2019中考数学义16特殊三角形

2019中考数学义16特殊三角形

第十六讲：特殊的三角形 姓名：_________ 日期：_________‎ 课前热身 ‎1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)‎ A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50°‎ ‎2．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)‎ A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 ‎ ‎　　　‎ ‎3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)‎ A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 ‎4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　　)‎ A．　　　 B．‎2　　　‎ C．3　　　 D．4 ‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝‎5 cm，则EF＝_________cm.‎ ‎7．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 ，AB＝20.求∠A的度数．‎ 知识回顾 一、等腰三角形 ‎1、等腰三角形的性质：‎ ‎ ⑴等腰三角形的两腰 ，等腰三角形的两个底角 ，简称为 ‎ ‎⑵等腰三角形的 、 、 互相重合，简称为 ‎ ‎⑶等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等。‎ ‎2、等边三角形的性质：‎ ‎⑴等边三角形的每个内角都等于 ‎ ‎ ⑵等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴 ‎3、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形 二、线段的垂直平分线和角的平分线 ‎1、线段垂直平分线：‎ ‎⑴ 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线 ‎⑵线段垂直平分线上的点到 得距离相等 ‎2、角的平分线：‎ 角平分线上的点到 的距离相等 三、直角三角形：‎ ‎1、勾股定理和它的逆定理：‎ 勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足 ‎ 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形 常见的勾股数， 、 、 ‎ ‎2、直角三角形的性质：‎ 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：‎ ‎⑴直角三角形两锐角 ‎ ‎⑵直角三角形斜边的中线等于 ‎ ‎⑶在直角三角形中，300所对 边是 边的一半 考点例析 考点一：角的平分线 ‎1、如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 15‎ ‎．‎ ‎2、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35‎ ‎°．‎ 考点二：线段垂直平分线 ‎1、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= 70°‎ ‎．‎ ‎2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=‎6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）‎ A．‎4cm B．‎3cm C．‎2cm D．‎‎1cm 考点三：等腰三角形性质的运用 ‎1、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 A．18° B．24° C．30° D．36°‎ ‎2、如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= 44°‎ ‎．‎ 考点四：等边三角形的判定与性质 ‎1、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 。‎ ‎2、已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．‎ 考点五：三角形中位线定理 ‎1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎2、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 3‎ 厘米．‎ 考点六：直角三角形 ‎1、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为‎3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）‎ A．‎3cm B．‎6cm C．3cm D．6cm ‎2、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．2 C．+1 D．+1‎ 考点七：勾股定理 ‎1、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，‎ 则矩形的面积为 6‎ ‎．‎ ‎2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10‎ ‎．‎ 聚焦中考 ‎1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）‎ A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC ‎2．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）‎ A．20 B．‎12 ‎C．14 D．13‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）‎ A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点 ‎4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．8‎ ‎5．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 ．‎ ‎6．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15‎ ‎．‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 2‎ ‎．‎ ‎8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，5‎ ‎．‎ ‎9．如图，△ABC中，AB+AC=‎6cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为 6cm．‎ ‎10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5‎ ‎．‎ ‎11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积．‎ ‎12．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②． （1）求证：△CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的长． ‎ 课后作业 ‎1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°‎ ‎ 第1题 第4题 第6题 ‎2．如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）‎ A．5.5 B．‎5 ‎C．4.5 D．4‎ ‎3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（　　）‎ A．5 B．5 C．5 D．6‎ ‎5．正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B‎1C1的面积是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．‎ ‎7．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=‎20m，则A、B之间的距离是 40‎ m．‎ ‎8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与 AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= 6或16‎ ‎9．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 7‎ ‎．‎ ‎10．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长．‎ A C D E B ‎11．如图，已知△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长．‎ ‎12．如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，求AD的长．‎ 副本任务 ‎1．将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB的度数为__ ___.‎ ‎2．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎3．如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）‎ 图1 ‎ A．米 B．米 C．(+1)米 D．‎‎3 米 图2 ‎ ‎4．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 ______．‎ ‎5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）‎ A．90° B．‎60° C．45° D．30°‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）‎ A．5 B．‎6 C．7 D．12‎ ‎7．如下图，长方体的底面边长分别为‎2cm和‎4cm，高为‎5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长。‎