辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

‎2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•葫芦岛）4的相反数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．‎ ‎2．（3分）（2016•葫芦岛）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1‎ ‎3．（3分）（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2016•葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（　　）‎ A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 ‎6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）‎ A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0‎ ‎7．（3分）（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．12‎ ‎8．（3分）（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎9．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）‎ A．4 B．8 C．2 D．4‎ ‎10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）‎ ‎①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城 ‎③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2016•葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为______．‎ ‎12．（3分）（2016•葫芦岛）分解因式：a3﹣4a=______．‎ ‎13．（3分）（2016•葫芦岛）某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：‎ 年薪/万元 ‎25‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎4‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．‎ ‎14．（3分）（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______．‎ ‎15．（3分）（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=______度．‎ ‎16．（3分）（2016•葫芦岛）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为______．‎ ‎17．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为______．‎ ‎18．（3分）（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为______．（用含正整数n的代数式表示）‎ ‎　‎ 三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）‎ ‎19．（10分）（2016•葫芦岛）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．‎ ‎20．（12分）（2016•葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎21．（12分）（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．‎ ‎（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？‎ ‎（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？‎ ‎22．（12分）（2016•葫芦岛）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎23．（12分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．‎ ‎24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．‎ ‎（1）请直接写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？‎ ‎（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．‎ ‎（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系______；‎ ‎（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．‎ ‎26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；‎ ‎（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•葫芦岛）4的相反数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．‎ ‎【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．‎ ‎【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•葫芦岛）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1‎ ‎【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；‎ B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；‎ C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；‎ D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；‎ B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；‎ C、原式=6a2b，正确；‎ D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，‎ 故选C ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．‎ ‎【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（　　）‎ A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 ‎【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．‎ ‎【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）‎ A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0‎ ‎【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根；‎ B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根；‎ C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根；‎ D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，‎ ‎∴该方程有两个相等的实数根．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．12‎ ‎【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设袋中白球的个数为x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=3．‎ 经检验：x=3是原分式方程的解．‎ ‎∴袋中白球的个数为3个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，‎ ‎∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，‎ ‎∴=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）‎ A．4 B．8 C．2 D．4‎ ‎【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．‎ ‎【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，‎ ‎∴AB=2DF=8，‎ ‎∵AD=DB，AE=EC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠ABF=30°，‎ ‎∴AF=AB=4，‎ ‎∴BF===4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）‎ ‎①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城 ‎③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；‎ 根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；‎ 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；‎ 再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．‎ ‎【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；‎ ‎②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；‎ ‎③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，‎ 故本选项正确；‎ ‎ ④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），‎ 当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），‎ 故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2016•葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为　7.3×108　．‎ ‎【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×108．‎ 故答案为：7.3×108．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•葫芦岛）分解因式：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣4）‎ ‎=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•葫芦岛）某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：‎ 年薪/万元 ‎25‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎4‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 则该公司全体员工年薪的中位数是　8　万元．‎ ‎【分析】根据中位数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人，‎ ‎∴中位数是第5和第6个数的平均数，‎ ‎∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为　　．‎ ‎【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，‎ ‎∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，‎ ‎∵∠MON=90°，‎ ‎∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，‎ ‎∴∠MOB=∠NOC．‎ 在△MOB和△NOC中，有，‎ ‎∴△MOB≌△NOC（ASA）．‎ 同理可得：△AOM≌△BON．‎ ‎∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．‎ ‎∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=　140　度．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，‎ ‎∴四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠C+∠A=180°，‎ ‎∴∠A=70°，‎ ‎∵∠BOD=2∠A，‎ ‎∴∠BOD=140°，‎ 故答案为：140．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•葫芦岛）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为　（0，）　．‎ ‎【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过D作DE⊥AC于E，‎ ‎∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），‎ ‎∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，‎ ‎∵AD平分∠OAC，‎ ‎∴OD=DE，‎ 由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，‎ ‎∴OA=AE=4，‎ 由勾股定理得：AC==5，‎ 在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，‎ 即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，‎ 解得：OD=，‎ 所以D的坐标为（0，），‎ 故答案为：（0，）．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　﹣8　．‎ ‎【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．‎ ‎【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，‎ ‎∴∠DBO+∠BOD=90°，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠BOD=90°，‎ ‎∴∠DBO=∠AOC，‎ ‎∴△DBO∽△COA，‎ ‎∴，‎ ‎∵点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴AC=1，OC=2，‎ ‎∴AO==，‎ ‎∴，即BD=4，DO=2，‎ ‎∴B（﹣2，4），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点B，‎ ‎∴k的值为﹣2×4=﹣8．‎ 故答案为：﹣8‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为　　．（用含正整数n的代数式表示）‎ ‎【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出△AnBnCn的面积即可．‎ ‎【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，‎ ‎∴B1（2，1）‎ ‎∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；‎ ‎∵A1C1=A1B1=1，‎ ‎∴A2（3，3），‎ 又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，‎ ‎∴B2（3，），‎ ‎∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；‎ 以此类推，‎ A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；‎ A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；‎ ‎…‎ ‎∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）‎ ‎19．（10分）（2016•葫芦岛）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=﹣2时，原式==．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016•葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有　50　人，在扇形统计图中，m的值是　30%　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；‎ ‎（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；‎ ‎（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人）‎ ‎15÷50=30%‎ 答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．‎ ‎（2）50×20%=10（人）‎ ‎50×10%=5（人）‎ ‎．‎ ‎（3）∵5﹣2=3（名），‎ ‎∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ 男 男 男 女 女 男 ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎/‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎/‎ 所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，‎ 则P（一男一女）==‎ 答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．‎ 故答案为：50、30%．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．‎ ‎（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？‎ ‎（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？‎ ‎【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；‎ ‎（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得 ‎10（x+6）+15x=660，‎ 解得x=24．‎ 答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；‎ ‎（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得 ‎30y+24（35﹣y）≤1000，‎ 解得y≤26．‎ 答：最多可购买26张甲种票．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•葫芦岛）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=可得答案．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠BAD=60°，‎ 又∵∠BAC=15°，‎ ‎∴∠CAD=45°，‎ 在RT△ACD中，∵AC=200米，‎ ‎∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），‎ ‎∴AB===200≈283（米），‎ 答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AC=AB，‎ ‎∴点D为线段BC的中点．‎ ‎∵点O为AB的中点，‎ ‎∴OD为△BAC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DF，‎ ‎∴DF是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，‎ ‎∴tan∠C==，CD=2，‎ ‎∴∠C=60°，‎ ‎∵AC=AB，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=4．‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴∠DOG=∠BAC=60°，‎ ‎∴DG=OD•tan∠DOG=2，‎ ‎∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG•OD﹣πOB2=2﹣π．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．‎ ‎（1）请直接写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？‎ ‎（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；‎ ‎（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；‎ ‎（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设y=kx+b，‎ 把（22，36）与（24，32）代入得：，‎ 解得：，‎ 则y=﹣2x+80；‎ ‎（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，‎ 根据题意得：（x﹣20）y=150，‎ 则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，‎ 整理得：x2﹣60x+875=0，‎ ‎（x﹣25）（x﹣35）=0，‎ 解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），‎ 答：每本纪念册的销售单价是25元；‎ ‎（3）由题意可得：‎ w=（x﹣20）（﹣2x+80）‎ ‎=﹣2x2+120x﹣1600‎ ‎=﹣2（x﹣30）2+200，‎ 此时当x=30时，w最大，‎ 又∵售价不低于20元且不高于28元，‎ ‎∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），‎ 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．‎ ‎（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　AF=AE　；‎ ‎（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．‎ ‎（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．‎ ‎（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．‎ 理由：∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DF，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AC=DF，‎ ‎∵DE=EC，‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∵∠DEC=∠AEF=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF=AE．‎ 故答案为AF=AE．‎ ‎（2）如图②中，结论：AF=AE．‎ 理由：连接EF，DF交BC于K．‎ ‎∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∴∠DKE=∠ABC=45°，‎ ‎∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，‎ ‎∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴∠EKF=∠ADE，‎ ‎∵∠DKC=∠C，‎ ‎∴DK=DC，‎ ‎∵DF=AB=AC，‎ ‎∴KF=AD，‎ 在△EKF和△EDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△EKF≌△EDA，‎ ‎∴EF=EA，∠KEF=∠AED，‎ ‎∴∠FEA=∠BED=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF=AE．‎ ‎（3）如图③中，结论不变，AF=AE．‎ 理由：连接EF，延长FD交AC于K．‎ ‎∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，‎ ‎∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，‎ ‎∴∠EDF=∠ACE，‎ ‎∵DF=AB，AB=AC，‎ ‎∴DF=AC 在△EDF和△ECA中，‎ ‎，‎ ‎∴△EDF≌△ECA，‎ ‎∴EF=EA，∠FED=∠AEC，‎ ‎∴∠FEA=∠DEC=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF=AE．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；‎ ‎（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．‎ ‎【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；‎ ‎（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；‎ ‎（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．‎ ‎∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，‎ ‎∴点D的坐标为（2，8）．‎ ‎（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．‎ ‎∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，‎ ‎∴△F′BO∽△BDE，‎ ‎∴．‎ ‎∵点B（6，0），点D（2，8），‎ ‎∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，‎ ‎∴OF′=•OB=3，‎ ‎∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．‎ 设直线BF的解析式为y=kx±3，‎ 则有0=6k+3或0=6k﹣3，‎ 解得：k=﹣或k=，‎ ‎∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．‎ 联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②，‎ 解方程组①得：或（舍去），‎ ‎∴点F的坐标为（﹣1，）；‎ 解方程组②得：或（舍去），‎ ‎∴点F的坐标为（﹣3，﹣）．‎ 综上可知：点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）．‎ ‎（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．‎ ‎∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，‎ ‎∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上，‎ 设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2﹣n，n）．‎ ‎∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，‎ ‎∴n=﹣+2（2﹣n）+6，即n2+2n﹣16=0，‎ 解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1．‎ ‎∴点Q的坐标为（2，2﹣2）或（2，﹣2﹣2）．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：智波；cook2360；sks；wdzyzmsy@126.com；HJJ；三界无我；曹先生；zcx；弯弯的小河；lantin；gbl210；HLing；zgm666；zjx111；szl；放飞梦想（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年9月21日