温州中考数学试卷

温州中考数学试卷

‎2008温州中考数学试卷 ‎（一）数与代数 ‎1、（实数）利用二次根式运算法则进行算术平方根化简、（整式）整数指数幂 ‎（08） 17．（本题5分）（1）计算：－(－1)0＋｜－1｜．‎ 评：内容、形式、分值一样 ‎2、（整式）因式分解 ‎（08 ） 5分11．分解因式：x2－9＝___________．‎ 评：这里主要考查二项式， 08 22（2）y=x2－2x- 3求最小值时配方用到完全平方公式。重视双基。‎ ‎　3、分式 ‎ ‎（08） 4 分 4．若分式的值为零，则x的值是（　　）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2‎ 评：要求降低，得分变的容易些。‎ ‎4、方程 与方程组 一元一次方程 ‎（08） 4分 2．方程4x－1＝3的解是（　　）‎ ‎（A）x＝－1 （B）x＝1 （C）x＝－2 （D）x＝2‎ ‎（08 ） 5分 17.（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．‎ ‎①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．‎ 评：类似、而且注重通法通解，淡化技巧，如08第17题第（2）小题，由学生任选一个一元二次方程，任选一种自认为适当的方法去解即可，因此只要学生掌握好通法通解，无需技巧，本题自然可以得分。‎ ‎5、二元一次方程组 08 ‎23．（本题10分约占5分）‎ ‎23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．‎ ‎（第23题图）‎ 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ 第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图 ‎（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；‎ ‎（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？‎ ‎ ‎ ‎6、二元一次方程的整数解 ‎（08 ） 15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了 7 本．‎ ‎7、不等式与不等式组 ‎（08 ） 21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．‎ ‎（1）根据所给条件，完成下表：‎ 答题情况 答对 答错或不答 题数 x 每题分值 ‎10‎ ‎－5‎ 得分 ‎10x ‎（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？‎ 评：06约10-12分，07约8分，08约6分，分值下降，而且列与解都容易些，题目难度下降。‎ ‎08第21题难度值达到了0.8以上，较好地考查了初中学生基础知识的掌握程度。‎ 函数 ‎8、一次函数 ‎（08）5 分22．（本题10分）一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．‎ ‎（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；‎ ‎（2）求二次函数的解析式及它的最小值．‎ ‎9、反比例函数 ‎（08 ）4分6．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），则k的值是（　　）‎ ‎（A）－6 （B）6 （C） （D）－ 评：08、07很类似 ‎10、二次函数 ‎（08） 4分5．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是（　　）‎ ‎（A）直线x＝1 （B）直线x＝3 （C）直线x＝－1 （D）直线x＝－3‎ ‎（08 ） 5分 22．（本题10分）一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．‎ ‎（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；‎ ‎（2）求二次函数的解析式及它的最小值．‎ 评：06 14分，07 4分，08 9分，难度下降又反弹，08比06稍稍容易，可见还是好好关注。‎ ‎（二）空间与图形 相交线与平行线 ‎1、平行线（不讲）‎ ‎08 分 评：类似 ‎2、三角形 三角形（不讲）‎ ‎08 分 全等三角形（不讲）‎ ‎08 分 评：都用AAS判定全等，从而证线段相等。‎ ‎3、等腰三角形和直角三角形 A C B D ‎（第13题图）‎ ‎08 13．如图，菱形ABCD中，∠A＝60º，对角线BD＝8，则菱形ABCD的周长等于______．‎ ‎（第19题图）‎ 已知：如图，在中，．‎ 求证：．‎ A B D C ‎08 19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：‎ 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；‎ 彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．‎ 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”‎ ‎（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．‎ ‎（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．‎ ‎4、四边形（不讲）‎ ‎08 13．如图，菱形ABCD中，∠A＝60º，对角线BD＝8，则菱形ABCD的周长等于______．‎ A C B D ‎（第13题图）‎ ‎（第14题图）‎ O C B A ‎（第16题图）‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5、圆 两圆的位置关系 ‎08 8．已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为‎2cm和‎5cm，则O1O2的长是（　　）‎ ‎（A）‎2cm （B）‎3cm （C）‎5cm （D）‎‎7cm 评：类似 垂径定理 ‎08 14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．‎ ‎（第14题图）‎ O C B A 总评：06 9分，07约13分，08 9分。圆的题目不难。‎ ‎6、视图与投影 ‎08 4 分 3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（　　）‎ 主视方向 ‎（第3题图）‎ ‎（A）　　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）‎ 评：都是判断三视图。‎ ‎7、图形的轴对称 ‎08 20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．‎ ‎（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；‎ ‎（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；‎ ‎（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ ‎（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）‎ ‎（第20题图）‎ A B C ‎（第20题图）‎ A B C ‎（第20题图）‎ A B C 评：结合轴对称与中心对称进行考查 ‎8、图形的平移与旋转 ‎08y x C B D O A ‎（第18题图）‎ 18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．‎ ‎（1）写出点A，C的坐标；‎ ‎（2）求点A和点C之间的距离．‎ ‎9、（图形的相似） 三角形相似 ‎08 10．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是 （　　）‎ B A C D E F G H I O ‎（第10题图）‎ ‎（A）32 （B）64 （C）128 （D）256‎ ‎（第16题图）‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．‎ 三角形相似总评：06 14分，两题分别是选择题和填空题的最后一题。07压轴题24题 12分中约占8分，08 10、16、24 约21分，分量更重。主要运用了相似三角形对应边成比例和面积之比是相似比的平方 评：08第10题、第16题，从常见的几何图形中提出问题，并通过对问题的探索，发现数学规律，从中渗透方程思想，数形结合思想等 C A B D ‎（第7题图）‎ ‎10、三角函数 ‎08 4分 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，‎ 已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D） 评：都考正弦 ‎（三）统计和概率 ‎1、统计 统计图 ‎08 5分23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．‎ ‎（第23题图）‎ 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ 第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图 ‎（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；‎ ‎（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？‎ ‎2、频数和频率 ‎08 9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（　　）‎ ‎（A）0.16 （B）0.24 （C）0.3 （D）0.4‎ 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人）‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ O ‎4‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎20‎ ‎8‎ 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 ‎（第9题图）‎ ‎3、概率 ‎08 12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是__________．‎ 评：摸出一球的问题惊人地类似。统计和概率中，06 15分 07 18分，08 14分。‎ 四、压轴题 ‎（08）24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ A B C D E R P H Q ‎（第24题图）‎ ‎（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（02）26．（本题14分）如图，正方形ABCD中，AB＝l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE．‎ ‎ （1）设BP＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎ （2）当CF＝2EF时，求BP的长；‎ ‎ （3）是否存在点P，使ΔAEP∽ΔBEC（其对应关系只能是A—B，E－E，P－C）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎