泉州中考数学试卷附答案

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泉州中考数学试卷附答案

‎2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 毕业学校            姓名        考生号       ‎ 一、选择题(每小题4分,共24分) 每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.‎ ‎1.计算:(   ).‎ A.1    B.‎0 ‎‎   ‎ C.-1    D.-5  ‎ ‎2.一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是(   ).‎ A.8    B.‎6 ‎‎   ‎ C.4    D.2 ‎ ‎3. 右边物体的俯视图是(   ).‎ ‎4.方程组的解是(   ).‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎5.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是(   ).‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎6.点A1、 A2、 A3、 …、 An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A‎2A1=2;点A3在点A2的左边,且A‎3A2=3;点A4在点A3的右边,且A‎4A3=4;……,依照上述规律,点A2008 、 A2009所表示的数分别为( ).‎ A.2008、-2009 B.-2008、 ‎2009 ‎‎ C.1004、-1005 D.1004、 -1004‎ 二、填空题(每小题3分,共36分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎7.计算:(-4)÷2=      .‎ ‎8.计算: a3·a4=      .‎ ‎9.宝岛台湾的面积约为36 000平方公里,用科学记数法表示约为      平方公里.‎ ‎10.计算: =      .‎ ‎11.分解因式:       .‎ ‎12.八边形的内角和等于    度.‎ ‎13.在分别写有数字1、 2、 3、 4、‎ ‎ 5的5张小卡片中,随机地抽出1张卡片,则抽出卡片上的数字是1的概率为      .‎ ‎14.如图,方格纸中每个最小正方形的边长为1,则两平行直线AB、 ‎ CD之间的距离是      .‎ ‎15.如图,△ABC的中位线DE长为10,则BC=     .‎ ‎16.已知反比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象在第一、三象限, ‎ 请写出符合上述条件的k的一个值:      .‎ ‎17.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为 ‎120°,则该圆锥的母线长等于      .‎ ‎18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交 边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长 之差为12,则线段DE的长为      .‎ 三、解答题(共90分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎.‎ ‎20.(8分)先化简下面的代数式,再求值:‎ ‎,其中 ‎21.(8分)如图,已知∠1=∠2,AO=BO. ‎ 求证:AC=BC.‎ ‎22. 右图为我国2004—2008年税收收入及其 ‎ 增长速度的不完整统计图.‎ 请你根据图中已有信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这5年中,哪一年至哪一年的年税 收收入增长率持续上升?‎ ‎(2)求出2008年我国的年税收收入.(精 确到1亿元)‎ ‎23. (8分)如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下,树顶落在地面B处,测得B处与树的底端A相距‎25米,∠ABC=24°.‎ ‎(1)求大树折断倒下部分BC的长度;(精确到‎1米)‎ ‎(2)问大树在折断之前高多少米?(精确到‎1米)‎ ‎24.(8分)将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋装有1个红球和1个白球,乙袋装有2个红球和1个白球,现从每个口袋中各随机摸出1个小球.‎ ‎(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;‎ ‎(2)有人说:“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗?为什么?‎ ‎25.(8分)如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E 都是直角,点C在AD上,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.‎ ‎(1)请直接写出n的值;‎ ‎(2)若BC=,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面 ‎ 积. ‎ ‎26.(8分)已知:直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4).‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围.‎ ‎27.(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为‎40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;‎ ‎②如果墙长为‎24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?‎ ‎28.(13分)在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点O的对称点为点C.‎ ‎(1)请直接写出点C的坐标;‎ ‎(2)若点B在第一象限内,∠OAB=∠OBA,并且点B关于原点O的对称点为点D.‎ ‎①试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;‎ ‎②现有一动点P从B点出发,沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动,另一动点Q从A点同时出发,沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.已知AB=6,设点P、Q的运动时间为t秒,在运动过程中,当动点Q在以PA为直径的圆上时,试求t的值.‎ ‎2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎ (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.‎ ‎ (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.‎ ‎(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.‎ 一、选择题(每小题4分,共24分)‎ ‎1.A; 2.D; 3.D; 4.B; 5.B; 6.C.‎ 二、填空题(每小题3分,共36分)‎ ‎ ‎ ‎7.-2; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.1080; 13.; 14.3; 15.20; 16.例如:“‎2”‎; 17.15; 18.6.‎ 三、解答题(共90分)‎ ‎19.(本小题8分)‎ 解:原式= ……………………………………………………(6分)‎ ‎    =1-4 ………………………………………………………… (7分)‎ ‎=-3 ……………………………………………………………(8分)‎ ‎20.(本小题8分)‎ 解:原式= ………………………………………… (4分)‎ ‎= ………………………………………………………(5分)‎ ‎    当+3时,原式= ……………………………(6分)‎ ‎ = ……………………………(7分)‎ ‎ =………………………………… (8分)‎ ‎21.(本小题8分)‎ 证明:证明:在△AOC与△BOC中 ‎∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC…………………………… (3分)‎ ‎∴△AOC≌△BOC………………………………………(6分)‎ ‎∴AC=BC………………………………………… (8分) ‎ ‎22.(本小题8分)‎ 解:(1)这5年中,2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元),即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………(8分)‎ ‎23.(本小题8分)‎ 解:如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=‎‎25米 ‎(1)∵cos∠ABC=……………………………………………(2分)‎ ‎∴BC==≈27(米)‎ 即大树折断倒下部分BC的长度约为‎27米. ……………………(4分)‎ ‎(2)∵tan∠ABC=‎ ‎∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1(米)…………(7分)‎ ‎∴BC+AC≈27+11.1≈38(米)‎ 即大树折断之前高约为‎38米. ……………………………(8分)‎ ‎24.(本小题8分)‎ 解:(1)(解法一)‎ 列举所有等可能的结果,画树状图:‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………(4分)‎ ‎ ‎ ‎(解法二)列表如下:(略)‎ ‎(2)不同意这种说法……………………………………………………………(5分)‎ 由(1)知,P(两红)==,P(一红一白)==‎ ‎∴P(两红)<P(一红一白) …………………………………………(8分)‎ ‎25.(本小题8分)‎ 解:(1)n=45 ……………………………………………………(3分)‎ ‎(2)设在旋转过程中,线段BC所扫过部分的面积(即图中阴影部分面积)为S,则 S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE 又S△ABC=S△ADE ‎∴S=S扇形ABD-S扇形ACE…………………………………………………(5分)‎ 在Rt△ABC中,BC=,由(1)得∠BAC=45°,‎ ‎∴AB===2…………………………………………………(6分)‎ ‎∵AC=BC=‎ ‎∴S=4…………………………(8分)‎ ‎26.(本小题8分)‎ 解:(1)依题意得:-4=3k,∴k= …………………………(3分)‎ ‎(2)由(1)及题意知,平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m>0) …………………………………………(4分)‎ 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如左图所示)‎ 当x=0时,y=m;当y=0时,x=m.‎ ‎∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m 在Rt△OAB中,AB= 2=…………(5分)‎ 过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD·AB=OA·OB ‎∴OD·=·m·m ‎∵m>0,解得OD=m…………………………………………………(6分)‎ 依题意得:m>6,解得m>10‎ 即m的取值范围为m>10……………………………………………(8分)‎ ‎27.(本小颗13分)‎ 解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.……………………………………………………(3分)‎ ‎(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………(4分)‎ ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0<x<20)…………………………………( 6分)‎ 当S=时,=‎ 解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6………………………………(8分)‎ ‎②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,‎ 结合①得16≤x<20………………………………………………………………(9分)‎ 由①,S==‎ ‎∵a=<0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).‎ 其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,‎ 当16≤x<20时,S随x的增大而减小……………………………(11分)‎ ‎∴当x=16时,S取得最大值,………………………………………(12分)‎ 此时S最大值=.…………………(13分)‎ ‎28.(本小题13分)‎ 解:(1)C(-5,0)…………………………………………(3分)‎ ‎(2)①四边形ABCD为矩形,理由如下:‎ 如图,由已知可得:A、O、C在同一直线上,且 OA=OC;B、O、D在同一直线上,且OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………(5分)‎ ‎∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD ‎∴四边形ABCD是矩形.……………………………………(7分)‎ ‎②如图,由①得四边形ABCD是矩形 ‎∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………(8分)‎ 又AB=CD=6,AC=10‎ ‎∴由勾股定理,得BC=AD=‎ ‎==8…………………………………(9分)‎ ‎∵,,∴0≤t≤14.……………………(10分)‎ 当0≤t≤6时,P点在AB上,连结PQ.‎ ‎∵AP是直径,∴∠PQA=90°…………………………………(11分)‎ 又∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB ‎∴,即,解得t=3.6…………………………(12分)‎ 当6<t≤14时,P点在AD上,连结PQ,‎ 同理得∠PQA=90°,△PAQ∽△CAD ‎∴,即,解得t=12.‎ 综上所述,当动点Q在以PA为直径的圆上时,t的值为 ‎3.6或12.……………………………………………………………(13分)‎
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