广州市海珠区中考一模数学试卷含答案

广州市海珠区中考一模数学试卷含答案

广州市海珠区2017年中考一模数学试卷 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）‎ ‎1．如果向东走 50m 记为 50m，那么向西走 30m 记为（ ）‎ ‎ A.－30m B. |-30| m C.－（－30）m D.m ‎ 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图，点 A.B.C 在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（ ）‎ A.110° B.140° C.35° D.130° 第3题图 ‎4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列计算正确的是（ ）‎ A.3x2 ·4x2 =12x2 B. = (y)‎ C. D. ‎6.下列命题中，假命题是（ ） ‎ A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎ C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ D.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ） ‎ A. B. x+5 C. D. ‎8.如图，在RtABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，点E是垂足，连接CD. 若BD=1，则AC的长是（ ）‎ A.2 3 B.2 C. 4 3 D.4‎ ‎9.已知抛物线y的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（‎ A. b2 >4ac B. 6‎ C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m>n D. 8a+b = 0‎ ‎）‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为( 2, 2)，点 C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（ ）‎ A ‎. ‎ ‎2‎ B ‎.‎ ‎3‎ C ‎.‎ ‎2‎ D ‎. ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）‎ ‎11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.‎ ‎12.分解因式：3x2 -6xy =_________.‎ ‎13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.‎ ‎14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________. ‎ ‎15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M. 若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM=_______. 第15题图 ‎16.若一元二次方程0 有两个相同的实数根， ‎ 则a2 -b2 +5的最小值为__________.‎ 三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）‎ ‎17．（共 9 分）（1）解不等式组 （2）解方程 ‎18. （共 9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.‎ 19. ‎（共 10 分）已知A= ( )· ‎（1）化简A；‎ ‎（2）若x满足x2 -2x -8 = 0，求A的值.‎ 19. ‎（共 10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有 200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；‎ ‎（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的 5 名学生中，选出 2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率．‎ 19. ‎（共 12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.‎ ‎（1）问购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?‎ ‎（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，费用不超过 8000 元，问最多购买垃圾箱多少个? ‎ ‎22．（共 12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°‎ ‎（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D，以BD为直径作eO交AB于E ‎（保留作图痕迹，不写作法）;‎ ‎（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;‎ ‎②若 sinA=，AC=6，求AD.‎ ‎23.（共 12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 = ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，‎ 与反比例函数y2 （c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;‎ ‎（3）在y轴上是否存在点P，使PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎24.（共 14 分）抛物线y =ax2 +c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线 上有一动点P.‎ ‎（1）若A（－2，0），C（0，－4），‎ ‎①求抛物线的解析式;‎ ‎②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，－2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;‎ ‎（2）若点P在第一象限运动，且a 0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问 是否与a、c有关？若有关，用a、c表示该比值；若无关，求出该比值.‎ ‎25.（共 14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6， AD=4.‎ ‎（1）证明：AD2 = AE· AF ;‎ ‎（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG = y .‎ ‎①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;‎ ‎②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .‎