中考数学专题三数形结合思想复习题及答案

中考数学专题三数形结合思想复习题及答案

专题三　数形结合思想 1．(2012 年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校， 于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度 v 和时间 t 的函数图象(不 考虑图象端点情况)大致是(　　) A 　 　　 B 　 　　 C 　 　　 D 2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米 处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了－60 米， 此时小明的位置在(　　) A．玩具店 B．文具店 C．文具店西边 40 米 D．玩具店东边－60 米 3．已知实数 a，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么(　　) A．abb C．a＋b>0 D．a－b>0 4．已知函数 y＝x 和 y＝ x＋2的图象如图 Z3－3，则不等式 x＋2>x 的解集为(　　) A．－2≤x<2 B．－2≤x≤2 C．x<2 D．x>2 图 Z3－3 5．如图 Z3－4，直线 l1∥l2，⊙O 与直线 l1 和直线 l2 分别相切于点 A 和点 B.点 M 和点 N 分别是直线 l1 和直线 l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移．⊙O 的半径为 1，∠1＝60°.下列结论错 误的是(　　) 　　 图 Z3－4 A．MN＝4 3 3 B．若 MN 与⊙O 相切，则 AM＝ 3 2 新|课 | 标|第 |一| 网 C．若∠MON＝90°，则 MN 与⊙O 相切 D．直线 l1 和直线 l2 的距离为 2 6．如图 Z3－5，已知四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正 半轴上，点 D 在 OA 上，且点 D 的坐标为(2,0)，点 P 是 OB 上的一个动点，则 PD＋PA 的最 小值是(　　) 　 图 Z3－5 A．2 10 B. 10 C．4 D．6 7．(2012 年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访，全 程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某 一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y(单位：km)与时间 x(单位：h)之间的关系如图 Z3－6，则 下列结论正确的是(　　) A．汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B．乡村公路总长为 90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D．该记者在出发后 4.5 h 到达采访地 X| k |B| 1 . c|O |m 图 Z3－6 8．(2012 年山东日照)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 Z3－7，给出下列结论：① b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是(　　) 　 图 Z3－7 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．(2010 年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有 50 升，行驶若 干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 t(单位：时)之 间的关系如图 Z3－8. 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶________小时后加油，中途加油________升； (2)求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； (3)已知加油前、后汽车都以 70 千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米， 要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？ 图 Z3－8 10．(2011 年湖南邵阳)如图 Z3－9，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－9 4，0)，点 C(0,3)，点 B 是 x 轴上的一点(位于点 A 右侧)，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C. (1)求∠ACB 的度数；新 课 标 第 一 网 (2)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过 A，B 两点，求抛物线的解析式； (3)线段 BC 上是否存在点 D，使△BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的 点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 图 Z3－9 11．(2012 年四川宜宾)如图 Z3－10，抛物线 y＝x 2－2x＋c 的顶点 A 在直线 l∶y＝x－5 上． (1)求抛物线顶点 A 的坐标； (2)设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧)，试判断△ABD 的 形状； (3)在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P，A，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 图 Z3－10 专题三　数形结合思想 【专题演练】 1．A　2.B　3.D　4.A　5.B　6.A　7.C 8．D 9．解：(1)3　31 (2)设 y 与 t 的函数关系式是 y＝kt＋b(k≠0)， 根据题意，得Error! 解得 k＝－12，b＝50. 因此，加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式是 y＝－12t＋50. (3)由图可知：汽车每小时用油(50－14)÷3＝12(升)，所以汽车要准备油(210÷70)×12＝ 36(升)． 因为 45 升>36 升，所以油箱中的油够用． 10．解：(1)如图 D60，∠ACB＝90°. (2)∵△AOC∽△COB， 图 D60 ∴AO CO＝CO OB. 又∵A(－9 4，0)，C(0,3)， ∴ AO＝9 4，OC＝3. ∴解得 OB＝4. ∴B(4,0)．把 A，B 两点坐标代入解得： y＝－1 3x2＋ 7 12x＋3. (3)存在． 新课 标第 一 网 直线 BC 的方程为 3x＋4y＝12，设点 D(x，y)． ①若 BD＝OD，则点 D 在 OB 的中垂线上，点 D 的横坐标为 2，纵坐标为3 2，即点 D1(2， 3 2)为所求． ②若 OB＝BD＝4，则 y CO＝BD BC， x BO＝CD BC，得 y＝12 5 ，x＝4 5，点 D2(4 5，12 5 )为所求． 11．解：(1)∵顶点 A 的横坐标为 x＝－ －2 2 ＝1，且顶点 A 在 y＝x－5 上， ∴当 x＝1 时，y＝1－5＝－4. ∴A(1，－4)． (2)△ABD 是直角三角形． 将 A(1，－4)代入 y＝x2－2x＋c， 可得 1－2＋c＝－4，∴c＝－3. ∴y＝x2－2x－3.∴B(0，－3)． 当 y＝0 时，x2－2x－3＝0，x1＝－1，x2＝3， ∴C(－1,0)，D(3,0)． ∵BD2＝OB2＋OD2＝18，AB2＝(4－3)2＋12＝2，AD2＝(3－1)2＋42＝20， ∴BD2＋AB2＝AD2. ∴∠ABD＝90°，即△ABD 是直角三角形． (3)存在． 由题意知：直线 y＝x－5 交 y 轴于点 E(0，－5)，交 x 轴于点 F(5,0)．∴OE＝OF＝5.又∵OB ＝OD＝3， ∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形． ∴BD∥l，即 PA∥BD. 则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD，如图 D61， 图 D61 过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G. 设 P(x1，x1－5)，则 G(1，x1－5)． 则 PG＝|1－x1 |，AG＝|5－x1－4|＝|1－x1 |. PA＝BD＝3 2， 由勾股定理，得： (1－x1)2＋(1－x1)2＝18，xK b1 .Com x21－2x1－8＝0，x1＝－2 或 4. ∴P(－2，－7)或 P(4，－1)． 存在点 P(－2，－7)或 P(4，－1)使以点 A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com