中考数学最后模拟

中考数学最后模拟

时间：120分钟 满分：150分 姓名 得分 ‎ 大安区回龙中学2013中考数学模拟试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．‎ ‎1．在-2，0，1，6这四个数中最小的是（ ）‎ A．-2 B．‎0 C．1 D．6‎ ‎2．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3题图 ‎3．如图，∥，AB⊥AC，∠ABC=50°，则∠1=（ ）度 A．40 B．‎50 C． 50 D．65‎ ‎4．⊙O的圆心O到点P的距离为5，⊙O的直径为8，则点P 与⊙O的位置关系为（ ）‎ A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．不确定 ‎5．不等式组的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．“打开电视机正在播放日本福岛核电站事故新闻”是必然事件．‎ B．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖．‎ C．数据2、5、10、5、3、7的极差是8．‎ D．对“歼‎10”‎飞机的重要零部件的检查，宜采用抽样调查的方式．‎ ‎7.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=‎2cm，则AC的长为 （ ）‎ A．cm B．‎4cm C．cm D．cm ‎8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多（ ）枚 棋子．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒 P Q A B C D 的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度 前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设 运动时间为秒，P、Q经过的路径与线段围成 的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致 是（ ）‎ x y O ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ D x y O ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ C x y O ‎9‎ ‎12‎ A。‎ ‎3‎ x y O ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ B ‎10．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：‎ A B C D E F G H ‎10题图 ‎①∠BEF=90º；②DE=CH；③BE=EF；‎ ‎④△BEG和△HEG的面积相等；‎ ‎⑤△ABE∽△EGF 以上命题，正确的有（ ）‎ A．2个 B．3个 ‎ C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）在每个小题中，请将正确答案填 在题后的横线上．‎ ‎11．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为 ‎ 毫米．‎ ‎12．已知，△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2，△DEF的面积为8，则△ABC与△DEF周长之比为 ．‎ A B C O ‎13题图 ‎13．如图，在⊙O中，∠OBC=20°，则圆周角∠A= ．‎ ‎14．从、、三个数中任意选取两个数作为m、n代入 不等式组中，那么得到的所有不等式组中，‎ 刚好有三个整数解的概率是 ．‎ ‎15．观察下面一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ‎ ‎ ；第n个单项式为 。‎ 三．解答题（本题共2个小题，每题8分，共计16分）‎ ‎16．计算：‎ ‎＋ －cos30°‎ ‎17. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．‎ G E A B D C F ‎（1）求证：GE＝GF；‎ ‎（2）若BD＝1，求DF的长．‎ 四（本题共2个小题，每题8分，共计16分）‎ ‎18．为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线某标段工程已进行招标，招标路段长‎300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:‎ ‎ (1)甲公司施工单价(万米/米)与施工长度(米)之间的函数关系为 (2)乙公司施工单价(万米/米)与施工长度(米)之间的函数关系为(注:工程款=施工单价施工长度)‎ 如果不考虑其它因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程款多少万元?‎ 考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).‎ 如果设甲公司施工米(),试求市政府共支付工程款(万元)与(米)之间的函数关系式.‎ 如果市政府支付的工程款为2900万元,那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工?‎ ‎19． 先化简，再求值 ： ‎ 五．（本题共2个小题，每题10分，共计20分）‎ ‎20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B，过A作AC⊥轴于点C，‎ tan∠AOC=，AB与y轴交于点D，连结CD，，点B的横坐标为．‎ ‎ （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积． ‎ B A C D x O y ‎21．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）该校近四年保送生人数的极差是 请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．‎ 六．（本题12分）‎ ‎22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．‎ ‎ （1）求线段CD的长；‎ B C D E F H ‎22题图 G A ‎ （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°－∠EBC．‎ 七．（本题12分）‎ x y P B A O O O ‎23．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，2为半径画⊙O，是⊙O上一动点，且在第一象限内．过点作⊙O的切线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）点在运动时，线段的长度也在发生变化，请写出线段长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 八．（本小题满分14分）‎ ‎24．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。‎ ‎⑴求该抛物线的解析式；‎ ‎⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标。‎ ‎⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。‎ ‎ ‎ ‎2013中考数学模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1．A；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C；7．A；8．D；9．A ；10．B 二、填空题 ‎11．； 12．1︰2；13．；14．，15．40．‎ 三、解答题 ‎ 16．解：原式=………………………………………………5分 ‎=…………………………………………………………………6分 ‎17．证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠APD=∠BPC…………………………………………………………2分 ‎ ∵PA=PB,∠A=∠B ‎ ∴△APD≌△BPC………………………………………………………5分 ‎ ∴AD=BC…………………………………………………………………6分 四、解答题 ‎18. （1）单独施工甲的工程款为：300y1＝300(27.8－0.09×300)＝240(万元) （3分）‎ ‎ （2）①P＝(27.8－‎0.09a)a＋(300－a)[0.8＋0.05（300－a)]－140 （2分）‎ ‎＝－‎0.04a2－‎3a＋4600 (0＜a＜300) （2分） ‎ ‎ ② －‎0.04a2－‎3a＋4600＝2900，a2＋‎75a－42500＝0 （2分）‎ ‎ a＝ （负根不合题意，舍去） （2分） ‎ 答：甲公司修建了米、乙公司修建了米. （1分）‎ ‎ 19．解：原式=………………………………………………3分 ‎ =……………………………………………5分 ‎ =………………………………………………………………8分 ‎ 当时，原式=……………………………………………9分 ‎ =…………………………………………………10分 五、解答题 ‎20．解（1）设一次函数解析式为，反比例函数的解析式为…1分 由图知……………………………………………………………2分 ‎∴，又，∴，即OC=‎‎2AC ‎∴，解得AC=2，从而有OC=4‎ 点A的坐标为…………………………………………………………………3分 代入得，∴………………………………………………………4分 ‎∴反比例函数的解析式为………………………………………………………5分 ‎∵点B的横坐标为，将它代入得 ∴点B的坐标为 将点A、B的坐标分别代入得…………………………………………6分 解得………………………………………………………………………………7分 ‎∴一次函数解析式…………………………………………………………8分 ‎（2）在中，令，得，‎ ‎∴点D的坐标为，∴OD=10………………………………………………………9分 ‎==10分 ‎21．（1）2月份该药房共售出抗生素400盒……………………………………………1分 ‎3月份A、B、C、D四类抗生素药的销售额比2月份减少了1104元…………2分 ‎（2）A：20%，B：25%，D ：15%……………………………………………………5分 ‎（3）画树状图如下：‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴（选中B和C）……………………………………………………10分 六．（本题12分）‎ ‎22．解：（1）连接BD………………………………………………………………1分 ‎ 由∠ABC=90°，AD∥BC得∠GAD=90°，‎ ‎ 又BF⊥CD,∴∠DFE=90°‎ ‎ 又DG=DE，∠GDA=∠EDF ‎ ∴△GAD≌△EFD…………………………2分 ‎∴DA=DF 又BD=BD，‎ ‎∴Rt△BAD≌Rt△BFD(HL) ………………3分 ‎∴BF=BA=,∠ADB=∠BDF 又CF=6，‎ ‎∴BC=…………………………………………………………4分 又AD∥BC ‎∴∠ADB=∠CBD ‎∴∠BDF=∠CBD……………………………………………………………………5分 ‎ ∴CD=CB=8…………………………………………………………………………6分 ‎ （2）∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E∴∠HDF=∠CBF…………………7分 ‎ 由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD∴HD=HB…………………………8分 由（1）得CD=CB，∴△CDH≌△CBH…………………………………………9分 ‎∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD==…10分 ‎23．解：（1）线段长度的最小值为． ‎ ‎ 理由如下：‎ ‎ 连接，因为切于P，所以．‎ 取的中点，则， 当时，最短．即最短，此时． ‎ ‎ （2）设存在符合条件的点．如图①，设四边形为平行四边形．‎ ‎ 因为，所以四边形为矩形．‎ 又因为，所以四边形为正方形．所以．‎ 在中，根据，得点坐标为． ‎ ‎24.（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得 ‎∴抛物线的解折式为 ‎（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 ‎ 即 E点的坐标（，）又∵点E在直线上 ‎∴ 解得（舍去），‎ ‎∴E的坐标为（4，3）‎ ‎（Ⅰ）当A为直角顶点时 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（－2，0） 由Rt△AOD∽Rt△POA得 即，∴a＝ ∴P1（，0）‎ ‎（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）‎ ‎（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE ‎ 由得 解得，‎ ‎∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）‎ ‎（Ⅲ）抛物线的对称轴为…（9分）∵B、C关于x＝对称 ∴MC＝MB 要使最大，即是使最大 ‎ 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．（‎ 易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M（，－‎