全国中考数学试题分类解析汇编专题图形的旋转变换

全国中考数学试题分类解析汇编专题图形的旋转变换

‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 专题54图形的旋转变换 一、选择题 ‎1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】‎ ‎（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】旋转对称图形 ‎【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。‎ ‎2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】‎ ‎ A．π B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。‎ ‎【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：‎ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，‎ ‎∴BC=AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴。‎ ‎∴。‎ 设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，‎ ‎∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。‎ ‎∴点D是AB的中点。‎ ‎∴S。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎∴‎ 故选D。‎ ‎3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】‎ A．110° B．80° C．40° D．30°‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，‎ ‎∵∠A=40°，∴∠A′=40°。‎ ‎∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。‎ ‎∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，‎ ‎∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。‎ ‎4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若 ‎∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【 】‎ A.25° B.30° C.35° D. 40°‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】旋转的性质。‎ ‎【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：‎ ‎∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，‎ ‎∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。故选B。‎ ‎5. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一 周所得圆柱的侧面积为【 】‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】矩形的性质，旋转的性质。‎ ‎【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它 的侧面积为。故选B。‎ ‎6. （2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是【 】‎ A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。‎ ‎【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。‎ ‎∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。‎ ‎∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 ‎ 连接OO′，‎ ‎∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。‎ ‎∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，‎ ‎∴△AOO′是直角三角形。‎ ‎∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。‎ ‎。故结论④错误。‎ 如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，‎ 点O旋转至O″点．‎ 易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的 直角三角形。‎ 则。‎ 故结论⑤正确。‎ 综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。‎ ‎7. （2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是【 】‎ A．B．C．D．‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，‎ ‎∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形。‎ 由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，‎ 在Rt△ENK和Rt△EML中，‎ ‎∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，‎ ‎∴△ENK≌△ENL（ASA）。‎ ‎∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变。故选B。‎ ‎8. （2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。‎ A．1： B．1：2 C．：2 D．1：‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】如图，连接AP，‎ ‎∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，‎ ‎∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。‎ 又∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。‎ 在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。‎ ‎∴AP=P′C。‎ ‎∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。‎ 连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB。‎ ‎∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 设P′A=x，则AP=3x，‎ 在Rt△APP′中，。‎ 在Rt△APP′中，。‎ ‎∴，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 故选B。‎ ‎9. （2012四川泸州2分）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是【 】‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】点、线、面的关系，旋转的性质。‎ ‎【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周得到圆台。故选D。‎ ‎10. （2012四川泸州2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为【 】‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】设B′C′与CD交于点E，连接AE.‎ 在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，AE=AE, AB′=AD,‎ ‎∴△AB′E≌△ADE（HL）。∴∠B′AE=∠DAE。‎ ‎∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎∴DE=AD•tan∠DAE=a。‎ ‎∴。‎ ‎∴。故选D。‎ ‎11. （2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。‎ 由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。‎ ‎∴∠ADP=∠EPF。‎ 在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，‎ ‎∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。‎ 又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF 又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。‎ 又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。‎ ‎12. （2012山东日照3分）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为【 】‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎（A） （B） （C）7 （D）6‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】旋转的性质，弧长的计算。‎ ‎【分析】根据图示知，∠BAB′=45°，∴的长为：。故选A。‎ ‎13. （2012山东淄博4分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【 】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。‎ ‎【分析】由旋转的性质，旋转角∠ECN=750，CN=CE。 ∵∠ECD=45°，∴∠OCN=60°。‎ ‎∴在直角三角形OCN中，，即。‎ 又在等腰直角三角形CDE中，，∴，即。故选C。‎ ‎14. （2012山东泰安3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【 】‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎　　A．（，）　　B．（，）　　C．（2012泰安）　　D．（，）‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，‎ 根据题意得：∠BOB′=105°，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，‎ ‎∴△OAB是等边三角形。∴OB=OA=2。‎ ‎∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2。‎ ‎∴OE=B′E=OB′•sin45°=。∴点B′的坐标为：（）。故选A。‎ ‎15. （2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【 】‎ A. 6㎝ B. 4㎝ C.（6－ ）㎝ D.（）㎝ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【分析】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，‎ ‎∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，‎ ‎∴BC=AB=6，AC=AB•sin30°=。‎ 由旋转的性质可知B′C=BC=6，‎ ‎∴AB′=AC－B′C=。‎ 在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=（cm）。故选C。‎ ‎16. （2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是【 】‎ A．60° 　　B．72°　　 C．108°　　 D．120° ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】旋转的性质，多边形内角和定理。‎ ‎【分析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=180°×(6－2) =120°。‎ ‎∴∠EFE′=180°-∠AFE=180°－120°=60°。‎ ‎∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，‎ ‎∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°。故选A。‎ ‎17. （2012青海西宁3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、‎ BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【 】‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 A．45º B．120º C．60º D．90º ‎【答案】D。‎ ‎【考点】旋转的性质，正方形的性质，三角形的内角和定理。‎ ‎【分析】如图，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角。‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°。‎ ‎∴∠AOB=180°－45°－45°=90°，即旋转角是90°。故选D。‎ ‎18. （2012黑龙江大庆3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为【 】‎ ‎ A.(1，) B.( －1，) C.(0，2) D.(2，0)‎ ‎【答案】 A。‎ ‎【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，‎ ‎∵点A的坐标为（，1），∴AC=1，OC=。‎ ‎∴OA=。∴∠AOC=30°。‎ ‎∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，‎ ‎∴∠AOB=30°，OA=OB。∴∠BOD=30°。‎ ‎∴Rt△OAC≌Rt△OBD（AAS）。‎ ‎∴DB=AC=1，OD=OC=。∴B点坐标为（1，）。故选A。‎ ‎19. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论 ‎①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，‎ 其中正确结论的个数是【 】‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。‎ ‎【分析】∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，‎ ‎∴AD =DC，∠EAD=∠C=450，∠EDA=∠MDN－∠ADN =900－∠AND=∠FDC。‎ ‎∴△EDA≌△FDC（ASA）。∴AE=CF。∴BE+CF= BE+ AE=AB。‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC。∴(BE+CF)= BC。∴结论①正确。‎ 设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= a－b。‎ ‎∴。‎ ‎∴。∴结论②正确。‎ 如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O。‎ ‎∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，‎ OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG。‎ ‎∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD。∴结论④错误。‎ ‎∵△EDA≌△FDC，‎ ‎∴。∴结论③错误。‎ 又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。‎ ‎∴结论⑤正确。‎ 综上所述，结论①②⑤正确。故选C。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎20. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，A(，1)，B(1，)．将△AOB绕点O旋转l500得到△A′OB′，，则此时点A的对应点A′的坐标为【 】．‎ A．(－，－l) B．(－2，0) C．(－l，－)或（－2，0) D．(－，－1)或(－2，0)‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征。‎ ‎【分析】如图，过点A作AC⊥ｘ轴于点C, 过点B作BD⊥ｙ轴于点D。‎ ‎ 由锐角三角函数定义，,∴。‎ ‎ 同理，。∴。‎ ‎ 若将△AOB绕点O顺时针旋转l500，则点A′与点B关于坐标原点对称， ‎ ‎ ∴A′(－l，－)。‎ ‎ 若将△AOB绕点O逆时针旋转l500，则点A′在ｘ轴反方向上， ∴A′(－2，0)。‎ ‎ 综上所述，点A的对应点A′的坐标为(－l，－)或(－2，0)。故选C。‎ 二、填空题 ‎1. （2012陕西省3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ A．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ‎ ▲ ．‎ B．用科学计算器计算： ▲ （精确到0.01）．‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【答案】；2.47。‎ ‎【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。‎ ‎【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可：‎ ‎ 由题意可得，AM=MB=AB=2。‎ ‎∵线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，‎ ‎∴线段AB扫过的面积=。‎ B、用计算器计算即可：。‎ ‎2. （2012广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。‎ ‎【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。‎ ‎3. （2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ． ‎ ‎【答案】90。‎ ‎【考点】旋转对称图形，正方形的性质。‎ ‎【分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，‎ ‎∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°。‎ ‎∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合。‎ ‎∴这个角度至少是90°。‎ ‎4. （2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ‎ ▲ ．‎ ‎【答案】y=﹣（x+1）2﹣2。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。‎ ‎【分析】∵二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），‎ ‎∴绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）。‎ ‎∴旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2。‎ ‎5. （2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 ▲ 度.‎ ‎【答案】90。‎ ‎【考点】旋转对称图形。‎ ‎【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°。‎ ‎6. （2012江苏无锡2分）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=　 ▲ 　°．‎ ‎【答案】90。‎ ‎【考点】旋转的性质，三角形外角性质。‎ ‎【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：∠CFA=∠C+∠CAF=90°。‎ ‎7. （2012福建厦门4分）如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 ▲ 度.‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【答案】60。‎ ‎【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。‎ ‎【分析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°。‎ 又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，‎ ‎∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置。∴旋转角为60°。‎ ‎8. （2012福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′= ▲ ，∠A D′B= ▲ °.‎ ‎【答案】2；30。 ‎ ‎【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD′= AD=2。‎ ‎ 根据矩形的性质，∠B=900，根据锐角三角函数定义，。‎ ‎ ∴∠A D′B=300。‎ ‎9. （2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ▲ ．‎ ‎【答案】（﹣1，﹣1）。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。‎ ‎【分析】∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，‎ ‎ ∴△ABC和△DEF关于点P中心对称。‎ ‎ ∴连接AD，CF，二者交点即为点P。‎ ‎ 由图知，P（﹣1，﹣1）。‎ ‎ 或由A（0，1），D（﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为 ‎（），即（﹣1，﹣1）。‎ ‎10. （2012四川广安3分）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 ‎　 ▲ 　（结果用含有π的式子表示）‎ ‎11. （2012贵州六盘水4分）‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 ▲ 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：‎ ‎∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线。‎ ‎∴CE′=BC=BE′=2。∴△E′CB是等边三角形。∴∠BCE′=60°。‎ ‎∴∠ACE′=90°﹣60°=30°。∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：。‎ ‎12. （2012贵州遵义4分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是　 ▲ 　cm．（结果保留π）‎ ‎【答案】3π。‎ ‎【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。‎ ‎【分析】根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程：‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎∵正方形ABCD的边长为cm，∴正方形的对角线长是2cm。‎ ‎∵每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为900的弧。‎ ‎∴中心经过的路线长是：（cm）。‎ ‎13. （2012山东青岛3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点 C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，‎ ‎∴A′C=AC=1，AB=2，BC=。‎ ‎∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形。∴AA′=AB=1。‎ ‎∴A′C=A′B。∴∠A′CB=∠A′BC=30°。‎ ‎∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C。‎ ‎∴∠B′CB=90°－30°=60°。∴△BCB′是等边三角形。‎ ‎∴BB′=BC= 。‎ ‎14. （2012广西玉林、防城港3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D=‎ ‎ ▲ .‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行的判定，三角形中位线的判定和性质。‎ ‎【分析】∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC′=AC=5。 ‎ ‎∴△BCC′是等边三角形。∴CC′=5。‎ ‎∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，∴C′D∥BC。∴DC′是△ABC的中位线。‎ ‎∴DC′=BC=。‎ ‎15. （2012广西河池3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例 函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为 ▲ .‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎16. （2012广西钦州3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）。‎ ‎【考点】坐标与图形的旋转变化。‎ ‎【分析】当y=0时，，解得x=2；当x=0时，y=3。‎ ‎∴点A（2，0），B（0，3）。∴OA=2，OB=3，‎ 根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，‎ ‎∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，‎ ‎①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），‎ ‎②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）。‎ 综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）。　‎ ‎17. （2012广西来宾3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= ▲ 0．‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【答案】70。‎ ‎【考点】旋转的性质。‎ ‎【分析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1， ∴∠A1OA=100°。‎ 又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°。‎ ‎18. （2012河南省5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积为 ▲ ‎ ‎【答案】6。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=AD′，设AD=AD′=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积：‎ ‎ 在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，由勾股定理求AB=。‎ 由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x。‎ ‎∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°。‎ ‎∴△A′DE∽△ACB，∴，即，解得x=3。‎ ‎∴S△A′DE=DE×A′D=×（10-2×3）×3=6。‎ ‎19. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　 ▲ 　．‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎【答案】15°或165°。‎ ‎【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：‎ ‎ ①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，‎ ‎∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，‎ ‎∴AB=AD，AE=AF。‎ ‎∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。‎ ‎∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°。∴∠BAE=∠FAD=15°。‎ ‎②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于1800时，如图2，‎ 同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。‎ ‎∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE。‎ ‎∵900＋600＋∠BAF＋∠DAE=3600，∴∠BAF=∠DAE=105°。‎ ‎∴∠BAE=∠FAD=165°。‎ ‎③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于1800时，如图3，‎ 同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。‎ ‎∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，‎ ‎∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，这是不可能的。‎ ‎∴此时不存在BE=DF的情况。‎ 综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°。‎ ‎20. （2012吉林省3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_ ▲____.‎ ‎【答案】19。‎ ‎【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE， ‎ ‎ ∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE。‎ ‎∵△ABC是等边三角形，BC=10，∴AC= BC=10。∴AE＋AD=AC=10。‎ 又∵旋转角∠DBE=600，∴△DBE是等边三角形。∴DE=BD=9。‎ ‎∴△AED的周长=DE＋AE＋AD=9＋10=19。‎ ‎21. （2012内蒙古包头3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，△ABO是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 ▲ 。‎ ‎【答案】y=3x＋5。‎ ‎【考点】勾股定理，旋转的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】设A（a，0），‎ ‎∵点B 的坐标为（－1，2），∴OA=－a，OB2=12＋22=5，AB2=（－1－a）2+22= a2+2 a+5。‎ ‎∵∠ABO=900，∴OA2= AB2＋OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=－5。即A（－5，0）。‎ ‎∵△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，∴Al（0，5）。‎ 设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kx＋b，‎ 则，解得。∴过A 、B 两点的直线解析式为y=3x＋5。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎22. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C=‎ ‎ ▲ 度．‎ ‎【答案】105。‎ ‎【考点】旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），‎ ‎∴AB=AB′，∠BAB′=30°。∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°。‎ ‎∴∠C=180°-75°=105°。‎ 三、解答题 ‎1. （2012北京市7分）在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，‎ 将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。‎ ‎ （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，‎ 并写出∠CDB的度数；‎ ‎ （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大 小（用含的代数式表示），并加以证明；‎ ‎ （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。‎ ‎【答案】解：（1）补全图形如下：‎ ‎∠CDB=30°。‎ ‎（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，‎ ‎∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC。‎ ‎∴AD=CD，AP=PC，PD=PD。‎ 在△APD与△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC ‎∴△APD≌△CPD（SSS）。‎ ‎∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。‎ 又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。‎ ‎∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。‎ ‎∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD）=180°。‎ ‎∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。‎ ‎∴∠CDB=90°－α。‎ ‎（3）45°＜α＜60°。‎ ‎【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。‎ ‎【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形，即可得出答案：‎ ‎∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=AC。‎ ‎∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°。 ‎ ‎∴CM=MQ，∠CMQ=60°。∴△CMQ是等边三角形。‎ ‎∴∠ACQ=60°。∴∠CDB=30°。‎ ‎（2）首先由已知得出△APD≌△CPD，从而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，即可求出。‎ ‎（3）由（2）得出∠CDB=90°－α，且PQ=QD，‎ ‎∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°－2α。‎ ‎∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎∴2α＞180°－2α＞α，∴45°＜α＜60°。‎ ‎2. （2012宁夏区8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。‎ ‎（1）求证：EF=FM ‎ ‎（2）当AE=1时，求EF的长。‎ ‎【答案】 解：(1) 证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°。‎ ‎∴∠EDF + ∠FDM=90°。‎ ‎∵∠EDF=45°，∴∠FDM =∠EDF=45°。‎ ‎∵DF= DF ，∴△DEF≌△DMF（SAS）。∴EF=MF。‎ ‎（2）设EF=x 。‎ ‎∵AE=CM=1 ，∴ BF=BM－MF=BM－EF=4－x 。 ‎ ‎∵ EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得，即 解得， 。 ‎ ‎∴EF的长为。‎ ‎【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，‎ ‎【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF。‎ ‎（2）由（1）的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB－AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM－FM=BM－EF=4－x，在Rt△EBF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎3. （2012广东珠海7分） 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．‎ 求证：（1）△ADA′≌△CDE；‎ ‎（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°。∴∠A′DE=90°。‎ 根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°。∴A′D=DE。‎ ‎∵在△AD A′和△CDE中，AD=CD，∠EDC=∠A′DA=90°，A′D=DE，‎ ‎∴△ADA′≌△CDE（SAS）。‎ ‎（2）∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上。‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°。‎ ‎∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D。‎ ‎∵在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED，AB′=A′D，‎ ‎∴△AEB′≌△A′ED（AAS）。∴AE=A′E。‎ ‎∴点E也在AA′的垂直平分线上。∴直线CE是线段AA′的垂直平分线。‎ ‎【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，则∠A′DE=90°，再计算出∠A′ED=45°，根据等角对等边可得AD=ED，即可利用SAS证明△AA′D≌△CED。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎（2）首先由AC=A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上；再证明△AEB′≌△A′ED，可得AE=A′E，从而得到点E也在AA′的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线。‎ ‎4. （2012浙江义乌10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．‎ ‎（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；‎ ‎（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；‎ ‎（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．‎ ‎【答案】解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，‎ ‎ ∴∠CC1B=∠C1CB=45°。‎ ‎∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°。‎ ‎（2）∵由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，‎ ‎∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1。‎ ‎∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1。∴∠ABA1=∠CBC1。‎ ‎∴△ABA1∽△CBC1。∴。‎ ‎∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=。‎ ‎（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上。‎ 在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小。‎ 最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2。‎ ‎②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大。‎ 最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7。‎ ‎【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数。‎ ‎（2）由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积。‎ ‎（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。‎ ‎5. （2012江苏宿迁12分）(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)。以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE. ‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，‎ 且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE2=AD2+EC2.‎ ‎【答案】证明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到，‎ ‎ ∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。‎ ‎ ∵∠DBE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。‎ ‎ ∴∠ABD＋∠E’BA =∠ABC，即∠E’BD=∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。‎ ‎ 在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，‎ ‎ ∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。‎ 第 71 页 共 71 页 ‎2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题 ‎（2）以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。‎ ‎ 由（1）知DE’=DE。‎ ‎ 由旋转的性质，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。‎ ‎ 又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。‎ ‎ ∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90°。‎ ‎ 在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。‎ ‎【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC经等量代换可得 ‎∠E’BD=∠DBE，从而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。‎ ‎（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DE’A，根据勾股定理即可证得结论。‎ ‎6. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.‎ ‎（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM= ‎ ‎（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。‎ ‎①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；‎ ‎②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0

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