武汉市2016年中考数学卷

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武汉市2016年中考数学卷

‎2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数的值在( )‎ A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 ‎2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )‎ A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3‎ ‎3.下列计算中正确的是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎4.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )‎ A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球 ‎5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )‎ A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9‎ ‎6.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )‎ A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1‎ ‎7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )‎ A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6‎ ‎9.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )‎ A. B.π C. D.2‎ ‎10.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.计算5+(-3)的结果为___________‎ ‎12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为___________‎ ‎13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为___________‎ ‎14.如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为___________‎ ‎15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为___________‎ ‎16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则BD的长为___________‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(本题8分)解方程:5x+2=3(x+2)‎ ‎18.(本题8分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE ‎19.(本题8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息,回答下列问题:‎ ‎(1) 本次共调查了__________名学生,其中最喜爱戏曲的有__________人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________‎ ‎(2) 根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数 ‎20.(本题8分)已知反比例函数 ‎(1) 若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值 ‎(2) 如图,反比例函数(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积 ‎21.(本题8分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E ‎(1) 求证:AC平分∠DAB ‎(2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值 ‎22.(本题10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:‎ 产品 每件售价(万元)‎ 每件成本(万元)‎ 每年其他费用(万元)‎ 每年最大产销量(件)‎ 甲 ‎6‎ a ‎20‎ ‎200‎ 乙 ‎20‎ ‎10‎ ‎40+0.05x2‎ ‎80‎ 其中a为常数,且3≤a≤5‎ ‎(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式 ‎(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润 ‎(3) 为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由 ‎23.(本题10分)在△ABC中,P为边AB上一点 ‎(1) 如图,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB ‎(2) 若M为CP的中点,AC=2‎ ‎① 如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长 ‎② 如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长 ‎ ‎ ‎24.(本题12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方 ‎(1) 如图1,若P(1,-3)、B(4,0)‎ ‎① 求该抛物线的解析式 ‎② 若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标 ‎(2) 如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由
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