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm 三、解答题（本大题共8个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得 分 评卷人 ‎16. (4分)计算：‎ 得 分 评卷人 ‎17.(4分)解方程： .‎ 得 分 评卷人 ‎18. （本题满分6分）‎ ‎ (1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．‎ ‎(2) (3分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.‎ 你添加的条件是: ．‎ 证明:‎ ‎ [来源:学#科#网]‎ 得 分 评卷人 ‎19.（本题满分6分）‎ 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率；‎ ‎(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本题满分7分）‎ ‎“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；‎ ‎（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？‎ ‎（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？‎ 得 分 评卷人 ‎21. (本题满分9分)‎ 如图，反比例函数(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；‎ ‎(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.‎ x y O A B C D E M N 第21题图 得 分 评卷人 ‎22. (本题满分9分)‎ 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．‎ 求证：BD⊥CF；‎ ‎(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本题满分10分）‎ 如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．‎ 济宁市2013年中考数学试题参考答案 一、选择题 ‎1.Ａ 2.B 3.Ｂ 4.Ａ 5. Ｃ 6. C ‎7.Ｄ 8.B 9. Ｃ 10. D 二、填空题 ‎11． 2 12. 13. 　 ‎ ‎14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.解：原式 ‎ ‎ ‎17.解：愿方程可化为：x＝3(x－2 ) ‎ ‎ x＝3 ‎ 经检验 ：x＝3 是原方程的解． ‎ 所以原方程的解是x＝3 ‎ ‎18.(1)解；依题意，可得山高 ‎ ‎　　　　 ‎ ‎　　　　　　　　　　　 ‎ 所以山高为．‎ ‎(2)解:添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. 　‎ 证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：‎ ‎∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， 　 　　‎ ‎∴ △ABC≌△BAD． ‎ ‎ ∴ AC=BD． ‎ ‎19．解：(1)设平均每次下调的百分率x，‎ 则6000（1－x）2＝4860．‎ 解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．‎ ‎(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元 方案②可优惠：100×80＝8000元．‎ 答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．‎ ‎20．解：（1）补全图1分,‎ 设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%‎ 解得x＝10.‎ 即D地车票有10张. ‎ ‎（2）小胡抽到去A地的概率为＝. ‎ ‎（3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷得数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ 或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）‎ ‎∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.‎ 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝‎ 所以这个规则对双方不公平。‎ ‎21. 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，‎ ‎∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）‎ ‎∴k=xy=6‎ ‎（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，‎ ‎∴点E的纵坐标为，‎ 又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）‎ 设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则 ‎， 解得 ，∴直线MN的函数表达式为.‎ ‎（3）结论：AN=ME 理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，‎ ‎∴点M（6，0），N（0，）‎ x y O A B C D E M N 第21题图 F 解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，‎ ‎∴NF=ON－OF=，‎ ‎∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，‎ ‎∴Rt△ANF≌Rt△MEC，‎ ‎∴AN=ME 解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，‎ ‎∴NF=ON－OF=，‎ ‎∴根据勾股定理可得AN=‎ ‎∵CM=6－4=2，EC=‎ ‎∴根据勾股定理可得EM=‎ ‎∴AN=ME 解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，‎ ‎∵S△EOM，S△AON ‎∴S△EOM= S△AON，‎ ‎∵AN和ME边上的高相等，‎ ‎∴AN=ME ‎22.解（1）BD=CF成立．‎ 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△BAD和△CAF中，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS）．‎ ‎∴BD=CF．‎ ‎（2）证明：设BG交AC于点M．‎ ‎∵△BAD≌△CAF（已证），‎ ‎∴∠ABM=∠GCM．‎ ‎∵∠BMA=∠CMG，‎ ‎∴△BMA∽△CMG．‎ ‎∴∠BGC=∠BAC=90°．‎ ‎∴BD⊥CF．‎ ‎(3)过点F作FN⊥AC于点N．‎ ‎∵在正方形ADEF中，AD=DE=，‎ ‎∴AE==2，‎ ‎∴AN=FN=AE=1．‎ ‎∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，‎ ‎∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．‎ ‎∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．‎ ‎∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．‎ ‎∴AM=AB=．‎ ‎∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==‎ ‎23.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）．‎ ‎∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，‎ ‎∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3 ‎ ‎（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，‎ 此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x．‎ 设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=（m=>0，舍），‎ ‎∴P（，）． ‎ ‎（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，‎ ‎∴，即，∴DQ1=，‎ ‎∴OQ1=，即Q1（0，）；‎ ‎②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴OQ2=，即Q2（0，）；‎ ‎③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，‎ 则△BOQ3∽△Q3EA，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，‎ 即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．‎ 综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）．‎