丹东市2015年中考数学卷

丹东市2015年中考数学卷

‎2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数 学 试 卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）‎ ‎1.-2015的绝对值是 ‎ A. -2015 B. 2015 C. D. ‎ 第3题图 ‎2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为 A. 2.78 ×106 B. 27.8 ×‎106 C. 2.78 ×105 D. 27.8 ×105‎ ‎3.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 ‎4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2‎‎ B. 4.6. C. 4 D. 3.6‎ ‎5.下列计算正确的是 第6题图 A. B. C. D. ‎ ‎6.如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，‎ ‎∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为 A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°‎ 第7题图 ‎7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于 点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，‎ ‎∠DCF30°，则EF的长为 A. 2 B. ‎3 C. D. ‎ ‎8.一次函数（为常数）与反比例函数 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时的值是 A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 ‎ x 第二部分 主观题（请用‎0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）‎ 第9题图 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内 投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .‎ ‎10.如图，∠1 ∠2 40°，MN平分∠EMB，则∠3 °.‎ 第10题图 ‎11.分解因式: .‎ ‎12.若，且a、b是两个连续的整数，则 .‎ ‎13.不等式组 的解集为 .‎ ‎14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .‎ ‎15.若x = 1是一元二次方程的一个根，那么 .‎ 第16题图 ‎16.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，‎ ‎△A‎1A2B1、△A‎2A3B2、△A‎3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，‎ 点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、‎ B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 . ‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ 第18题图 ‎17.先化简，再求值： ，其中，3.‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方 格的边长均为1个单位长度）.‎ ‎（1）请画出△A1B‎1C1，使△A1B‎1C1与△ABC关于x 轴对称；‎ ‎（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后 得到的△A2B‎2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. ‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：‎ 第19题图 ‎（1）求本次调查的学生人数；‎ ‎（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.‎ ‎20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 　；‎ ‎（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；‎ ‎（3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ED=BD ‎22.如图，AB是⊙O的直径， ，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.‎ 第22题图 ‎（1）若OACD，求阴影部分的面积；‎ ‎（2）求证：DEDM. ‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是‎60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD. （参考数据：sin37°≈ , tan37°≈ , sin48°≈ , tan48°≈ ）‎ 第23题图 甲 乙 ‎ ‎ ‎24.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)‎ 与每件销售价x(元)的关系数据如下：‎ x ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎36‎ y ‎40‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？‎ 七、（本题12分） ‎ ‎25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°.‎ ‎（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；‎ ‎（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.‎ 如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ 如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；‎ 如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系. ‎ 图1 图2 图3‎ 第25题图 八、（本题14分）‎ ‎26.如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.‎ ‎（1）请直接写出二次函数 的表达式；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；‎ ‎（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.‎ ‎ 备用图 第26题图 ‎2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 ‎（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）‎ 一、选择题：(每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B D D A A C 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1

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