2014四川达州中考数学

2014四川达州中考数学

达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 ‎（考试时间120分钟，满分120分）‎ 一、 选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1.（2014四川省达州市，1，3分）向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作 ( )‎ A. +‎2km B. ‎-2km C. +‎3km D. ‎‎-3km ‎【答案】B．‎ ‎2.（2014四川省达州市，2，3分）‎2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为( )‎ A. 3.8‎‎×‎1010m3‎ B. 38×‎109m‎3‎ C. 380×‎108m3‎ D. 3.8×‎‎1011m3‎ ‎【答案】A．‎ ‎3.（2014四川省达州市，3，3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )‎ A. x≥-2 B.x＞‎-2 C.x＜2 D.x≤2‎ ‎【答案】D．‎ ‎4.（2014四川省达州市，4，3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值是 ( )‎ A．6 B. ‎7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B．‎ ‎ 5.（2014四川省达州市，5，3分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ ( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 一样 D.无法确定 ‎【答案】B．‎ ‎6.（2014四川省达州市，6，3分）下列说法中错误的是 ( )‎ A. 将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件 B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5‎ C.一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差 D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查 ‎【答案】C．‎ ‎7.（2014四川省达州市，7，3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C．‎ ‎8.（2014四川省达州市，8，3分）直线y=kx+b不经过第四象限，则 ( )‎ A.k＞0 b＞0 B.k＜0 b＞‎0 C. k＞0 b≥0 D. k＜0 b≥0‎ ‎【答案】C．‎ ‎9.（2014四川省达州市，9，3分）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B/作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D.‎ ‎①△OB1C∽△OA1D ‎②OA·OC=OB·OD ‎③OC·G=OD·F1‎ ‎④F=F1‎ 上述4个结论中，正确结论有 ( ) ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D．‎ ‎10.（2014四川省达州市，10，3分）右图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x=1‎ ‎① b2＞4ac ② 4a-2b+c＜0‎ ‎③ 不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5‎ ‎④若（-2，y1）,(5,y2)是抛物线上的两点，‎ 则y1＜y2‎ 上述4个判断中，正确的是 ( )‎ A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ ‎ ‎【答案】B．‎ 一、 填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分。把最后答案直接填在题中的横线上）‎ ‎11.（2014四川省达州市，11，3分）化简：（-a2b3）3= .‎ ‎【答案】-a6b9．‎ ‎12.（2014四川省达州市，12，3分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示。‎ 时间段 频数 频率 ‎29分钟及以下 ‎108‎ ‎0.54‎ ‎30-39分钟 ‎24‎ ‎0.12‎ ‎40-49分钟 m ‎0.15‎ ‎50-59分钟 ‎18‎ ‎0.09‎ ‎1小时及以上 ‎20‎ ‎0.1‎ 表格中，m= ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人.‎ ‎【答案】30；29分钟及以下；820．‎ ‎13.（2014四川省达州市，13，3分）《庄子。天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.‎ 由图易得： ‎ ‎【答案】．‎ ‎14.（2014四川省达州市，14，3分）己知实数a、b满足 a+b =5，ab =3，则 a-b= ‎ ‎【答案】．‎ ‎15.（2014四川省达州市，15，3分）如图，在⊿ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 ‎ ‎【答案】π-2．‎ ‎16.（2014四川省达州市，16，3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕 EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=‎6cm,BC=‎10cm.则折痕EF的最大值是 cm ‎【答案】．‎ 一、 解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（2014四川省达州市，17，6分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=+1+2-1……………………………………４分 ‎=+2.………………………………………………………………6分 ‎18.（2014四川省达州市，18，6分）化简求值：，a取-1、0、1、2中的一个数。‎ ‎【答案】解：原式=×-………………………………2分 ‎ =-………………………………………………………3分 ‎ =……………………………………………4分 ‎ =‎ ‎ =，……………………………………………5分 当a=2时，原式==-1．……………………………………………6分 ‎19.（2014四川省达州市，19，7分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示）。正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张。‎ ‎（1）、写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；‎ ‎（2）、以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率。‎ ‎【答案】解：（1）画树状图 ‎…………………………………………3分 或列表 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎-‎ ‎①②‎ ‎①③‎ ‎①④‎ ‎②‎ ‎②①‎ ‎-‎ ‎②③‎ ‎②④‎ ‎③‎ ‎③①‎ ‎③②‎ ‎-‎ ‎③④‎ ‎④‎ ‎④①‎ ‎④②‎ ‎④③‎ ‎-‎ ‎ ‎ ‎∴出现的所有可能的结果是： ①②、①③、①④、②①、②③、②④、③①、③②、③④、④①、④②、④③；…………………………………………4分 ‎（2）能判断四边形ABCD为平行四边形的结果是：①③、①④、②③三种，……………6分 故能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为： .……………………………7分 ‎20.（2014四川省达州市，20，7分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用之于8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完。在这两笔生意中，商家共盈利多少元？‎ ‎【答案】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，……………1分 由题意得，，………………………………………3分 解得：x=80，…………………………………………4分 经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，‎ 则第一次进货100件，‎ 第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，………………………………………5分 总盈利为：‎ ‎（100-80）×100+（100-88）×（200-10）+10×（100×0.8-88）=4200（元）．…6分 答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．…………………………………………7分 ‎21.（2014四川省达州市，21，8分）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E。‎ ‎（1）求证：DE与⊙O相切；‎ ‎（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值。‎ ‎【答案】（1）证明：连结OD，如图，‎ ‎∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，‎ ‎∴∠CBD=∠QBD，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠ODB=∠QBD，……………………………………2分 ‎∴OD∥BQ，…………………………………………3分 ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴OD⊥DE， ‎ ‎∴DE与⊙O相切；…………………………………………4分 ‎（2）解：∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠BED=90°，‎ ‎∵∠CBD=∠QBD，………………………………5分 ‎∴Rt△BCD∽△BDE，，即BD2=20，∴BD=2，……………………… 6分 在Rt△BCD中，sin∠C==，‎ ‎∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．……………………………………8分 ‎22.（2014四川省达州市，22，8分）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5‎ ‎°。己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2）所示，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡。‎ ‎（1）在图（3）中画出设计草图；‎ ‎（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）‎ ‎(参考数据： sin35.5°≈0.58, cos35.5°≈0.81, tan35.5°≈0.71, sin82.5°≈0.99,cos82.5°≈0.13,tan82.5°≈7.60)‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎…………………………………………2分 ‎【答案】解：在Rt△BCD中，tan∠CDB=，∠CDB=35.5°，‎ ‎∴BC=CD•tan∠CDB=CD•tan35.5°，…………………………………………3分 在Rt△ACD中，tan∠CDA=，∠CDA=82.5°，‎ ‎∴AC=CD•tan∠CDA=CD•tanβ，…………………………………………5分 ‎∵AB=AC-BC=CD•tanβ-CD•tanα=CD（tan82.5°-tan35.5°），‎ ‎∴CD==≈30.04cm，…………………………… 6分 ‎∴BC=CD•tan35.5°≈0.57×0.456≈21.33cm．…………………………………………7分 答：BC的长约为21.33cm，CD的长约为30.04cm．………………8分 ‎23.（2014四川省达州市，23，8分）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B。‎ ‎（1）当反比例函数(m＞0,x＞0)的图象在第一象限内与 直线L至少有一个交点时，求m的取值范围。‎ ‎（2若反比例函数(m＞0,x＞0)在第一象限内与直线L相 交于点C、D，当CD=时，求m的值。‎ ‎（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜的解集。‎ 解：（1）当反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得-x+3=，x2-3x+m=0，…………………………… 1分 ‎△=（-3）2-4m≥0，…………………………… 2分 解得m≤；…………………………… 3分 ‎（2）x2-3x+m=0，x1+x2=3，x1•x2=m，……………………………4分 CD= ＝2，＝2，……………5分 ‎2（9-4m）=8，m=；…………………………… 6分 ‎（3）当m=时，x2-3x+m=0，‎ 解得x1=，x2=，…………………………… 7分 由反比例函数图象在上方的区域得0＜x＜，或x＞．…………………………8分