上海市黄浦区中考二模数学试题含答案

上海市黄浦区中考二模数学试题含答案

黄浦区2018年九年级模拟考 ‎ 数 学 试 卷 2018年4月 ‎（考试时间：100分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1．下列实数中，介于与之间的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列方程中没有实数根的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）‎ 人次 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ 工资 ‎30‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎2‎ ‎0.8‎ ‎ （工资单位：万元）‎ ‎（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）标准差．‎ ‎5．计算：（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）0．‎ ‎6．下列命题中，假命题是（ ）‎ ‎（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； ‎ ‎（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；‎ ‎（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．化简：= ． ‎ ‎8．因式分解： ． ‎ ‎9．方程的解是 ．‎ ‎10．不等式组的解集是 .‎ ‎11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．‎ ‎12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而 ．‎ ‎（填“增大”或“减小”）‎ ‎13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ． ‎ ‎14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．‎ ‎15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ．‎ ‎16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设， ，则 ．（用、表示）‎ ‎17．如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为 ．‎ ‎ （第16题） （第17题） （第18题）‎ ‎18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，‎ 那么AD∶AB= ． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：. ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，‎ AD∶DB=1∶2.‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）求CE∶DE.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”‎ 青菜 花菜 大白菜 ‎1月24日 ‎2元/斤 ‎5元/斤 ‎1元/斤 ‎1月25日 ‎2.5元/斤 ‎7元/斤 ‎1.5元/斤 ‎（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；‎ ‎（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？‎ ‎23．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.‎ ‎ （1）求证：BE=BF；‎ ‎ （2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.‎ ‎（1）求此抛物线的表达式；‎ ‎（2）求△ABD的面积；‎ ‎（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相 似，求点P的坐标.‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.‎ ‎ （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎ （2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；‎ ‎ （3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.‎ 黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．2； 10．； ‎ ‎ 11．； 12．减小； 13．； 14．70； ‎ ‎ 15．； 16.．； 17．5； 18．∶1．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式=—————————————————————（6分）‎ ‎=————————————————————————（2分）‎ ‎=4————————————————————————————————（2分）‎ ‎20. 解：由（1）得：——————————————————————（3分）‎ 代入（2）得：———————————————————（3分）‎ 解得：，，，—————————————（2分）‎ ‎ 所以方程组的解为：，，，————（2分）‎ ‎21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，‎ 得BC=2BH.—————————————————————————（2分）‎ ‎ 在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，‎ 得BH=，AH=，————————————（2分）‎ ‎ 则BC=8，‎ 所以△ABC面积=.——————————————（1分）‎ ‎（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）‎ 由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，‎ 则. ——————————————（4分）‎ ‎22. 解：（1）.—————————————————————（2分）‎ ‎ 答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分）‎ ‎ （2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）‎ ‎ 则，——————————————————————（3分）‎ ‎ 化简得：——————————————————————（1分）‎ ‎ 解得：，（不合题意，舍去）—————————————（1分）‎ ‎ 答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）‎ ‎23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）‎ 又E、F是边的中点， ‎ ‎∴AE=CF，——————————————————————————（1分）‎ ‎ ∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）‎ ‎ ∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）‎ ‎（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）‎ ‎∵△BEF是等边三角形, ‎ ‎ ∴EB=EF， ‎ 又∵E、F是两边中点，‎ ‎∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）‎ 又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，‎ ‎∴,‎ ‎∴AG=BG，——————————————————————————（1分）‎ 又∠AGE=∠BGO，‎ ‎∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1分）‎ ‎ ∴AE=BO，则AD=BD，‎ ‎ ∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分）‎ ‎ 所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，‎ ‎ 即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）‎ ‎24. 解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）‎ ‎ 解得：，—————————————————————————（1分）‎ 所以抛物线的表达式为. ——————————————（1分）‎ ‎（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）‎ 作DT⊥y轴于点T,‎ ‎ 则△ABD的面积=.————————（3分）‎ ‎（3）令P.————————————————（1分）‎ 由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，‎ 所以或，————————————（2分）‎ 解得：或，‎ 所以点P的坐标为（5,8），.————————————————（1分）‎ ‎25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）‎ ‎ 由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.‎ ‎ 在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，‎ ‎ 所以，——————————————————————（1分）‎ 则.———————————————（2分）‎ ‎ （2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）‎ ‎ 则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.‎ ‎ ∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分）‎ ‎ 又AD=AE=1，‎ ‎ ∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分）‎ ‎ 由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）‎ ‎ 所以∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）‎ ‎ （3）当∠AEC=90°时，‎ ‎ 易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，‎ ‎ 则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，‎ ‎ 得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）‎ ‎ 当∠CAE=90°时，‎ ‎ 易知△CDA∽△BCA，又，‎ ‎ 则（舍负）—————（2分）‎ ‎ 易知∠ACE<90°.‎ ‎ 所以边BC的长为2或.——————————————————（1分）‎