温州中考数学试卷

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温州中考数学试卷

‎2008温州中考数学试卷 ‎(一)数与代数 ‎1、(实数)利用二次根式运算法则进行算术平方根化简、(整式)整数指数幂 ‎(08) 17.(本题5分)(1)计算:-(-1)0+|-1|.‎ 评:内容、形式、分值一样 ‎2、(整式)因式分解 ‎(08 ) 5分11.分解因式:x2-9=___________.‎ 评:这里主要考查二项式, 08 22(2)y=x2-2x- 3求最小值时配方用到完全平方公式。重视双基。‎ ‎ 3、分式 ‎ ‎(08) 4 分 4.若分式的值为零,则x的值是(  )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-2‎ 评:要求降低,得分变的容易些。‎ ‎4、方程 与方程组 一元一次方程 ‎(08) 4分 2.方程4x-1=3的解是(  )‎ ‎(A)x=-1 (B)x=1 (C)x=-2 (D)x=2‎ ‎(08 ) 5分 17.(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.‎ ‎①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.‎ 评:类似、而且注重通法通解,淡化技巧,如08第17题第(2)小题,由学生任选一个一元二次方程,任选一种自认为适当的方法去解即可,因此只要学生掌握好通法通解,无需技巧,本题自然可以得分。‎ ‎5、二元一次方程组 08 ‎23.(本题10分约占5分)‎ ‎23.(本题10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.‎ ‎(第23题图)‎ 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ 第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图 ‎(1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入_____________万元,三月份销售收入__________万元;‎ ‎(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?‎ ‎ ‎ ‎6、二元一次方程的整数解 ‎(08 ) 15.为了奖励兴趣小组的同学,张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书.已知《智力大挑战》每本18元.《数学趣题》每本8元,则《数学趣题》买了 7 本.‎ ‎7、不等式与不等式组 ‎(08 ) 21.(本题10分)一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题.‎ ‎(1)根据所给条件,完成下表:‎ 答题情况 答对 答错或不答 题数 x 每题分值 ‎10‎ ‎-5‎ 得分 ‎10x ‎(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对几道题?‎ 评:06约10-12分,07约8分,08约6分,分值下降,而且列与解都容易些,题目难度下降。‎ ‎08第21题难度值达到了0.8以上,较好地考查了初中学生基础知识的掌握程度。‎ 函数 ‎8、一次函数 ‎(08)5 分22.(本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.‎ ‎(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;‎ ‎(2)求二次函数的解析式及它的最小值.‎ ‎9、反比例函数 ‎(08 )4分6.已知反比例函数y=的图象经过点(3,-2),则k的值是(  )‎ ‎(A)-6 (B)6 (C) (D)- 评:08、07很类似 ‎10、二次函数 ‎(08) 4分5.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是(  )‎ ‎(A)直线x=1 (B)直线x=3 (C)直线x=-1 (D)直线x=-3‎ ‎(08 ) 5分 22.(本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.‎ ‎(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;‎ ‎(2)求二次函数的解析式及它的最小值.‎ 评:06 14分,07 4分,08 9分,难度下降又反弹,08比06稍稍容易,可见还是好好关注。‎ ‎(二)空间与图形 相交线与平行线 ‎1、平行线(不讲)‎ ‎08 分 评:类似 ‎2、三角形 三角形(不讲)‎ ‎08 分 全等三角形(不讲)‎ ‎08 分 评:都用AAS判定全等,从而证线段相等。‎ ‎3、等腰三角形和直角三角形 A C B D ‎(第13题图)‎ ‎08 13.如图,菱形ABCD中,∠A=60º,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于______.‎ ‎(第19题图)‎ 已知:如图,在中,.‎ 求证:.‎ A B D C ‎08 19.(本题9分)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:‎ 文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;‎ 彬彬:“作△ABC的角平分线AD”.‎ 数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”‎ ‎(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.‎ ‎(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.‎ ‎4、四边形(不讲)‎ ‎08 13.如图,菱形ABCD中,∠A=60º,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于______.‎ A C B D ‎(第13题图)‎ ‎(第14题图)‎ O C B A ‎(第16题图)‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5、圆 两圆的位置关系 ‎08 8.已知⊙O1和⊙O2外切,它们的半径分别为‎2cm和‎5cm,则O1O2的长是(  )‎ ‎(A)‎2cm (B)‎3cm (C)‎5cm (D)‎‎7cm 评:类似 垂径定理 ‎08 14.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于__________.‎ ‎(第14题图)‎ O C B A 总评:06 9分,07约13分,08 9分。圆的题目不难。‎ ‎6、视图与投影 ‎08 4 分 3.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的左视图是(  )‎ 主视方向 ‎(第3题图)‎ ‎(A)     (B)    (C)   (D)‎ 评:都是判断三视图。‎ ‎7、图形的轴对称 ‎08 20.(本题9分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.‎ ‎(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;‎ ‎(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;‎ ‎(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎(注:图甲、图乙、图丙在答题纸上)‎ ‎(第20题图)‎ A B C ‎(第20题图)‎ A B C ‎(第20题图)‎ A B C 评:结合轴对称与中心对称进行考查 ‎8、图形的平移与旋转 ‎08y x C B D O A ‎(第18题图)‎ 18.(本题8分)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.‎ ‎(1)写出点A,C的坐标;‎ ‎(2)求点A和点C之间的距离.‎ ‎9、(图形的相似) 三角形相似 ‎08 10.以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHJ的面积比值是 (  )‎ B A C D E F G H I O ‎(第10题图)‎ ‎(A)32 (B)64 (C)128 (D)256‎ ‎(第16题图)‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎16.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________.‎ 三角形相似总评:06 14分,两题分别是选择题和填空题的最后一题。07压轴题24题 12分中约占8分,08 10、16、24 约21分,分量更重。主要运用了相似三角形对应边成比例和面积之比是相似比的平方 评:08第10题、第16题,从常见的几何图形中提出问题,并通过对问题的探索,发现数学规律,从中渗透方程思想,数形结合思想等 C A B D ‎(第7题图)‎ ‎10、三角函数 ‎08 4分 7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,‎ 已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D) 评:都考正弦 ‎(三)统计和概率 ‎1、统计 统计图 ‎08 5分23.(本题10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.‎ ‎(第23题图)‎ 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ 第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图 ‎(1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入_____________万元,三月份销售收入__________万元;‎ ‎(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?‎ ‎2、频数和频率 ‎08 9.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图).由图可知,最喜欢篮球的频率是(  )‎ ‎(A)0.16 (B)0.24 (C)0.3 (D)0.4‎ 九年级(1)班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数(人)‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ O ‎4‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎20‎ ‎8‎ 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 ‎(第9题图)‎ ‎3、概率 ‎08 12.布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是__________.‎ 评:摸出一球的问题惊人地类似。统计和概率中,06 15分 07 18分,08 14分。‎ 四、压轴题 ‎(08)24.(本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.‎ ‎(1)求点D到BC的距离DH的长;‎ ‎(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ A B C D E R P H Q ‎(第24题图)‎ ‎(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(02)26.(本题14分)如图,正方形ABCD中,AB=l,BC为⊙O的直径,设AD边上有一动点P(不运动至A、D),BP交⊙O于点F,CF的延长线交AB于点E,连结PE.‎ ‎ (1)设BP=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎ (2)当CF=2EF时,求BP的长;‎ ‎ (3)是否存在点P,使ΔAEP∽ΔBEC(其对应关系只能是A—B,E-E,P-C)?如果存在,试求出AP的长;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎
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