黔南州中考数学试卷word解析版

黔南州中考数学试卷word解析版

‎2016年黔南州中考数学试卷（word解析版)‎ ‎　‎ 一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）‎ ‎1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．4‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5‎ C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b ‎6．下列说法中正确的是（　　）‎ A．化简后的结果是 B．9的平方根为3‎ C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根 ‎7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　）‎ A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想 ‎9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）‎ A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）‎ A． cm B．3cm C．3cm D．6cm ‎11．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）‎ A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 ‎12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎14．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　　　　　　．‎ ‎15．计算： +60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=　　　　　　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　　　　　　．‎ ‎17．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为　　　　　　．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：‎ ‎①△（a，b）=（﹣a，b）；‎ ‎②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；‎ ‎③Ω（a，b）=（a，﹣b），‎ 按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　　　　　　．‎ ‎19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出　　　　　　个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分74分）‎ ‎20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：‎ ‎①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；‎ ‎②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．‎ ‎21．解方程：．‎ ‎22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次随机调查了多少名观众？‎ ‎（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．‎ ‎（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？‎ ‎23．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．‎ ‎（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？‎ ‎（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．‎ ‎24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；‎ ‎（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．‎ ‎26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．‎ ‎ 运行区间 ‎ 票价 ‎ 起点站 ‎ 终点站 ‎ 一等座 ‎ 二等座 ‎ 都匀 桂林 ‎ 95（元）‎ ‎ 60（元）‎ ‎（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？‎ ‎（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．‎ ‎27．如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．‎ ‎（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；‎ ‎（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；‎ ‎（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．‎ ‎　‎ ‎2016年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）‎ ‎1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据正数大于0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵正数＞0＞负数，‎ ‎∴3＞0＞﹣2＞﹣5，‎ ‎∴最大的数为3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；‎ ‎【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；‎ B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；‎ C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；‎ D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．‎ ‎【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，‎ 故选C ‎　‎ ‎4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．4‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，求得x的值，再计算中位数的大小．‎ ‎【解答】解：∵数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4，‎ ‎∴这组数据的中位数为3．‎ 故选（C）‎ ‎　‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5‎ C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b ‎【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．‎ ‎【解答】解：a3•a=a4，A错误；‎ ‎（﹣2a2）3=﹣6a6，B错误；‎ a5+a5=2a5，C错误；‎ ‎8a5b2÷2a3b=4a2b，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下列说法中正确的是（　　）‎ A．化简后的结果是 B．9的平方根为3‎ C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根 ‎【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．‎ ‎【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、=，故正确．‎ B、9的平方根为±3，故错误．‎ C、=2，不是最简二次根式，故错误．‎ D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，‎ 解得：x＞2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　）‎ A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想 ‎【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．‎ ‎【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；‎ 第二步：设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；‎ 所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）‎ A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣3，4），‎ ‎∴OC==5，‎ ‎∴CB=OC=5，‎ 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，‎ 故B的坐标为：（﹣8，4），‎ 将点B的坐标代入y=得，4=，‎ 解得：k=﹣32．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）‎ A． cm B．3cm C．3cm D．6cm ‎【考点】垂径定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．‎ ‎【解答】解：连接CB．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，‎ ‎∴圆心O到弦CD的距离为OE；‎ ‎∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COB=60°；‎ 在Rt△OCE中，‎ OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，‎ ‎∴OE=cm．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）‎ A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 ‎【考点】根的判别式；一次函数的定义．‎ ‎【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵y=x+1是关于x的一次函数，‎ ‎∴≠0，‎ ‎∴k﹣1＞0，解得k＞1，‎ 又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，‎ ‎∴△＜0，‎ ‎∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．‎ ‎【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，‎ ‎∴y=×1×=，‎ ‎②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，‎ y=（2﹣x）×=x2﹣x+，‎ ‎③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，‎ ‎∴b＞0，c＞0，故①错误；‎ 由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，‎ 令方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，‎ 由对称轴x＞0，可知＞0，即x1+x2＞0，故③正确；‎ 由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，‎ ‎∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎14．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　﹣2　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，‎ ‎∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．计算： +60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=　5+　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2+6﹣3+2﹣=5+．‎ 故答案为：5+‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　6　．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠DAE=∠B=30°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴AD为∠BAC的角平分线，‎ ‎∵∠C=90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=CD=3，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴BD=2DE=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎17．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为　18　．‎ ‎【考点】矩形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE的长，最后计算四边形OECD的周长．‎ ‎【解答】解：∵AB=6，BC=8，‎ ‎∴AC==10，‎ ‎∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，‎ ‎∴OD=AC=5，‎ 又∵OE⊥BC，‎ ‎∴OE∥AB，‎ ‎∴CE=BC=4，OE=AB=3，‎ ‎∵CD=AB=6，‎ ‎∴四边形OECD的周长为5+3+4+6=18．‎ 故答案为：18‎ ‎　‎ ‎18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：‎ ‎①△（a，b）=（﹣a，b）；‎ ‎②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；‎ ‎③Ω（a，b）=（a，﹣b），‎ 按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　（﹣3，4）　．‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．‎ ‎【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．‎ 故答案为：（﹣3，4）．‎ ‎　‎ ‎19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出　19　个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质．‎ ‎【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，设至多可划x个车位，依题意可列不等式2×x+（5﹣2）×≤56，解不等式即可求解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ CE=2÷sin45°=2×，BC=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，‎ 设至多可划x个车位，依题意可列不等式 ‎2×x+≤56，‎ 将=1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539，‎ 解得x≤19，因为是正整数，所以x=19，‎ 所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．‎ 故答案为：19．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分74分）‎ ‎20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：‎ ‎①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；‎ ‎②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】①根据△ABC沿BA方向平移，在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1即可；‎ ‎②画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，求出点B1旋转到B2的路径长即可．‎ ‎【解答】解：①如图所示，△A1B1C1为所求三角形；‎ ‎②画出图形，如图所示，‎ ‎∵A1B1==，‎ ‎∴点B1旋转到B2的路径长l==．‎ ‎　‎ ‎21．解方程：．‎ ‎【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），‎ 得x（x+2）﹣8=x﹣2，‎ x2+x﹣6=0，‎ ‎（x+3）（x﹣2）=0，‎ 解得x1=﹣3，x2=2．‎ 经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．‎ ‎∴原方程的根是x=﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次随机调查了多少名观众？‎ ‎（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．‎ ‎（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据A﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；‎ ‎（2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；‎ ‎（3）根据样本估计总体，得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；‎ ‎（2）补全图形如图所示，‎ 在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°．‎ ‎（3）∵×90000=28800，‎ ‎∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名．‎ ‎　‎ ‎23．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．‎ ‎（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？‎ ‎（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式求解；‎ ‎（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，‎ 所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．‎ ‎　‎ ‎24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6．‎ ‎∴y=（x﹣）2﹣．‎ ‎∴抛物线的顶点坐标D（，﹣）．‎ ‎（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2﹣．‎ 令y=0得：（x+2）2﹣=0，解得：x1=，x2=﹣．‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴当y＜0时，x的取值范围是﹣＜x＜．‎ ‎　‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；‎ ‎（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’‎ ‎（3）连结DE，先证明OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∴∠EAB+∠ABE=90°，‎ ‎∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，‎ ‎∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：∵BD平分∠ABE，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 而∠2=∠AED，‎ ‎∴∠AED=∠1，‎ ‎∵∠FDE=∠EDB，‎ ‎∴△DFE∽△DEB，‎ ‎∴DE：DF=DB：DE，‎ ‎∴DE2=DF•DB；‎ ‎（3）连结DE，如图，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴∠2=∠ODB，‎ 而∠1=∠2，‎ ‎∴∠ODB=∠1，‎ ‎∴OD∥BE，‎ ‎∴△POD∽△PBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵PA=AO，‎ ‎∴PA=AO=BO，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴PD=4．‎ ‎　‎ ‎26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．‎ ‎ 运行区间 ‎ 票价 ‎ 起点站 ‎ 终点站 ‎ 一等座 ‎ 二等座 ‎ 都匀 桂林 ‎ 95（元）‎ ‎ 60（元）‎ ‎（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？‎ ‎（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；‎ ‎（2）有两种情况：①当50≤x＜65时，学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②当0＜x＜50时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张，得到解析式是y=﹣50x+6175；‎ ‎（3）由（2）小题知：当x=30时，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则2m=10．‎ 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人．‎ ‎（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，‎ ‎①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：‎ 学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票．‎ ‎∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），‎ 即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；‎ ‎②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张．‎ ‎∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65﹣x），‎ 即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）‎ ‎∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：y=．‎ ‎（3）∵x=30＜50，‎ ‎∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675，‎ 答：当x=30时，购买单程火车票的总费用为4675元．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．‎ ‎（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；‎ ‎（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；‎ ‎（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）作ME⊥OA于点E，要求点M的坐标只要证明△OPC≌△EM即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点M的坐标；‎ ‎（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；‎ ‎（3）要求t为何值时，四边形BNDM的面积最小，只要用含t的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题；‎ ‎（4）首先写出符合要求的点Q的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示，作ME⊥OA于点E，‎ ‎∴∠MEP=∠POC=90°，‎ ‎∵PM⊥CP，‎ ‎∴∠CPM=90°，‎ ‎∴∠OPC+∠MPE=90°，‎ 又∵∠OPC+∠PCO=90°，‎ ‎∴∠MPE=∠PCO，‎ ‎∵PM=CP，‎ ‎∴△MPE≌△PCO（AAS），‎ ‎∴PE=CO=4，ME=PO=t，‎ ‎∴OE=4+t，‎ ‎∴点M的坐标为（4+t，t）；‎ ‎（2）线段MN长度不变，‎ 理由：∵OA=AB=4，‎ ‎∴点B（4，4），‎ ‎∴直线OB的解析式为：y=x，‎ ‎∵点N在直线OB上，‎ ‎∴点N（t，t），‎ ‎∵MN∥OA，M（4+t，t），‎ ‎∴MN=|（4+t）﹣t|=4，‎ 即MN的长度不变；‎ ‎（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO，‎ 又∵∠DAP=∠POC=90°，‎ ‎∴△DAP∽△POC，‎ ‎∴，‎ ‎∵OP=t，OC=4，‎ ‎∴AP=4﹣t，‎ ‎∴，得AD=，‎ ‎∴BD=4﹣=，‎ ‎∵MN∥OA，AB⊥OA，‎ ‎∴MN⊥BD，‎ ‎∵==，‎ ‎∴当t=2时，四边形BNDM的面积最小，最小值6；‎ ‎（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，此时点Q的坐标为：Q1（t+2，0），Q2（4+t﹣，0），Q3（4+t+，0）Q4（t+，0），‎ 理由：当（2）可知，OP=t（0＜t＜4），MN=PE=4，MN∥x轴，‎ 第一种情况：当MN为底边时，作MN的垂直平分线，与x轴的交点为Q1，如图2所示 ‎=2，‎ ‎∴OQ1=t+2，‎ ‎∴Q1（t+2，0）‎ 第二种情况：如图3所示，当MN为腰时，以M为圆心，MN的长为半径画弧交x轴于点Q2、Q3，连接MQ2、MQ3，‎ 则MQ2=MQ3=4，‎ ‎∴Q2E=，‎ ‎∴OQ2=OE﹣Q2E=4+t﹣，‎ ‎∴Q2（4+t﹣，0），‎ ‎∵OQ3=OE+Q3E=4+t+，‎ ‎∴Q3（4+t+，0）；‎ 第三种情况，当MN为腰时，以N为圆心，MN长为半径画圆弧交x轴于点Q4，‎ 当0＜t＜2时，如图4所示，‎ 则PQ4==，‎ ‎∴OQ4=OP+PQ4=t+，‎ 即Q4（，0）．‎ ‎　‎