上海市杨浦区中考一模数学试卷

上海市杨浦区中考一模数学试卷

杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研 ‎ 初三数学试卷 2018.1‎ ‎（测试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．如果，那么下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）． ‎ ‎2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） ‎ ‎（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； ‎ ‎（C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．‎ ‎3．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）‎ ‎（A）； （B）的面积∶的面积=；‎ ‎（C）的度数∶的度数=； （D）的周长∶的周长=.‎ ‎4．如果（均为非零向量）,那么下列结论错误的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎5．如果二次函数（）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）‎ ‎（第6题图）‎ A B C D E F ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎（第5题图）‎ x y O ‎6．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．抛物线的顶点坐标是 ． ‎ ‎8．化简：= ． ‎ ‎9．点和点都在抛物线上，则与的大小关系为 （填“”或“”）．‎ ‎10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为的抛物线的表达式 ． ‎ ‎11．如图，，，如果，那么= ． ‎ ‎12．如图，在□ABCD中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是 ．‎ ‎13．中，，如果，，那么= . ‎ ‎14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶ . ‎ ‎15．如图，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么= ．‎ ‎16．已知抛物线，那么点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． ‎ ‎17．在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”（例如点是点的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．‎ ‎18．如图，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是 . ‎ A B C ‎（第18题图）‎ D A B C O E F ‎（第11题图）‎ ‎（第12题图）‎ ‎（第15题图）‎ H A B C M O A B C D E F G 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）‎ A B C D E ‎ 已知：如图，中，，，点、分别在边、上，且，.‎ ‎（1）求的正切值；‎ ‎（2）如果设，，试用、表示.‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 甲、乙两人分别站在相距6米的、两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的处发出一球，乙在离地面1.5米的处成功击球，球飞行过程中的最高点与甲的水平距离为4米，现以为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.‎ ‎（第21题图）‎ ‎．‎ H A（O）‎ B C D x y E ‎22．（本题满分10分）‎ ‎（第22题图）‎ A B C D E 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从、两处测得路灯的仰角分别为和45°，且. 求灯杆的长度．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 已知：梯形中，，，对角线、交于点，点在边上，且.‎ ‎（第23题图）‎ A B C D F E ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点为，顶点为，对称轴与x轴交于点.‎ ‎（1）求顶点的坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）当抛物线过点，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；‎ ‎（3）当抛物线顶点在第二象限时，如果，求的值.‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）‎ 已知：矩形中，，，点、分别在边、上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点A落在点处，且点在射线上.‎ ‎（1）如图1，当时，求的长；‎ ‎（2）如图2，当时，求的长；‎ ‎（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.‎ ‎（备用图）‎ ‎（图1）‎ A B C D N P M E ‎（图2）‎ A B C D N P M E ‎（第25题图）‎ A B C D