武汉市中考数学试题及答案

武汉市中考数学试题及答案

‎2017年武汉市中考数学试题 ‎―、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.计算的结果为（ ）‎ A. 6 B. -6 C. 18 D. -18‎ ‎2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范困为（ )‎ A.=4 B.>4 C.<4 D.4‎ ‎3.下列计算的结果是的为（ )‎ A. B C. D. ‎ ‎4.在一次中字生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成续如下表所示：‎ 成绩（m）‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）‎ A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70‎ ‎5.计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.点A（－3，2）关于周堆成的点的坐标为（ ）‎ A. （3，－2） B. （3，2） C. （－3，－2） D. （2，－3）‎ ‎7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）‎ ‎8.按照一定规律排列的个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则为（ ）‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎9.已知一个三角形的三边分别是5、7、8，则其内切圆半径是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在⊿ABC中，∠C=90 º，以⊿ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在⊿ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 二、填空题（每小题3，分共18分）‎ ‎11.计算2×3＋（﹣4）的结果为 。‎ ‎12.计算的结果为 。‎ ‎13.如图，在ABCD中，∠D=100 º，∠DBA的平分线AE交DC于点E，联结BE。若AE=AB，则∠EBC的度数为 。‎ ‎14.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出颜色相同的小球的概率为 。‎ ‎15.如图，在⊿ABC中，AB=AC=，∠BAC=120º，点D、E都在边BC上，∠DAE=60º，若BD=2CE，则DE的长为 。‎ ‎16.已知关于的二次函数的图像与轴的交点的坐标为（，）。若2＜＜3，则的取值范围是 。‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17.（本题8分）解方程 ‎18. （本题8分）如图点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB的关系，并证明你的结论。‎ ‎19. （本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创造的年利润绘制成如下的统计表和扇形统计图 ‎（1）①在扇形统计图中，C部门所对应的圆心角的度数为 ；‎ ‎②在统计表中，= ，= ；‎ ‎（2）求这个公司平均每人所创年利润。‎ ‎20. (本题8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30。‎ ‎（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件? ‎ ‎（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案?‎ ‎21. (本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D。‎ ‎（1）求证：A0平分∠BAC；‎ ‎（2）若BC=6，∠BAC=，求AC和CD的长。‎ ‎22.（本题10分）如图，直线与反比例函数的图象相交于A和B两点。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）直线与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N。若MN=4，求的值；‎ ‎（3）直接写出不等式的解集。‎ ‎23.（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E。‎ ‎（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F。若cos∠AC=cos∠ADC=，CF=ED=，直接写出AD的长（用含的式子表示）。‎ ‎24.（本题12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线上。‎ ‎（1）求抛物线的解析式。‎ ‎（2）如图1，点F的坐标为（0，）（），直线AP交抛物线于另一点G，过点G作垂线，垂足为H，设抛物线与轴的正半轴交于点E，联结FH、AE，求证：FH∥AE。‎ ‎（3）如图2，直线AB分别交轴、轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度。点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到秒时，QM=2PM，直写出的值。‎ ‎2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D C C B B A B C C 第9题：提示：如图，BC=5，AB=7，AC=8，内切圆的半径为R，过A作AD⊥BC于D，设BD=，则CD=5－，由勾定理得：AB2－BD2=AC2－CD2，即72－2=82－（5－）2，解得=1，‎ ‎∴=4‎ 由面积法，得BC•AD=（AB＋BC＋AC）•R，5×4=20×R，R=。故选C。‎ 另解：=（为的半周长，、、的三边长），‎ 解得，=10‎ 由面积法，得=（AB＋BC＋AC）•R，10=10•R，R=，故选C。‎ 第10题，以短直角边为边最多有4个，以长直角边为边有1个。以斜边为底的一个。故选C。‎ 在中，当=0时，解得，，‎ ‎∴抛物线与轴的交点和，∵抛物线与轴的一个交点为，且2＜＜3‎ ‎①当＞0时，2＜＜3，解得，＜＜；‎ ‎②当＜0时，2＜＜3，解得，﹣3＜＜﹣2 。‎ 二、11.2；12. ；13.30º；14. ；15. ；16. ＜＜或﹣3＜＜﹣2‎ 三、17. 。‎ ‎18.证△CDF≌△BAE，得，CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB，∴CD平行且等于AB。‎ ‎19.（1）①108°；②=9，=6；（2）7.6万元。‎ ‎20.解：（1）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品（20－）件。则根据题意，得 ‎40＋30(20－)=650‎ 解得：=5 20－=15‎ 答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件。‎ ‎（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品（20－）件。则根据题意，得 ‎ ，解得：，∵x为整数，∴=7或=8。‎ 当=7时，20－=13；当=8时，20－=12‎ 答：该公司有两种不同的进货方案：甲种奖品7件，乙种奖品13件或甲种奖品8件，乙种奖品12件。‎ ‎21.（1）证明：如图，延长AO交BC于H，连接BO。‎ ‎∵AB=AC， OB=OC，‎ ‎∴A、O在线段BC的中垂线上，‎ ‎∴AO⊥BC。‎ ‎∴OK=4，DO=5，AK=9∴AO=OK＋AK=13=5‎ ‎∴=，DO=5= ， CD=OC＋OD=5＋=②‎ ‎∴AC=3，CD=‎ 方法2：在△ACD中，AC=3，tan∠CAH=tan∠DCA= ，sin∠BAC= ，‎ 在△ADK中，∠AKD=90°，在△CDK中，∠CKD=90°，‎ 设DK=3，则AK=4，AK=9，CD=3，AC=13=3‎ ‎∴CD=。‎ 方法3：容易求出AO=OE=5，BE=8，BE∥OA，得 求出OD=，∴CD=‎ BE=8，OH=4，容易求出AB=AC=3。‎ ‎22.（1）∵点A在直线上，∴=－6＋4=﹣2，∴点A（﹣3，﹣2）‎ ‎∵点A（﹣3，﹣2）)在的图象上，∴，解得=6‎ ‎（2）∵M在直线AB，∴M的坐标为（，）‎ ‎∵N在反比例函数上，∴N的坐标为（，）‎ ‎∴MN=－=－=4或MN=－=－=4‎ 解得，∵＞0，∴=2或=6﹢4‎ ‎（3）＜﹣1，或5＜＜6‎ 方法1：‎ 由＞，得，－＞0‎ ‎∴＞0，∴＜0‎ ‎∴或 ‎ 结合抛物线的图像可知 由得，∴‎ ‎∴‎ 由得，解得：‎ 综上，原不等式的解集是：或。‎ 方法2：图像法，将反比例函数的图像向右平移5个单位。‎ ‎23.解：（1）∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠EDC=90°，又∠ABC=90，‎ ‎∴∠EDC=∠ABC，又∠E为公共角，‎ ‎△EDC∽∠EBA，‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）过C作CF⊥AD于F，过A作AG⊥EB交EB延长线于G。‎ 在△CDF中，cos∠ADC=，∴=。又CD=5，∴DF=3.‎ ‎∴CF= =4，又 ‎∴ED•CF=6，ED==3，EF=ED+DF=6，‎ ‎∵∠ABC=120，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∵∠BAG=30°，‎ 在△ABG中，BG=AB=6，AG= =6.‎ ‎∴CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，又∠E为公共角，‎ ‎∴△EFC∽△EGA，‎ ‎∴，∴，∴EG=9，∴BE=EG－BG=9－6‎ ‎∴‎ ‎（3）。思路：过点C作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴，tan∠E= ‎ 过点A作AG⊥DF于点G，设AD=5 ，则DG=3，AG=4，∴FG=AD－DG=5＋－3，‎ 由CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F知△AFG∽△CEH， ， 。‎ ‎。‎ ‎24. 解：将点A(-1，1)，B(4，6)代入有 解得，∴抛物线的解析式为，‎ ‎（2）(2)设直线AF的解析式为将点A(-1，1)‎ 代入上面解析式有，∴‎ ‎∴直线AF的解析式为， ‎ 联立，得消有解得，，‎ ‎∴点G的横坐标为2k+2，又GH⊥x轴，∴点H的坐标为，又，设直线FH 的解析式为，则 解得 直线FH的解析式为，设直线AE的解析式为，则 ‎，解得 ‎∴FH∥AE ‎（3）或 思路如下：设点， ，由题意得，点只可能在线段上或其延长线上。‎ ‎①若在线段上，则利用=2，构造“8字形”相似，可计算得，代入抛物，可得 解得 ‎②若在线段延长上，则由=2，知点为的中点，构造“8字形”全等（或用平移），可计算得，代入抛物线，可得，解得。‎