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文档介绍
2018中考数学第一轮复习方程与不等式
第二章 方程与不等式 §2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)的解法 一、 知识要点 一元一次方程的概念及解法,二元一次方程(组)及其解法,解方程组的基本思想. 二、 课前演练 1.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知是二元一次方程组的解,则a-b= . 3.方程组的解为 . 4.已知:,用含的代数式表示,得 . 三、例题分析 例1解下列方程(组): (1)3(x+1)-1=8x; (2). 例2(1)m为何值时,代数式2m- 的值比代数式的值大5? (2)若方程组的解满足x+y=0,求a的值. 四、巩固练习 1.若是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解,则a的值为______. 2.已知(x-2)2+|x-y-4|=0,则x+y= . 3.定义运算“*”,其规则是a*b=a-b2,由这个规则,方程(x+2)*5=0的解为 . 4.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2), 则方程组的解是 . 5.若关于x、y的方程组的解也是方程2x+3y=6 的解,则k的值为( ) A.- B. C. D.- 6.解下列方程(组): (1)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1); (2); (3) ; (4). §2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式 一、知识要点 一元二次方程的概念及解法,根的判别式,根与系数的关系(选学). 二、课前演练 1.下列方程中,有两个不相等的实数根的是 ( ) A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+2x-1=0 2.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是( ) A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 3.已知关于x的方程的一个根是5,那么m= ,另一根是 . 4.若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根,则k的非负整数值是 . 三、例题分析 例1 解下列方程: (1) 3(x+1)2=; (2) 3(x-5)2=2(x-5); (3) x2+6x-7=0; (4) x2-4x+1=0(配方法). 例2 关于x的一元二次方程 . (1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (2)在(1)的条件下,自取一个整数k的值,再求此时方程的根. 四、巩固练习 1.下列方程中有实数根的是( ) A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.= 2.若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2 3.若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则此直角三角形的斜边长 为 . 5.解下列方程: (1)(y+4)2=4y ; (2)2x2 +1=3x(配方法); (3)2x(x-1)=x2-1; (4)4x2-(x-1)2=0. 6.先阅读,然后回答问题: 解方程x2-|x|-2=0,可以按照这样的步骤进行: (1)当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去). (2)当x≤0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(舍去). 则原方程的根是_____________________. 仿照上例解方程:x2 -|x-1|-1=0. §2.3 一元一次不等式(组)的解法 一、 知识要点 不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法及应用. 二、 课前演练 1. 用适当的不等号表示下列关系:(1)x的5倍大于x的3倍与9的差: ; (2)b2-1是非负数: ; (3)x的绝对值与1的和不大于2: . 2.已知a>b,用“<”或“>”填空: (1)a-3 b-3; (2)-3a -3b; (3)1-a 1-b; (4)m2a m2b(m≠0). 3.(1)不等式-5x<3的解集是 ; (2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ; (3)不等式x≤2.5的非负整数解是 . 4.把不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( ) A B C D 三、例题分析 例1 解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. 例2 已知不等式组:. (1)求此不等式组的整数解; (2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值. 四、巩固练习 1.(1)不等式-5x<3的解集是_________;(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ; (3)不等式x≤2.5的非负整数解是 . 2. 不等式组的解集是 . 3.不等式组的整数解是 . 4.如图,直线y=kx+b过点A(-3,0),则kx+b>0的解集是_________. 5.(1)不等式组的解集在数轴上可表示为( ) (2)已知点P(1-m,2-n),如果m>1,n<2,那么点P在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 6.(1)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限,求m的取值范围. §2.4 不等式(组)的应用 一、 知识要点 能够根据具体问题中的数量关系,建立不等式(组)模型解决实际问题. 二、 课前演练 1.已知:y1=2x-5,y2=-2x+3.如果y1<y2,则x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x>-2 D.x<-2 2.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共25道,每题4个答案,其中只有一个正确,选对得4分,不选或选错倒扣2分,得分不低于60分得奖,那么得奖至少应答对题( ) A.18题 B.19题 C.20题 D.21题 3.某公司打算至多用1200元印刷广告单,已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费,则该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为_____________. 4.关于x的方程kx-1=2x的解为正实数,则 k的取值范围是_______________. 一、 例题分析 例1 已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米,做一套N型号时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米.X |k |B| 1 . c|O |m (1)若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案? (2)销售一套M型号时装可获利润45元,销售一套N型号时装可获利50元,请你设计一个方案使利润P最大,并求出最大利润P.(用函数知识解决) 例2某花农培育甲种花木株,乙种花木株,共需成本元;培育甲种花木株,乙种花木株,共需成本元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元; (2)据市场调研,株甲种花木的售价为元,株乙种花木的售价为元.该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的倍还多株,那么要使总利润不少于元,花农有哪几种具体的培育方案? 四、巩固练习 1.若点P(4a-1,1-3a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围是_______. 2.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,则这个两位数为_____________. 3.在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次? 4. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶.如果给每个小朋友分5盒,则剩下38盒,如果给每个小朋友分6盒,则最后小朋友不足5盒,但至少分得1盒.问:该幼儿园至少有多少名小朋友?最多有多少名小朋友. 5.某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克;生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?若能的话,有几种方案?请你设计出来. 6.今年我省干旱灾情严重,甲地需要抗旱用水15万吨,乙地需用水13万吨,现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱,从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米. (1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表: 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 (2)设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离) §2.5 分式方程及其应用 一、知识要点 分式方程的概念及解法,增根的概念,分式方程的应用. 二、课前演练 1. 如果方程=3的解是x=5,则a= . 2.解分式方程=的结果为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.无解 3. 如果分式与的值相等,则x的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 4. 已知方程=2-有增根,则这个增根一定是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 三、例题分析 例1解下列方程: (1)=; (2)=; (3)+=1; (4)-1=. 例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元? 四、 巩固练习 1. 方程+=的解是_______. 2.(2012白银)方程=0的解是 ( ) A.x=±1 B.x=1 C.x=-1 D.x=0 3. 若关于x的方程-=0有增根,则m的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 4. 解下列方程: (1) - = 2; (2)+=0; (3) - =4; (4) =-. 5.某部队要进行一次急行军训练,路程为32km.大部队先行,出发1小时后,由特种兵组成的突击小队才出发,结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍,求大部队的行进速度. §2.6 方程(组)的应用 一、 知识要点 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用. 二、课前演练 1.有一个三位数,个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,则此三位数是____________. 2.家具厂生产一种餐桌,1m3木材可做5张桌面或30条桌腿.现在有25 m3木材,应生产桌面____张,生产桌腿_____条,使生产出来的桌面和桌腿恰好配套(一张桌面配4条桌腿). 3.某电器进价为250元,按标价的9折出售,利润率为15.2﹪,则此电器标价是 元. 4.有一块长方形的铁皮,长为24cm,宽为18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖的盒子,使底面面积是原来的一半,则盒子的高为_________cm. 三、例题分析 例1体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元. 篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 95 60 (1)购进篮球和排球各多少个? (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等? 例2菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率. (2)小华准备到李伟处购买5吨蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择: 方案一:打九折销售; 方案二:不打折,每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由. 四、巩固练习 1.为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元.已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2012年该市要投入的教育经费为 万元. 2.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张. 3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,这两个正方形面积之和的最小值为 cm2. 4.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需_____________ 元. 5.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵, 所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗? 6.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加2千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少呢? (2)在平均每天获利不变的情况下,为了尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应该按原售价的几折出售?查看更多