中考数学相似难题压轴题精选

中考数学相似难题压轴题精选

‎1、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）‎ A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3 ‎ ‎2、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．‎ 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．‎ 尝试解决：‎ ‎ A B C ‎ A B C B 图 1 C B 图 2 C ‎ （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．‎ ‎（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．‎ ‎（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，‎ AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．‎ ‎4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：‎ ‎(1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．‎ ‎ (2) 求证：△APE ∽△FPA．‎ ‎ (3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．‎ B B A A C O E D D E C O F 图1‎ 图2‎ F ‎5、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当为边中点，时，如图2，求的值；‎ ‎（3）当为边中点，时，请直接写出的值．‎ ‎6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．‎ ‎（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；‎ ‎（2）在图中，连结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； ‎ ‎（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．‎ A D P C B Q 图1‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图2‎ 图3‎ C A D P B Q ‎7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．‎ ‎（1）四边形OABC的形状是 ，‎ 当时，的值是 ；‎ ‎（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；‎ ‎②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．‎ ‎（Q）‎ C B A O x P ‎（图3）‎ y Q C B A O x P ‎（图2）‎ y C B A O y x ‎（备用图）‎ ‎（第26题）‎ （3） 在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。‎ ‎ ‎ ‎（1）当时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______；‎ ‎（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；‎ ‎（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。‎ ‎9、如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．‎ E D B C A B C A ‎（1）用表示的面积； ‎ ‎（2）求出时与的函数关系式；‎ ‎（3）求出时与的函数关系式；‎ ‎（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？ ‎ ‎10、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．‎ ‎（1）请你用含的代数式表示．‎ ‎（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？‎ ‎11、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。‎ （1） 求证：FD2=FB·FC。‎ （2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。‎ ‎12、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和 垂直，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当点运动到什么位置时，求的值．‎ ‎13、如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．‎ ‎14、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形 的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求矩形的边与的长；‎ ‎（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．‎ A D B E O C F x y y ‎（G）‎ ‎15、△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ A B C D E F G 图 (3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ A B C D E F G 图 (1)‎ A B C D E F G 图 (2)‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. ‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎16、如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.‎ ‎（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.‎ ‎（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.‎ ‎ （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.‎ G y x O F E D C B A G F E D C B A ‎ （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。‎