全国中考数学八年级下册的题目

全国中考数学八年级下册的题目

一、选择题 ‎1.（北京，2015）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）‎ A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km ‎2.（北京，2015）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）‎ A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22‎ ‎3.（北京，2015）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）‎ A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O ‎4.（天津，2015）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）‎ A．130° B．150° C．160° D．170°‎ ‎5.（天津，2015）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.（上海，2015）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）‎ A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎7.（上海，2015）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8.（上海，2015）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率 ‎9.（宁波，2015）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。下面的统计量中，最值得关注的是（ ）‎ A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎10.（宁波，2015）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）‎ A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2‎ ‎11.（宁波，2015）二次函数的图像在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为（ ）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎12.（宁波，2015）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎13.（长春，2015）方程的根的情况是（ ）‎ A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎14.（长春，2015）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上.连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.（河南，2015）如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）‎ A．4 　B．6 　　　 C．8 　　　 D．10 ‎ 二、填空题 ‎1.（北京，2015）右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，‎ 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．‎ ‎2.（北京，2015）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．‎ ‎3.（天津，2015）若一次函数（b为常数）的图像经过点（1，5），则b的值为 ．‎ ‎4.（天津，2015）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.‎ ‎5.（天津，2015）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于 ；‎ ‎（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.‎ ‎ ‎ ‎6.（上海，2015）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：‎ 年龄(岁)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎5‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎12‎ 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．‎ ‎7.（上海，2015） 已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．‎ ‎8.（宁波，2015）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题（填“真”或“假”）‎ ‎9.（长春，2015）如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为 ．‎ ‎10.（长春，2015）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．‎ ‎11.（河南，2015）已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是 .‎ ‎12.（河南，2015）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .[ ‎ 三、解答题 ‎1.（北京，2015）在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。‎ ‎(1)求证：四边形BFDE是矩形；‎ ‎(2)若，，，求证：AF平分。‎ ‎2.（北京，2015）在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。‎ ‎(1)求点A，B的坐标；‎ ‎(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围。‎ ‎3.（北京，2015）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接AH，PH。‎ ‎(1)若点P在线段CD上，如图1。‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；‎ A B C D P A B C D 图1‎ 备用图 ‎(2)若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果）‎ ‎4.（天津，2015）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；‎ ‎（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．‎ 图①‎ ‎5.（天津，2015）已知二次函数（ b，c为常数）.‎ ‎（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.‎ ‎6.（上海，2015）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．‎ ‎(1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．‎ ‎7.（宁波，2015）已知抛物线，其中是常数 ‎（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；‎ ‎（2）若该抛物线的对称轴为直线，‎ ‎①求该抛物线的函数解析式；‎ ‎②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？‎ ‎8.（宁波，2015）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数。‎ ‎（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；‎ ‎（2）利用（1）中的格点多边形确定，的值。‎ ‎9.（长春，2015）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图像分别为折线与折线，如图所示．‎ ‎（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；‎ ‎（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；‎ ‎（3）求这批零件的总个数．‎ ‎10.（长春，2015）在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点.‎ 猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为 .‎ 探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．‎ 应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．‎ ‎11.（长春，2015）如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为 ‎（1）求线段的长（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）当四边形为菱形时，求的值；‎ ‎（3）求与之间的函数关系式；‎ ‎（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线 相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围．‎ ‎12.（长春，2015）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于两点，与轴交于点，且点的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段的长度为，点的横坐标为．21世纪教育网版权所有 ‎（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；‎ ‎（2）求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）当的边被轴平分时，求的值；‎ ‎（4）以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时的值．‎ ‎13.（河南，2015）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.[来源:^&*中@教~网]‎ ‎（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根。‎ ‎14.（河南，2015）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；‎ ‎② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.‎ 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.‎ ‎（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算。‎ ‎15.（河南，2015）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE。‎ ‎（1）请直接写出抛物线的解析式；‎ ‎（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；‎ ‎（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”。‎ 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标。‎