20142015武汉市中考数学中档题和压轴题

20142015武汉市中考数学中档题和压轴题

‎2010年武汉中考压轴 y A B C x O ‎16. 如图，直线y= -x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象 ‎ 限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= 。‎ A B C O E P ‎22. (本题满分8分) 如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于 ‎ 点C；‎ ‎ (1) 求证：直线PB与圆O相切；‎ ‎ (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。‎ ‎ 求弦CE的长。‎ ‎23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 ‎ 会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客 ‎ 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340‎ ‎ 元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。‎ ‎ (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎ (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎ (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎24. (本题满分10分) 已知：线段OA^OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，‎ ‎ BD交于点P。‎ ‎ (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；‎ ‎ (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanÐBPC的值；‎ ‎ (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanÐBPC的值。‎ A B C D P O D C O P A B D C O P A B 圖1‎ 圖2‎ 圖3‎ P M Q A B O y x ‎25. (本题满分12分) 如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，‎ ‎ C(2，)两点，与x轴交于另一点B；‎ ‎ (1) 求此拋物线的解析式；‎ ‎ (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点 ‎ B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线 ‎ 段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎ (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的 ‎ 函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量 ‎ 关系；若不能，请说明理由。‎ ‎2011年武汉中考压轴 ‎ 12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：‎ ‎  ①△AED≌△DFB；   ②S四边形 BCDG=  CG2；‎ ‎③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.　　‎ ‎ 15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完. ‎ ‎     16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____.‎ ‎  x*k.Co ‎ 22.（本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.‎ ‎（1）求证：PB为⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.  ‎ ‎ 23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.‎ ‎（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；‎ ‎（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；‎ ‎（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. ‎ ‎24.（本题满分10分）‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：. ‎ ‎（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.     ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；     ②如图3，求证MN2=DM·EN.    [来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.     （1）求抛物线的解析式；     （2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；     （3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎2012年武汉中考压轴 ‎12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎11+‎ B．‎ ‎11﹣‎ ‎　‎ C．‎ ‎11+或11﹣‎ D．‎ ‎11+或1+‎ ‎15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　_________　．‎ ‎22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，‎ ‎（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；‎ ‎（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．‎ ‎23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？‎ ‎24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6‎ ‎（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；‎ ‎（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．‎ ‎①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）‎ ‎②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．‎ ‎25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；‎ ‎（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．‎ ‎2013年武汉中考压轴 ‎10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，‎ 若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．‎ ‎15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），‎ ‎（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 ．‎ ‎16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．‎ ‎22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． ‎ ‎（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；‎ ‎（2）如图②，若，求的值．‎ ‎23．（本题满分10分）科幻小说中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：‎ 温度/℃‎ ‎……‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎……‎ 植物每天高度增长量/mm ‎……‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎41‎ ‎25‎ ‎19.75‎ ‎……‎ 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．‎ ‎（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；‎ ‎（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？‎ ‎（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．‎ ‎24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． ‎ ‎（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证； ‎ ‎（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； ‎ ‎（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．‎ ‎25．（本题满分12分）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．‎ ‎（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； ‎ ‎（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；‎ ‎ ②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．‎ ‎（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐标．‎ ‎2014年武汉中考压轴 ‎9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）‎ A．31 B．46 C．51 D．66‎ ‎ ‎ ‎10．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米 ‎15．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______‎ ‎16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5‎ ‎(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长 ‎(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA的长 ‎23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价（元/件）‎ x＋40‎ ‎90‎ 每天销量（件）‎ ‎200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 ‎(1) 求出y与x的函数关系式 ‎(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 ‎24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ ‎(1) 若△BPQ与△ABC相似，求t的值 ‎(2) 连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值 ‎(3) 试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上 ‎25．如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点 ‎(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标 ‎(2) 当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5‎ ‎(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离 ‎ ‎