泰州市高港区2014年中考数学二模试题目

泰州市高港区2014年中考数学二模试题目

江苏省泰州市高港区2014年中考二模数学试题 ‎(考试时间：120分钟 满分：150分)‎ 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．‎ ‎2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．‎ ‎3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．‎ 第一部分 选择题(共18分)‎ 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ 一、选择：‎ ‎1．的立方根 ‎ A． 　　 B． 　 C． 　 D．8‎ ‎2．下列运算中，正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列事件是确定事件的是 A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．任取两个正整数，其和大于1‎ ‎4．若等腰三角形的两边是方程x2－6x＋8＝0的两根，则此三角形的周长为 A．8 B．‎10 C．8或10 D．6或8‎ ‎5．下列命题中，假命题是 A．正多边形都是轴对称图形；‎ B．顺次连结等腰梯形的四边中点，所得的四边形是菱形；‎ C．在半径为6的⊙O中，长度为6的弦所对的圆周角为30°；‎ D．若⊙O1和⊙O2相交，两圆的圆心距为‎7cm，⊙O1的半径为‎3cm，则⊙O2的半径的取值范围是＜＜‎ ‎6．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论：‎ ‎①ac＞0； ②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④ ‎9 a+3b+c＞0；‎ ‎⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根．‎ 其中正确的结论有( )‎ ‎ A．4个 B． 3个 C． 2个 D．1个 第二部分 非选择题(共132分)‎ 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7．单项式的系数是__ ▲ ．‎ ‎8．在比例尺为1：300 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 _▲ 米(用科学记数法表示)．‎ ‎9．若反比例函数的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值是_ ▲ ． ‎ ‎10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针 方向旋转而得，则旋转的角度为 ▲ ．‎ ‎11．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为，，，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是 _▲ __同学.‎ ‎12．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的最小值是 ▲ ．‎ ‎ ‎ 第10题 第12题 第15题 第16题 ‎13．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为‎9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm．‎ ‎14．若为锐角，且，则的取值范围是___ ▲ ．‎ ‎15．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条‎600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：‎ ‎①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；‎ ‎③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．‎ 正确的有__ ▲ ．(在横线上填写正确的序号)‎ ‎16．如图，直线l：y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2014的坐标为(__▲__，__▲__)．‎ 三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分12分) ‎ ‎ (1)计算 ‎ ‎(2)解方程 ‎18．(本题满分8分)‎ ‎ 先化简，再求值：‎ ‎，其中是方程的根． ‎ ‎19．(本题满分8分)‎ 男生体重情况直方图 女生体重情况扇形统计图 体重(kg)‎ 为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：‎ 体重分组情况 组别 体重(kg)‎ A x＜40‎ B ‎40≤x＜50‎ C ‎50≤x＜60‎ D ‎60≤x＜70‎ E x≥70‎ 根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)样本中，男生的体重众数在___▲___组，中位数在____▲___组.‎ ‎(2)样本中，女生体重在E组的人数有____▲__人.‎ ‎(3)已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70(kg)，女生体重x≥60(kg),则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？‎ ‎20．(本题满分8分)‎ 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球2个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．‎ ‎(1)求袋子里2号球的个数．‎ ‎(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法或树状图法求点A(x，y)落在直线y=x上的概率．‎ ‎21．(本题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象分别交于一、三象限内的点A、点B(﹣6，n)，直线AB与x轴交于点C，线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=‎ ‎(1)求反比例函数的解析式.‎ ‎(2)求△AOB的面积． ‎ ‎22．(本题满分10分)‎ ‎15°‎ ‎60°‎ 太阳光 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面成60角；在A处测得树顶D的俯角为15．如图所示，已知AB与地面的夹角为 60，AB为‎12米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到‎0.1米 .参考数据≈1.41 ≈1.73)‎ ‎23．(本题满分10分)‎ 如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．‎ ‎(1)求证：EF是⊙O的切线.‎ ‎(2)若AB=4，DE=1，求图中阴影部分的面积．‎ ‎24．(本题满分10分)‎ 某公司70名职工组团去一景点旅游，该旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座小车和十一座大车．已知游客坐小车比坐大车每人每趟多花5元．满载时一辆大车比一辆小车景区每趟多收入50元．‎ ‎(1)游客坐小车和大车每人每趟的费用分别是多少？‎ ‎(2)若租用的观光车都正好坐满，且门票和观光车车费的总费用不超过5000元．问公司租用的四座小车和十一座大车各多少辆次？‎ ‎25．(本题满分12分)‎ 如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为(0,8)、(3,4) ，AM的延长线交x轴于点B．点P为线段AO上的一个动点，点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动，正方形PCEF边长为2（点C在y轴上，点E、F在y轴右侧）．设运动时间为t秒．‎ ‎(1)正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为_____▲ ____ (用含t的式子表示)，‎ 若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M，则时间t为___▲___秒.‎ ‎(2)若正方形PCEF始终在△AOB内部运动，求t的范围.‎ ‎(3)在条件(2)下，设△PEM的面积为y，求y与t的函数表达式．‎ M x E C P F B O A x M x B O A x ‎(备用图)‎ ‎26．(本题满分14分)‎ 已知：抛物线交x轴于A、B两点， 且AB=5, 交y轴于点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)若点D为抛物线在x轴上方的任意一点，求证：tan∠DAB＋tan∠D BA为一定值.‎ ‎(3)若点D是抛物线上一点 ‎①判断△ABD的形状并加以证明.‎ ‎②若M是线段AD上一动点(不与A、D重合)，N是线段AB上一点，设AN=t，t为何值时，‎ 线段AD上的点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA? ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………5分 ‎ 经检验：是原方程的解. ………………………6分 ‎18.解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ 答：该校体重超重的学生约有540人. ………………………8分 ‎ （2）∵B（-6，）在上 ‎ ∴‎ ‎ ∴B（，） ………………………5分 ‎ 将A（3,4）、B（，）代入中，‎ ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴ ………………………7分 ‎ 令，‎ ‎ ∴C（，0） ………………………8分 ‎ ∴= ……………………10分 ‎22.解：过D作DM⊥AB于M ‎ ∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°‎ ‎ ∴在Rt△MBD中，‎ ‎ tan∠MBD=‎ 设MB=，则MD= ……………1分 ‎∵AF∥CB ‎∴∠FAB=∠ABC=60°‎ ‎∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°‎ 在Rt△AMD中，‎ 答：这棵大树的高度约为‎7.6米.‎ ‎23.（1）证明：连接OC ‎∵BC=DC ‎∴⌒=⌒‎ ‎ BC CD ‎∴∠DAC=∠CAB ………………………1分 ‎∵OC=OA ‎∴∠OCA=∠OAC ‎∴∠OCA=∠DAC ‎∴OC∥AE ‎∴∠OCF=∠E ………………………2分 ‎∴∠MOB=60°,BM= ………………………8分 ‎∴ ………………………10分 ‎24.解：（1）设坐小车每人每趟元，则坐大车每人每趟元 ‎25.解：（1）， 1 ………………………4分 ‎ （2）设直线AM：‎ ‎ 将M（3，4）代入 ‎ ‎ ‎ ∴直线AM： ………………………6分 ‎ 将E(2，)代入直线AM解析式得 ‎ ∴ ………………………8分 ‎ （备注：少掉大于等于0扣一分）‎ ‎ （3）①当时 ‎ 如图，连接PM交CE于Q点 ‎ ∵P（0，），M（3,4）‎ ‎ ∴直线PM：‎ ‎ ∴Q（，）‎ ‎ ∴EQ=‎ ‎ ∴……………10分 ‎ ②当时，‎ ‎ 如图，连接PM交EF于Q点 ‎ 同①得，直线PM：‎ ‎ ∴Q（，）‎ ‎ ∴EQ=‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 综上所述 ∴ ………………………12分 ‎26.解：（1）∵交轴于C（0，）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵对称轴为轴，AB=5‎ ‎ ∴B（，0）,A（，0） ………………………2分 ‎ 将B（，0）代入 ‎ 解得 ‎ ∴ ………………………3分 ‎（2）设D（，）‎ ‎ 过D作DE⊥AB于E点 ‎ ∴tan∠DAB＋tan∠D BA ‎= ………………………4分 ‎= ‎ ‎=‎ ‎∴tan∠DAB＋tan∠D BA是一个定值. ………………………6分 ‎（3）①△ABD是等腰三角形 证明：将D代入中，‎ ‎ ‎ ‎∴D（，3）‎ ‎∴DE=3，BE=‎ ‎∴BD==5=AB ………………………8分 ‎∴△ABD是等腰三角形. ………………………9分 ‎②由①可得，AD=‎ 设AM=，则DM=‎ ‎∵AB=BD ‎∴∠BAD=∠BDA ‎∵∠BMN=∠BDA ‎∴∠BMD+∠AMN=∠BMD+∠DBM ‎∴∠AMN=∠DBM ‎∴△AMN∽△DBM ………………………11分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵存在两个不同的位置 ‎∴该方程有两个不相等的实数根 ‎∴△= ‎ ‎ ………………………13分 ‎∴当时，总存在两个不同的位置，使∠BMN=∠BDA. ………14分