中考数学试题汇编——规律探索

中考数学试题汇编——规律探索

‎（2010哈尔滨）１．观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28‎ ‎（2010红河自治州）‎…‎ 图4‎ 15. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.‎ ‎ (2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:‎ 挪动珠子数(颗)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 对应所得分数(分)‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎……‎ ‎ 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.‎ 答案：12‎ ‎(2010台州市)O A B C ‎(第16题)‎ l D 如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．‎ 答案：8+4）π ‎（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ 图a O 图b ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，‎ 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ O 图c 图d G 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.‎ 延长BP交CD于点E,‎ ‎ ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.‎ 又∠BPD=∠BED+∠D，‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 ‎（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 ‎（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.‎ ‎ 又∵∠AGB=∠CGF.‎ ‎ ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 ‎（桂林2010）18．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3‎ ‎（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． ‎ 第17题 AD BAD CFEBAD A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎ (2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ ‎（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：‎ 多面体 顶点数（V）‎ 面数（F）‎ 棱数（E）‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；‎ ‎（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；‎ ‎（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．‎ ‎（2010年成都）24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ 答案：‎ ‎（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎……‎ 答案：17‎ 北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 ‎ 所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的 ‎ 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201‎ ‎ 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，‎ ‎ 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。‎ 北京25. 问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。‎ ‎ 探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。‎ ‎ 请你完成下列探究过程：‎ ‎ 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。‎ ‎ (1) 当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。‎ ‎ 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；‎ ‎ 当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为 ；‎ ‎ 可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为 ；‎ ‎ (2) 当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值 ‎ 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。‎ ‎19．规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是______．-3‎ ‎1、（2010年泉州南安市）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．‎ ‎（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；‎ ‎（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．‎ ‎①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．‎ F G A B D C E 图2‎ ‎②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．‎ A F G ‎(D)B C(E)‎ 图1‎ 答案：‎ 解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分 ‎（2）①能为菱形．‎ 由于FC∥，CE∥，‎ 四边形是平行四边形．‎ 当时，四边形为菱形， A F G ‎(D)B C(E)‎ 图3‎ M 此时可求得．‎ 当秒时，四边形为 ‎②分两种情况：‎ ‎①当时，‎ 如图3过点作于．‎ ‎，，，为中点，‎ ‎．‎ 又分别为的中点，‎ ‎．‎ 方法一：‎ 等腰梯形的面积为6．‎ ‎，‎ 重叠部分的面积为：．‎ 当时，与的函数关系式为 方法二：‎ ‎，，，‎ 重叠部分的面积为：‎ ‎．‎ F G A B C E 图4‎ Q D P 当时，与的函数关系式为．‎ ‎②当时，‎ 设与交于点，‎ 则．‎ ‎，，‎ 作于，则．‎ 重叠部分的面积为：‎ ‎．‎ 综上，当时，与的函数关系式为；当时，‎ ‎2、（2010年杭州市）给出下列命题：‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);‎ ‎（2）证明你猜想的命题n是正确的.‎ 答案：‎ 命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- ‎ ‎ (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，‎ ‎∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. ‎ 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，‎ ‎∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. ‎ ‎1．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 ‎⑴‎ ‎1+8=?‎ ‎1+8+16=?‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎1+8+16+24=?‎ 第11题图 ‎……‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .17.6.‎ ‎（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．‎5 ‎ C．3 D．2‎ ‎（2010河北省）图10-1‎ A C B C B A 图10-2‎ 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 = S2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎（2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ A ）‎ A）495 B）‎497 C）501 D）503‎ 第10题图（1）‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第10题图（2）‎ ‎（2010广东中山）10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B‎1C1D1；把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B‎2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B‎4C4D4的面积为__________。‎ ‎625‎ ‎（2010河南）22．（10分）（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；‎ ‎（3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．‎ ‎1、（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是 答案：B ‎…‎ 第14题图 ‎2．（2010山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ 答案：127；‎ ‎（2010·珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 ‎（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,‎ ‎(1011)2换算成十进制数应为：‎ 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ ‎（2010·绵阳）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ B ）．‎ ‎● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ● ● ●‎ ‎………‎ A．29 B．30‎ C．31 D．32‎ ‎17. （莱芜）已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．210‎