中考数学试题汇编之8一元二次方程解法及应用

中考数学试题汇编之8一元二次方程解法及应用

一元二次方程解法及应用 一、 填空题 2.（2009 威海）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是______． 3．（2009 山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元．设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 ． 4.（2009 年江苏省）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ． 5．（2009 年甘肃庆阳）若关于 x 的方程 的一个根是 0，则 ． 9.（2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个， 则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 13 ．（ 2009 年 哈 尔 滨 ） 如 果 2 是 一 元 二 次 方 程 x2 ＋ bx ＋ 2 ＝ 0 的 一 个 根 ， 那 么 常 数 b 的 值 为 ． 14、（2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为 x1，x 2，则两根与方程系 数之间有如下关系：x1+x2＝－ ，x1·x2＝ .根据该材料填空：已知 x1、x2 是方程 x2+6x+3＝0 的两实数根，则 + 的值为 ． 16．（2009 年赤峰市）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1，则 k= 18．（2009 年崇左）一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 ． 20．（2009 年山东青岛市）某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产 值的年平均增长率为 ． 二、 选择题 23．（2009 年黄石市）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形 的周长为（ ） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 26．(2009 武汉)5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ） A． B． C．0 D．0 或 27.(2009 成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 2 2 1 0x x k+ + − = k = 2x = 2 2 0x mx+ + = m 3− 3 3 x 2 ( 3) 0x k x k+ + + = 2− x x x ( )6 x− x = y b a c a 2 1 x x 1 2 x x 2 3 0x mx+ + = 1− 2 12 35 0x x− + = x 2 2 1 0kx x− − = k (A) (B) 且 (c) (D) 且 28．（2009 年湖南长沙）已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 30. （2009 襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由 现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为 （ ） A． 　　B． 　　C． D． 32（2009 青海）方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A．12 B．12 或 15 C．15 D．不能确定 34. （2009 襄樊市）如图 5，在 中， 于 且 是一元二次方程 的根，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 36．（2009 年甘肃庆阳）如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地．若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（　　） A．1 米 B．1.5 米 C．2 米 D．2.5 米 41. （2009 年烟台市）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 44．（2009 年日照）若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 45.（2009 年长沙）已知关于 的方程 的一个根为，则实数 的值为（ ） 210m 212.1m ， 9% 10% 11% 12% ABCD AE BC⊥ E，AE EB EC a= = = ， a 2 2 3 0x x+ − = ABCD 4 2 2+ 12 6 2+ 2 2 2+ 2 2 12 6 2+ +或 1k > − 1k > − 0k ≠ 1k < 1k < 0k ≠ x 2 6 0x kx− − = 3x = k 1− 2− 2 9 18 0x x− + = A D CE C B 图 5 a b， 2 2009 0x x+ − = 2 2a a b+ + 0n ≠ 2 2 0x mx n+ + = x 2 6 0x kx− − = k A．1 B． C．2 D． 46.（2009 年包头）关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ， 则 的值是（ C ） A．1 B．12 C．13 D．25 48．（2009 眉山）若方程 的两根为 、 ，则 的值为( ) A．3 B．－3 C． D． 49．（2009 东营）若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 51.（2009 年兰州）2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。 受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价 后售价为 148 元，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 52.（2009 年济南）若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D． 53．(2009 年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且 ， 则 的值是（ ） A．8 B． C．6 D．5 54．(2009 年潍坊)关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 56．（2009 年黄石市）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形 的周长为（ ） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 三、 解答题 x 2 6 1 0x x k− + + = 1 2x x， 2 2 1 2x x+ = 24 k 7− x 2( 6) 8 6 0a x x− − + = a 1− 2− x 2 2 1 0x mx m− + − = 1 2x x、 2 2 1 2 7x x+ = 2 1 2( )x x− 2 3 1 0x x− − = 1x 2x 1 2 1 1 x x + 1 3 1 3 − 0n ≠ 2 2 0x mx n+ + = %a 2200(1 %) 148a+ = 2200(1 %) 148a− = 200(1 2 %) 148a− = 2200(1 %) 148a− = 1 2x x， 2 5 6 0x x− + = 1 2x x+ 1 5 5− 6 2 12 35 0x x− + = 60．（2009 年赤峰市）某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元，由于受国际金融风暴的影响，5 月份的产 值下降到 81 万元，求平均每月产值下降的百分率。 64．（2009 年甘肃庆阳）（8 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响， 仍实现盈利 2160 万元．从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 65.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 69（2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ． （1）求一次函数 的表达式； （2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时， 商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围． 77．（2009 年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售．甲 公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元．依此类推，即每多买一台则所 买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销．某单位需购 买一批图形计算器： （1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购 买的，数量是多少？ 04)2(2 =+++ kxkkx y x y kx b= + 65x = 55y = 75x = 45y = y kx b= + W W x x