沪科版中考数学模拟卷带答案

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文档介绍

沪科版中考数学模拟卷带答案

‎2018年九年级数学月考模拟卷 ‎(总分150分,时长120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前务必先将自己的校区、姓名填写在卷面侧面。‎ ‎2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题卡上作答。‎ ‎4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。‎ 一、选择题(每题4分,共40分)‎ ‎1.下列计算正确的是(  )‎ A.﹣3+2=﹣5 B.(﹣3)×(﹣5)=﹣15 C.﹣(﹣22)=﹣4 D.﹣(﹣3)2=﹣9‎ ‎2.下列代数式:,,2x﹣y,(1﹣20%)x,ab,,,其中是整式的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎3.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m,该近似数精确到(  )‎ A.1000m B.100m C.1m D.0.1m ‎5.下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是(  )‎ A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.x2+5x=x(x+5)‎ C.x2+5x+5=x(x+5)+5 D.a2+1=a(a+)‎ ‎6.摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车,计划10月投放深圳3000台,12月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程(  )‎ A.3000(1+x)2=6000‎ B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000‎ C.3000(1﹣x)2=6000‎ D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000‎ ‎7.下列说法正确的是(  )‎ A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 ‎8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6cm,则△DEB的周长为(  )cm.‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎9.如图,点A在双曲线的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为(  )‎ A.16 B. C. D.9‎ ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是线段AB上的一点,连接CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下三个结论:‎ ‎①;‎ ‎②若点D是AB的中点,则AF=AB;‎ ‎③若,则S△ABC=6S△BDF;其中正确的结论的序号是(  )‎ A. ‎①②③ B.①③ C.①② D.②③‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11.已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB),如果AP是AB和PB的比例中项,那么AP:AB的值等于   .‎ ‎12.定义运算“※”:a※b=,若5※x=2,则x的值为   .‎ ‎13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是   km/h.‎ ‎14.如图所示,第1个图中将正方形取上下对边中点连线后,再取右侧长方形的长边中点连线;第2个图中,将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作,…,按此规律操作下去,则第n(n为正整数)个图形中正方形的个数是   ‎ ‎ ‎ 三、(15题16分,16题--20题每题8分,21题--22题每小题10分,23题14分,共90分)‎ ‎15.计算(1)(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.‎ ‎(2)2cos30°+(π﹣cos45°)0﹣3tan30°+(﹣)﹣1‎ ‎16.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).‎ ‎(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1,并写出点A1的坐标;‎ ‎(2)以原点O 为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使=,并写出点A2的坐标.‎ ‎17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E ‎(1)求证:BC是⊙D的切线;‎ ‎(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.‎ ‎18.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图1,在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,请用a、c、∠B表示b2.‎ 经过同学们的思考后,‎ 甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B,因此可以经过点A,作AD⊥BC于点D,如图2,大家认同;‎ 乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决;‎ 丙同学说那就要先求出AD=   ,BD=   ;(用含c,∠B的三角函数表示)‎ 丁同学顺着他们的思路,求出b2=AD2+DC2=   (其中sin2α+cos2α=1);请利用丁同学的结论解决如下问题:‎ 如图3,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=60°,AB=4,AD=5.‎ 求AC的长(补全图形,直接写出结果即可).‎ ‎19.在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两条坐标轴上,∠ACB=90°,且A(0,4),点C(2,0),BE⊥x轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于点D.‎ ‎(1)求证;△AOC≌△CEB;‎ ‎(2)求△ABD的面积.‎ ‎20.进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.‎ ‎(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;‎ ‎(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;‎ ‎(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?‎ ‎21.在体育活动课中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表,请你根据表中的信息完成下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中a=   ,b=   ;‎ ‎(2)如果该校九年级共有学生900人,估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人?‎ ‎(3)已知第一组中有两个甲班学生,第二组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议,则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少?‎ 分  组 频数 频率 第一组(不及格)‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组(中)‎ b ‎0.20‎ 第三组(良)‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组(优)‎ ‎6‎ a ‎22.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△AEF≌△DEB;‎ ‎(2)证明四边形ADCF是菱形;‎ ‎(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.‎ ‎23.如图,抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于 A,B两点(点 A在点 B的左侧),过点 A的直线y=x+3与抛物线交于点C,且点 C的纵坐标为6.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点 D是抛物线上的一个动点,若△ACD 的面积为4,求点 D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过直线 AC上方的点 D的直线与抛物线交于点 E,与 x 轴正半轴交于点 F,若AE=EF,求 tan∠EAF的值.‎ 试卷答案 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.下列计算正确的是(  )‎ A.﹣3+2=﹣5 B.(﹣3)×(﹣5)=﹣15 C.﹣(﹣22)=﹣4 D.﹣(﹣3)2=﹣9‎ ‎【解答】解:A、原式=﹣1,错误;B、原式=15,错误;‎ C、原式=4,错误;D、原式=﹣9,正确,故选D ‎2.下列代数式:,,2x﹣y,(1﹣20%)x,ab,,,其中是整式的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:其中是整式的有,2x﹣y,(1﹣20%)x,ab,个数是4.故选:C.‎ ‎3.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是(  )‎ ‎【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,‎ ‎∵俯视图是一个三角形,∴此几何体为三棱柱.故选A.‎ ‎4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m,该近似数精确到(  )‎ A.1000m B.100m C.1m D.0.1m ‎【解答】解:7.5×103km,它的有效数字为7、5,精确到百位.故选:B.‎ ‎5.下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是(  )‎ A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.x2+5x=x(x+5)‎ C.x2+5x+5=x(x+5)+5 D.a2+1=a(a+)‎ ‎【解答】解:A、m(a+b+c)=ma+mb+mc,不符合题意;B、x2+5x=x(x+5),符合题意;‎ C、x2+5x+5=x(x+5)+5,不符合题意;D、a2+1=a(a+),不符合题意,故选B ‎6..【解答】解:设增长率为x,由题意得3000(1+x)2=6000.故选:A.‎ ‎7.【解答】解:A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;‎ B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;‎ C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;‎ D、“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选:D.‎ ‎8.【解答】解:∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠C=∠AED=90°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD,‎ 在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(AAS),‎ ‎∴AC=AE,CD=DE,∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,‎ BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以,△DEB的周长为6cm.故选A ‎9.【解答】解:连DC,如图,‎ ‎∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1,∴△ADC的面积为4,‎ 设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,而点D为OB的中点,‎ ‎∴BD=OD=b,‎ ‎∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,∴(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,∴ab=,‎ 把A(a,b)代入双曲线y=,∴k=ab=.故选B.‎ ‎10.【解答】解:∵∠ABC=90°,∠GAD=90°,‎ ‎∴AG∥BC,∴△AFG∽△CFB,∴,∴①正确.‎ ‎∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°,∴∠BCD=∠ABG,‎ ‎∵AB=BC,∴△CBD≌△BAG,∴AG=BD,‎ ‎∵BD=AB,∴,∴,∴,‎ ‎∵AC=AB,∴AF=AB,∴②正确;‎ ‎∵AG∥BC,∴,∵AG=BD,,∴,∴,‎ ‎∴AF=AC,∴S△ABF=S△ABC;∴S△BDF=S△ABF,‎ ‎∴S△BDF=S△ABC,即S△ABC=12S△BDF∴③错误;故选 二.填空题(共5小题)‎ ‎11.已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB),如果AP是AB和PB的比例中项,那么AP:AB的值等于  .‎ ‎12.定义运算“※”:a※b=,若5※x=2,则x的值为 或10 .‎ ‎【分析】首先认真分析找出规律,根据5与x的取值范围,分别得出分式方程,可得对应x的值.‎ ‎【解答】解:当x<5时,=2,x=,经检验,x=是原分式方程的解;‎ 当x>5时,=2,x=10,经检验,x=10是原分式方程的解;综上所述,x=或10; ‎ ‎13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 60 km/h.‎ ‎【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h.根据原计划的行驶时间=实际行驶时间,列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设原计划的行驶速度是xkm/h.‎ 由题意:﹣=1+,解得x=60,‎ 经检验:x=60是原方程的解.∴原计划的行驶速度是60km/h.‎ ‎14.【解答】解:∵第1个图形中正方形的个数3=2×1+1,‎ 第2个图形中正方形的个数5=2×2+1,‎ 第3个图形中正方形的个数7=2×3+1,‎ ‎……∴第n个图形中正方形的个数为2n+1,故答案为:2n+1. ‎ 三.解答题(共25小题)‎ ‎15.(1)计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.‎ ‎【解答】解:原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4.‎ ‎(2)计算:2cos30°+(π﹣cos45°)0﹣3tan30°+(﹣)﹣1‎ ‎【解答】解:原式=2×+1﹣3×﹣2=﹣1.‎ ‎16.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).‎ ‎(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1,并写出点A1的坐标;‎ ‎(2)以原点O 为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使=,并写出点A2的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)如图,△A 1B1C1为所作,A1(1,﹣3);‎ ‎(2)如图,△A2B2C2为所作,A2(﹣2,﹣6)‎ ‎17.【解答】(1)证明:过点D作DF⊥BC于点F,‎ ‎∵∠BAD=90°,BD平分∠ABC,∴AD=DF.‎ ‎∵AD是⊙D的半径,DF⊥BC,∴BC是⊙D的切线;‎ ‎(2)解:∵∠BAC=90°.∴AB与⊙D相切,‎ ‎∵BC是⊙D的切线,∴AB=FB.‎ ‎∵AB=5,BC=13,∴CF=8,AC=12.‎ 在Rt△DFC中,设DF=DE=r,则r2+64=(12﹣r)2,解得:r=.∴CE=‎ ‎ 18.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图1,在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,请用a、c、∠B表示b2.‎ 经过同学们的思考后,‎ 甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B,因此可以经过点A,作AD⊥BC于点D,如图2,大家认同;‎ 乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决;‎ 丙同学说那就要先求出AD= c•sinB ,BD= c•cosB ;(用含c,∠B的三角函数表示)‎ 丁同学顺着他们的思路,求出b2=AD2+DC2= a2+c2﹣2ac•cosB (其中sin2α+cos2α=1);请利用丁同学的结论解决如下问题:‎ 如图3,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=60°,AB=4,AD=5.‎ 求AC的长(补全图形,直接写出结果即可).‎ ‎【解答】解:∵sinB=,cosB=,‎ ‎∴AD=AB•sinB=c•sinB,BD=AB•cosB=c•cosB,‎ CD=BC﹣BD=a﹣c•cosB,‎ 则出b2=AD2+DC2═(c•sinB)2+(a﹣c•cosB)2‎ ‎=c2sin2B+a2+c2cos2B+2ac•cosB ‎=c2(sin2B+cos2B)+a2﹣2ac•cosB ‎=a2+c2﹣2ac•cosB.‎ 如图3所示,延长BC,AD交于E,‎ ‎∵∠B=90°,∠BAD=60°,AB=4,‎ ‎∴AE=2AB=8,∠E=30°,‎ ‎∵AD=5,‎ ‎∴DE=3,‎ ‎∵∠ADC=∠CDE=90°,∴CE=2,‎ ‎∴AC2=CE2+AE2﹣2CE•AEcos30°=12+64﹣2××8×=28,∴AC=2.‎ 故答案是:c•sinB,c•cosB;a2+c2﹣2ac•cosB.‎ ‎19.【解答】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形 ‎∴∠ACB=90°,AC=BC ‎∴∠ACO+∠BCE=90°‎ BE⊥CE,∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACO=∠CBE∴△AOC≌△CEB ‎(2)解:∵△AOC≌△CEB ‎∴BE=OC=2,CE=OA=4‎ ‎∴点B的坐标为(6,2)又一次函数y=x+b经过点B(6,2)‎ ‎∴2=6+b∴b=﹣4∴点D的坐标为(0,﹣4)∴|AD|=4+4=8‎ 在△ABD中,AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值.‎ ‎∴S△ABD=×8×6=24∴△ABD的面积为24.‎ ‎20.【解答】解:(1)由题意可得,‎ y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350‎ 即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;‎ ‎(2)由题意可得,‎ w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤70),‎ 即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);‎ ‎(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5(x﹣45)2+3125‎ ‎∵二次项系数﹣5<0,∴x=45时,w取得最大值,最大值为3125,‎ ‎21.【解答】解:(1)a=1﹣(0.15+0.20+0.35)=0.3,‎ ‎∵总人数为:3÷0.15=20(人),‎ ‎∴b=20×0.20=4(人);故答案为:0.3,4;‎ ‎(2)900×(0.35+0.3)=585(人),‎ ‎(3)画树状图如下:‎ 由树状图可知共有12种等可能结果,其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种,‎ 所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为.‎ ‎22.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AF∥BC,‎ ‎∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,‎ 在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS);‎ ‎(2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB.‎ ‎∵AD为BC边上的中线∴DB=DC,∴AF=CD.‎ ‎∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,‎ ‎∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,∴AD=DC=BC,∴四边形ADCF是菱形;‎ ‎(3)连接DF,‎ ‎∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形ABDF是平行四边形,‎ ‎∴DF=AB=5,∵四边形ADCF是菱形,∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10.‎ ‎23.【解答】解:(1)由题意A(﹣2,0),C(2,6),‎ 把A(﹣2,0)代入y=﹣x2+x+c得到0=﹣2﹣3+c,‎ ‎∴c=5,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5.‎ ‎(2)如图,设点M是x轴上一点,M(m,0),满足△AMC的面积=4,则有|m+2|×6=4,‎ ‎∴m=﹣或﹣,∴M(﹣,0),M′(﹣,0),‎ 过点M作直线MD∥AC交抛物线于D,此时△ADC的面积=△ACM的面积=4,‎ 则直线DM的解析式为=x+5,‎ 由,解得,∴D(0,5),‎ 过点M′作直线M′D∥AC交抛物线于D,此时△ADC的面积=△ACM的面积=4,‎ 则直线DM′的解析式为=x+1,‎ 由,解得或,‎ ‎∴D′(2,3+1),D″(﹣2,﹣3+1),‎ 综上所述,满足条件的点D坐标为(0,5)或(2,3+1)或(﹣2,﹣3+1);‎ ‎(3)设E(m,n),作EH⊥OF于H.‎ ‎∵AE=EF,∴F(2m+2,0),∵EH∥OD,‎ ‎∴=,∴=①‎ 又∵点E在抛物线上,∴n=﹣m2+m+5 ②‎
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