中考数学真题专项训练二元一次方程组及其应用解析版

中考数学真题专项训练二元一次方程组及其应用解析版

二元一次方程(组)及其应用 一、选择题 ‎1． （2019•北京•2分） 方程组的解为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解 ‎2. （2019·天津·3分）方程组的解是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．‎ 详解：，‎ ‎①-②得 x=6，‎ 把x=6代入①，得 y=4，‎ 原方程组的解为．‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．‎ ‎3.（2019·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　）‎ A．360 B．480 C．600 D．720‎ ‎【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．‎ ‎【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．‎ 由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，‎ 化简整理，得y﹣x=120．‎ 若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：‎ ‎（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240‎ ‎=3×120+240‎ ‎=600（元）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．‎ ‎7.（2019•河南•3分）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎8. （2019·广东广州·3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（    ） ‎ A.B. C.D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】二元一次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ， 故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.‎ ‎9. （2019·广东深圳·3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x个，小房间有 y个.下列方程正确的是(    ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】二元一次方程组的其他应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.‎ ‎【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.‎ ‎10. （2019•广西桂林•3分）若，则x，y的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．‎ 详解：∵，‎ 将方程组变形为，‎ ‎①+②×2得，5x=5，解得x=1，‎ 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，‎ ‎∴方程组的解为．‎ 故选：D．‎ 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．‎ 题号依次顺延 二.填空题 ‎(要求同上一.)‎ ‎1．（2019•湖北黄石•3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．‎ 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……‎ 小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）‎ 例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表 局数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 剪子 布 石头 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 ‎3‎ ‎3‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎﹣1‎ ‎﹣1‎ 小王得分 ‎﹣1‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎3‎ 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为　90　分．‎ ‎【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．‎ ‎【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．‎ ‎∵50÷6=8（组）……2（局），‎ ‎∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．‎ 设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，‎ 根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，‎ ‎∴y=3x+25．‎ ‎∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，‎ ‎∴x=0，y=25，‎ ‎∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．‎ 故答案为：90．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．‎ ‎2. （2019•株洲市•3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．‎ 详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有 解得，‎ ‎11+9=20．‎ 答：小强同学生日的月数和日数的和为20．‎ 故答案为：20．‎ 点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎3. （2019年江苏省宿迁）解方程组：   ‎ ‎【答案】解：   ,由①得：x=-2y   ③ 将③代入②得：3（-2y）+4y=6， 解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为： ‎ ‎【考点】解二元一次方程组 ‎ ‎【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.‎ ‎7. ‎ ‎8. （2019•江西•3分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 . ‎ ‎【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.‎ ‎【答案】 ★★三.解答题 ‎(要求同上一)‎ ‎1. （2019•甘肃白银，定西，武威） 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.‎ ‎【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． ‎ ‎【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可.‎ ‎【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． ‎ 根据题意可得方程组， ‎ 解得　．‎ 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．‎ ‎【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.‎ ‎6.（2019•湖北黄冈•6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．‎ ‎【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：‎ ‎ y=2x-20‎ ‎ 28x+24y=2560‎ ‎ 解得： x=40‎ ‎ y=60，并符合题意。‎ ‎ ∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.‎ 答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．‎ ‎7.（2019•河南•10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：‎ 销售单价x（元）‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎105‎ ‎115‎ 日销售量y（个）‎ ‎175‎ ‎125‎ ‎75‎ m 日销售利润m（元）‎ ‎87.5‎ ‎187.5‎ ‎187.5‎ ‎87.5‎ ‎（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。‎ ‎（2）根据以上信息，填空：‎ 该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；‎ ‎（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？‎ ‎8．‎ ‎（2019·浙江舟山·6分）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：‎ ‎（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。 ‎ ‎（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。 ‎ ‎【考点】解二元一次方程组 ‎ ‎【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子； ‎ ‎（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 ‎【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2， 所以原方程组的解是 ‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程，的解法，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的两种解法.‎ ‎10. (2019四川省绵阳市)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。 ‎ ‎（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ ‎ ‎（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ ‎ ‎【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： , 解得： . 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨。 （2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得： 4m+ （10-m）≥33 m≥0 10-m≥0 解得： ≤m≤10， ∴m=8,9,10； ∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆； 设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000， ∵k=30〉0， ∴W随x的增大而增大， ∴当m=8时，运费最少， ∴W=30×8+1000=1240（元）， 答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. ‎ ‎【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k〉0，W随x的增大而增大，从而得当m=8时，运费最少.‎