上海市长宁区中考二模数学试卷含答案

上海市长宁区中考二模数学试卷含答案

‎2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 ‎ ‎201804（考试时间：100分钟 满分：150分）‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）‎ ‎【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】‎ ‎1．函数的图像不经过（ ▲ ）‎ ‎ （A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限．‎ ‎2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）‎ ‎ （A） ； （B）； ‎ ‎（C） ； （D）．‎ ‎3．下列二次根式中，的同类二次根式是（ ▲ ）‎ ‎ （A）； （B）； （C）； （D）． ‎ ‎4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）‎ ‎（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．‎ ‎5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，‎ 那么d的值可以取（ ▲ ）‎ ‎（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2．‎ ‎6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，‎ 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）‎ ‎（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；‎ ‎（B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；‎ ‎（C） 若，则四边形ABCD一定是矩形； ‎ ‎（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．‎ 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）‎ ‎ 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7． 计算： ▲ ．‎ ‎8． 方程的解是 ▲ ．‎ ‎9． 不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎10．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随 自变量x的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）‎ ‎11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ．‎ ‎12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，‎ 第14题图 抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．‎ ‎13．抛物线的对称轴是直线 ▲ ．‎ ‎14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出 频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 第15题图 通话次数的频率是 ▲ ．‎ 15． 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，‎ BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为 ▲ ．‎ 16． 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，，‎ 第16题图 若，，用、表示 ▲ ．‎ 17． 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，‎ 那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边，则它的周长等于 ▲ ．‎ 第18题图 18． 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD 上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在 边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共7题, 满分78分）‎ ‎ 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 第21题图 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，‎ ‎．‎ ‎（1）求AB的长； ‎ ‎（2）若AD=6.5，求的余切值．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．‎ 第22题图 ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票 所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，‎ 且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 第23题图 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点 G、F，且．‎ ‎（1）求证：AB//CD；‎ ‎（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）‎ 如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）联结AD、DC，求的面积；‎ 备用图 第24题图 ‎（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）‎ 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．‎ ‎（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；‎ ‎（2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；‎ ‎（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． ‎ ‎ ‎ 长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 ‎ ‎ 2018.3‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．增大； 11．； 12．；‎ ‎13．；14．；15．； 16．； 17．； 18．．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19. （本题满分10分）解：原式= (3分) ‎ ‎ = (2分)‎ ‎ = (1分)‎ ‎ = (1分)   当时，原式== ==1 (3分) ‎ ‎ 20．（本题满分10分）‎ 解：方程①可变形为 ‎ ‎ 得或 （2分）‎ 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ） （2分）‎ 解方程组（Ⅰ）， 解方程组（Ⅱ） （4分）‎ 所以原方程组的解是 ， . （2分）‎ 另解：由②得③ （1分）‎ 把③代入①，得 （1分）‎ 整理得： （2分）‎ 解得： （2分）‎ 分别代入③，得 （2分）‎ 所以原方程组的解是 ， . （2分）‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E 又∵AB=AC ∴ ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）‎ 在中，， （1分）‎ 设AE=5k,AB=13k ∵ ∴ ‎ ‎∴ ， ∴ ， （2分）‎ ‎（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F ‎∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5 ‎ ‎∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ∴ ‎ ‎∴ 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ‎ ‎∴ （4分）‎ ‎∴ 即 （1分）‎ 在中，， （1分）‎ ‎ 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）设，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）‎ 代入解析式得： （2分）‎ 解之得： （1分）‎ 所以y关于x的解析式为： （1分） ‎ （2） 设门票价格定为x元，依题意可得：‎ ‎ （2分） ‎ 整理得： 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分） ‎ 答：门票价格应该定为70元. （1分） ‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 证明：（1）∵ ∴ （2分）‎ ‎∵ ∴ （1分）‎ ‎∴ （2分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD （1分）‎ ‎ ∵ ∴ 即 ‎ ‎ 又 ∵ ∴∽ （1分）‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵BG=GE ∴ ∴ （3分）‎ ‎∴BC=CD （1分）‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. （1分）‎ ‎24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）‎ 解：（1） 点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上 ‎∴，解得 （ 2分）‎ ‎∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4） （ 2分）‎ ‎（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴，，‎ ‎∴ ∴ （ 2分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎（3）∵，，‎ ‎∴△CAD∽△AOB，∴‎ ‎∵OA=OC， ∴‎ ‎∴，即 （ 1分）‎ 若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ，且△ABC为锐角三角形 ‎ 则也为锐角三角形，点P在第四象限 由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）‎ 过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，‎ ‎①当时,由得，‎ ‎∴，解得， ∴ （2分）‎ ‎②当时,由得，‎ ‎∴，解得，∴ （ 2分）‎ 综上得或 ‎25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）‎ 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，‎ ‎∴OD⊥AB， （2分）‎ 在Rt△AOC中，，AO=5，‎ ‎∴ （1分）‎ ‎， （1分）‎ ‎（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3‎ ‎∵AC=x，∴ ‎ 在Rt△HOC中，，AO=5，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴‎ ‎ （） （3分）‎ ‎（3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，‎ 则OF=AE， ∴‎ 在Rt△AOF中，，AO=5，‎ ‎∴ ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴. （3分）‎ ‎②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，‎ 则由①的方法可得， 在Rt△GOD中，，DO=5，‎ ‎∴，，‎ 在Rt△GAD中，，∴ （ 3分）‎ 综上得