2014山东省滨州中考数学试卷

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2014山东省滨州中考数学试卷

‎2014年山东滨州中考试题 数 学 试 卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 第一部分(选择题 共30分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选出来,并将其字母标号填写在答题栏内,每小题选对得3分,不选或多选均记为0分,满分36分。‎ 1. ‎(2014山东滨州 1,3分)估计在( )‎ A. ‎ 0~1之间 B. 1~2之间 C. 2~3之间 D. 3~4之间 ‎【答案】C.‎ 2. ‎(2014山东滨州 2,3分)一个代数式的值不能等于0,那么它是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ 3. ‎(2014山东滨州 3,3分)如图,是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图,画图原理是( )‎ A. 同位角相等,两直线平行 ‎ B. 内错角相等,两直线平行 ‎ C. 两直线平行,同位角相等 ‎ D. 两直线平行,内错角相等 ‎【答案】A.‎ ‎4.(2014山东滨州 4,3分)方程的解是 A. -1 B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎5. (2014山东滨州 5,3分)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线。如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )‎ A. 50 B. 60 C. 65 D. 70‎ ‎【答案】D ‎6.(2014山东滨州 6,3分)都是实数,且,则下列不等式的变形正确的是()‎ A. B. C. D ‎ ‎【答案】C ‎7.(2014山东滨州 7,3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )‎ A. 4,5,6 B. 1.5,2,2.5 C. 2,3,4 D 1,,3‎ ‎【答案】B ‎8(2014山东滨州 8,3分)有19位同学参加歌咏比赛,成绩互不相同,前10名的同学进入决赛,某同学知道自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,他只需要知道这19位同学成绩的 ()‎ A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 ‎【答案】B ‎9(2014山东滨州 9,3分)下列函数,图象经过原点的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎10.(2014山东滨州10,3分)如图,如果△ABC将的顶点A先向下平移3格,在向左平移1格到达点,连接,则线段与线段AC的关系是 A. 垂直 B. 相等 C. 平分 D. 平分且相等 ‎【答案】D ‎11.(2014山东滨州 11,3分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA=,cosA=,tanA=,则BC的长为 ( )‎ A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5‎ ‎【答案】C ‎12.(2014山东滨州 12,3分)王芳同学到文具店买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳带了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B 二、填空题:本大题共6小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.‎ ‎13.(2014山东滨州 13,4分)计算:‎ ‎【答案】-7‎ ‎14.(2014山东滨州14,4分)写出一个运算结果是的算式 。‎ ‎【答案】(答案不唯一,例如还可以是等)‎ ‎15.(2014山东滨州 15,4分)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等。则 ‎【答案】‎ ‎16.(2014山东滨州 16,4分)某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大的折扣,张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动,王斌也想去,就打听张凯、李利买门票花了多少钱。张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱。王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他算一下,需准备 元钱买门票。‎ ‎【答案】34‎ ‎17.(2014山东滨州 17,4分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数的图象经过顶点C,则k额值为 。‎ ‎【答案】-6‎ ‎18.(2014山东滨州 18,4分)计算下列各式的值:‎ 观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得 ‎【答案】‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分,解答请写出必要的演推过程。‎ ‎19. (本小题满分6分,请在下列两小题中,任选其一完成)‎ ‎(1)(2014山东滨州 19,6分)解方程:‎ ‎【答案】解:去分母,得 去括号,得 移项,合并同类项,得. ‎ 把系数化为1,得 ‎(2)(2014山东滨州 19,6分)解方程组:;‎ 解:①×3+②,得,则 把代入①,得,则 ‎∴‎ ‎20(2014山东滨州 20,7分)‎ 计算:‎ ‎【答案】解:‎ ‎=‎ ‎ =‎ ‎21(2014山东滨州 21,8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°。‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积。‎ ‎【答案】(1)证明:连接OC ‎∵AC=CD,∠ACD=120°。‎ ‎∴∠A=∠D=30°‎ ‎°°∵OA=OC ‎∴∠OCA=∠A=30°‎ ‎∴∠COD=30°+30°=60°‎ ‎∴∠OCD=90°‎ ‎∴OC⊥CD 又∵点C在⊙O上 ‎∴CD是⊙O的切线 ‎(2)解:∵∠OCD=90°,OC=2,∠D=30°‎ ‎∴OD=4,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22(2014山东滨州 22,8分)在一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.小明和小强采取了不同的摸取方法,分别是:‎ 小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机地摸取一个小球,记下标号;‎ 小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机地摸取一个小球,记下标号;‎ ‎(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果;‎ ‎(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率。‎ ‎【答案】解(1)小明摸球的所有可能出现的结果 ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ 小强摸球的所有可能出现的结果 ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(2)小明两次摸球的标号之和的所有可能性为:‎ 小强两次摸球的标号之和的所有可能性为:‎ ‎∴P(小明两次摸球的标号之和等于5)=‎ P(小强两次摸球的标号之和等于5)=‎ ‎23(2014山东滨州 23,9分)已知二次函数 ‎(1)用配方法求其函数的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;‎ ‎(2)求函数图象与轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积。‎ ‎【答案】解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ∴其函数的顶点C的坐标为(2,-1),∴‎ 当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大。‎ ‎(2)令,则,解得 ‎∴当点A在点B左侧时,A(1,0),B(3,0)‎ 当点A在点B右侧时,A(3,0),B(1,0)‎ ‎∴AB=,‎ 过点C作CD⊥轴于D ‎△ABC的面积=‎ ‎24(2014山东滨州 24,10分)如图,已知正方形ABCD,把边DC绕D点顺时针旋转30°到处,连接,,。写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程。‎ ‎【答案】解:图中的所有的等腰三角形有:△、△、△、△,理由如下:‎ ‎∵正方形ABCD ‎∴CD=AD=AB=BC,∠ADC=∠DAB=∠ABC=BCD=90°‎ ‎∵边DC绕D点顺时针旋转30°到处 ‎∴,∠=∠=‎ 即△是等腰三角形 ‎∵∠ADC =90°,∠‎ ‎∴∠‎ ‎∵‎ ‎∴△为等边三角形 ‎∴,∠‎ ‎∴△为等腰三角形,∠‎ ‎∴∠=∠=‎ ‎∴∠,∠‎ ‎∴∠∠‎ ‎∴△是等腰三角形 ‎25(2014山东滨州 25,12分)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10 ,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q。‎ ‎(1)求证:△APQ∽△CDQ;‎ ‎(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒。‎ ‎①t为何值时,DP⊥AC?‎ ‎②设,写出与之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,取得最小值。‎ ‎【答案】解:(1)∵矩形ABCD ‎∴AB∥CD,CD=AB=20,AD=BC=10,∠ADC=∠ABC=90°‎ ‎∴∠APQ=∠CDQ,∠PAQ=∠DCQ ,AC=‎ ‎∴△APQ∽△CDQ ‎(2)①当DP⊥AC时,∵∠ADC=90°‎ ‎∴∠AQD=∠AQP=∠ADC=90° 又∠A=∠A ‎∴△ADQ∽△ACD ‎∴,则 ‎∵∠AQP=∠ABC=90°又∠AQP=∠BAC ‎∴△AQP∽△ABC ‎∴,则,解得 即当时,DP⊥AC ‎②过点Q作QE⊥AB于E,延长EQ交CD于F,则QF⊥CD,FQ+QE=10‎ ‎∵△APQ∽△CDQ ‎∴ 即 ,则,又 可解得AQ=‎ ‎∵QE⊥AB,∠ABC=90°‎ ‎∴∠ABC=∠QEA=90°‎ ‎∴QE∥BC ∴△AQE∽△ACB ‎∴,则 则QF=10-QE=‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 当时,取得最小值,解得 ‎∵即当P点运动到第八秒到第九秒之间时,取得最小值。‎
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