2016中考复习数学河北中考数学压轴题汇编精选中考真题

2016中考复习数学河北中考数学压轴题汇编精选中考真题

‎2016 中 考 密 卷 ‎2008—2015河北中考压轴题汇编 ‎　‎ ‎【1】（2008•河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．‎ ‎（1）D，F两点间的距离是　　　　　　；‎ ‎（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；‎ ‎（3）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；‎ ‎（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎【2】（2009•河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t=2时，AP=　　　　　　，点Q到AC的距离是　　　　　　；‎ ‎（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）‎ ‎（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；‎ ‎（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎【3】（2010•河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．‎ 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．‎ 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．‎ ‎（1）当x=1000时，y=　　　　　　元/件，w内=　　　　　　元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；‎ ‎（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．‎ ‎　‎ ‎【4】（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．‎ ‎（1）求c，b （用含t的代数式表示）：‎ ‎（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．‎ ‎①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；‎ ‎②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；‎ ‎（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎【5】（2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．‎ 探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=　　　　　　，AC=　　　　　　，△ABC的面积S△ABC=　　　　　　；‎ 拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）‎ ‎（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；‎ ‎（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；‎ ‎（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．‎ 发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．‎ ‎　‎ ‎【6】（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．‎ 解决问题：‎ ‎（1）CQ与BE的位置关系是　　　　　　，BQ的长是　　　　　　dm；‎ ‎（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）‎ ‎（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）‎ 拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．‎ 延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．‎ ‎　‎ ‎【7】（2014•河北）某景区内的环形路是边长为‎800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为‎200米/分．‎ 探究：设行驶吋间为t分．‎ ‎（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是‎400米时t的值；‎ ‎（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．‎ 发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．‎ 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；‎ 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．‎ 比较哪种情况用时较多？（含候车时间）‎ 决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是‎50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．‎ ‎（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：‎ ‎（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？‎ ‎　‎ ‎【8】（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．‎ 发现：‎ ‎（1）当α=0°，即初始位置时，点P　　　　　　直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．‎ ‎（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；‎ ‎（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影 拓展：‎ 如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．‎ 探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．‎ ‎　‎ ‎　‎